山东省龙口市诸由观镇诸由中学六年级数学下册 7.1 两条直线的关系教案 鲁教版五四制.doc

两条直线的位置关系 垂直课型：新授课 教学目标：1.通过寻找相交线的活动，进一步认识互相垂直的直线；理解与垂直有关的直线、线段的性质及点到直线的距离的概念2.会用字母表示互相垂直的直线，能运用三角板或量角器过一点画一条直线的垂线；3. 经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动,进一步发展空间观念,用几何语言准确表达能力，抽象出互相垂直的直线的概念，进而体会数学模式的结构。并启发其学习和研究数学的兴趣。教学重点：垂线、垂直的概念和与垂直有关的直线、线段的性质。教学难点：如何观察图案规律活动，抽象出互相垂直的直线的概念。教学方法： 师生思维对话、生与文本对话、生生思维对话，个别交流、集体评价。教学手段：三角尺、量角器、纸张、班班通教学过程：一、创设问题情境,研究垂直等有关概念： 1.学生观察图7-5，教室里的课桌面、黑板面相邻的两条边, 方格纸的横线和竖线，你能找出相交的线吗？他们有什么特殊的位置关系？思考这些给大家什么印象? 在学生回答之后,教师指出：“垂直”两个字对大家并不陌生，但是垂直的意义，垂线有什么性质，我们不一定都了解，这就是我们本节课要学习的内容。2.教师出示相交线的模型，演示模型，学生观察思考：固定木条a，转动木条，当b的位置变化时，a、b所成的角a是如何变化的?其中会有特殊情况出现吗?当这种情况出现时，a、b所成的四个角有什么特殊关系? 教师在组织学生交流中，应学生明白：当b的位置变化时，角a从锐角变为钝角，其中a是直角是特殊情况，其特殊之处还在于：当a是直角时，它的邻补角，对顶角都是直角，即a、b所成的四个角都是直角，都相等。 3.师生共同给出垂直定义及垂直的表示法： 垂直的定义：如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。其中的一条直线叫做另一条的垂线，它们的交点叫做垂足。如图（2）中，直线ab、cd相交于点o，boc90，此时我们就说直线ab与cd互相垂直，记作：abcd或cdab。其中ab叫做cd的垂线，cd也叫做ab的垂线。互相垂直的两条直线的交点叫做垂足（如图（2）中的点o）当abcd时，通常在图上一个交角处标上“”，表明该角为直角。如果用l,m 表示这两条直线，那么直线l与m垂直，记作lm。垂足为o点。铅垂线与水平线也是互相垂直的，是垂直的特殊情况。说明：两直线互相垂直是两直线相交的特殊情形。2做一做：动手试一试：（1）你能借助三角尺在一张白纸上画出两条互相垂直的直线吗？（2）如果只有直尺，你能在如图7-8所示的方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？（3）你能用折纸的方法折出互相垂直的直线吗？方法1：利用三角尺的直角画出90度角，进而将角的两边反向延长得出两条互相垂直的直线。方法2：利用方格纸上的现成的成垂直的直线，也可利用对角线等。方法3：第一次对折得平角180度，第二次对折得90度角，展开即可得出。教学方法：生与文本对话、生生思维对话，交流合作得出，教师可放手给学生，并给与鼓励和评价。得出垂直的两条直线的性质：互相垂直的两条直线所成的四个角都是直角。二、画图实践,探究垂线的性质：1. 学生用三角尺或量角器画已知直线l的垂线。如图7-9（1），点a在直线l上，用三角尺或量角器过点a画直线l的垂线，你能画出多少条？如果点a在直线l外呢？ （1） （2） 图7-9在学生道出：在直线l上取一点a，过点a画l的垂线，并且动手画出图形。教师板书出学生的结论：经过直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂。.即垂线的基本性质：平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。2.在图7-10中，过点p作l的垂线，垂足为o点。线段pa, pb, pc , po谁最短？你能用一句话表示这个结论吗？paoblc 图7-10线段po的长度叫做点p到直线l的距离。线段po叫做点p到直线l的垂线段。由垂直的基本性质可知：直线外一点到该直线的垂线段只有一条。一般地，直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短。简单说成：垂线段最短。关于垂线段教师可让学生思考：（1）垂线段与垂线的区别联系；（2）垂线段与线段的区别与联系。从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。三、课堂练习：（一）根据图形快速抢答：1.判断以下两条直线是否垂直： 两条直线相交所成的四个角中有一个是直角；（ ） 两条直线相交所成的四个角相等；（ ） 两条直线相交,有一组邻补角相等；（ ） 两条直线相交,对顶角互补。（ ）2.一条直线的垂线只能画一条。（ ）3.点到直线的垂线段就是点到直线的距离。（ ）4.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。（ ）（二）、变式训练，巩固垂线的概念和画法，如图根据下列语句画图： (1)过点p画射线mn的垂线，q为垂足； (2)过点p画射线bn的垂线，交射线bn反向延长线于q点；(3)过点p画线段ab的垂线，交线ab延长线于q点。 学生画完图后,教师归结：画一条射线或线段的垂线，就是画它们所在直线的垂线。（三）、p69课内练习1、 2.四、课堂小结本节课你的收获是什么？1、垂直定义； 2、垂线的多种画法； 3、垂直的表示方法； 4、垂直的性质；5、点到直线的距离。 五、阳光作业：a伴你学一、二；b习题：7.2 第2题，第3题c应用拓展：1、如图，直线m表示一条公路，直线m的点b表示车站。直线m