山西省临汾市曲沃县二中高二数学上学期期中试题.doc

山西省曲沃二中2014-2015学年第一学期期中考试高二年级数学试题 第卷 选择题(共60分)一、选择题 (共12题60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、在直角坐标系中，已知a(1，2)，b(3，0)，那么线段ab中点的坐标为( )a(2，2)b(1，1)c(2，2)d(1，1)2、过点且与直线平行的直线方程是()abcd3、如果直线x2y10和ykx互相平行，则实数k的值为( )a2bc2d4、一个球的体积和表面积在数值上相等，则该球半径的数值为( )a1b2c3d45、圆x2y22x4y40的圆心坐标是( )a(2，4)b(2，4)c(1，2)d(1，2)6、直线y2x1关于y轴对称的直线方程为( ) ay2x1 by2x1 cy2x1 dyx17、已知两条相交直线a，b，a平面 a，则b与 a 的位置关系是( )ab平面abb平面a cb平面adb与平面a相交，或b平面a8、在空间中，a，b是不重合的直线，a，b是不重合的平面，则下列条件中可推出ab的是( )aaa，bb，ab baa，bb，ab caa，ba daa，ba9、圆x2y21和圆x2y26y50的位置关系是( )a外切b内切c外离d内含10、圆(x1)2(y1)22被轴截得的弦长等于( )a 1bc 2d 311、已知球面上的四点p、a、b、c，pa、pb、pc的长分别为3、4、5，且这三条线段两两垂直，则这个球的表面积为（ ）a b c d12、如图，三棱柱a1b1c1abc中，侧棱aa1底面a1b1c1，底面三角形a1b1c1是正三角形，e是bc中点，则下列叙述正确的是( )acc1与b1e是异面直线 bac平面a1b1bacae，b1c1为异面直线，且aeb1c1da1c1平面ab1e第卷 选择题(共90分)填空题(共4题20分)13、圆心为且与直线相切的圆的方程是 14、直线与，若，则与的距离为 15、如图，一空间几何体的三视图,则该几何体的体积为 2 2 2 正(主)视图 2 2 侧(左)视图 俯视图 16、已知m、l是直线, 是平面, 给出下列命题:若l垂直于内的两条相交直线, 则;若l平行于, 则l平行内所有直线;若;若;若l其中正确的命题的序号是(注: 把你认为正确的命题的序号都填上)答题栏：一、选择题：15： 610： 1112： 二、填空题：13、 14、 15、 16、 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、（本小题满分10分）已知直线l经过点(0，2)，其倾斜角是60(1)求直线l的方程； (2)求直线l与两坐标轴围成三角形的面积18、（本小题满分12分）已知直线经过点，且与直线垂直，若直线与圆相交于、两点.求弦的长度 acpbde(第19题)19、（本小题满分12分）如图，在三棱锥pabc中，pc底面abc，abbc，d，e分别是ab，pb的中点(1)求证：de平面pac；(2)求证：abpb；(3)若pcbc，求二面角pabc的大小20、（本小题满分12分）自点发出的光线经过轴反射，其反射光线所在直线正好与圆相切，求入射光线所在直线的方程21、（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，平面，底面为直角梯形，（1）求证：平面平面；（2）在侧棱上是否存在点，使得平面，若存在，确定点位置；若不存在，说明理由 22、（本小题满分12分）已知半径为5的圆c的圆心在x轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线4x3y290相切(1)求圆c的方程；(2)设直线axy50与圆c相交于a，b两点，求实数a的取值范围；(3) 在(2)的条件下，是否存在实数a，使得过点p(2，4)的直线l垂直平分弦ab？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由曲沃二中2014-2015学年第一学期期中考试高二年级数学（必修二）试题参 考 答 案一、选择题1-5：badcd 6-10：adcac 11-12：cc 二、填空题13、 14、 15、 16、三、解答题17、解：(1)因为直线l的倾斜角的大小为60,故其斜率为tan 60，又直线l经过点(0，2)，所以其方程为xy20 (2)由直线l的方程知它在x轴、y轴上的截距分别是，2，所以直线l与两坐标轴围成三角形的面积s2acpbde(第19题)18、19、(1)证明：因为d，e分别是ab，pb的中点，所以depa因为pa平面pac，且de平面pac，所以de平面pac(2)因为pc平面abc，且ab平面abc，所以abpc又因为abbc，且pcbcc所以ab平面pbc又因为pb平面pbc，所以abpb (3)由(2)知，pbab，bcab，所以，pbc为二面角pabc的平面角因为pcbc，pcb90，所以pbc45，即二面角pabc的大小为45 20、解：设入射光线所在的直线方程为，反射光线所在直线的斜率为，根据入射角等于反射角，得 ，而点p（3，3）关于x轴的对称点（3，3），根据对称性，点在反射光线所在直线上，故反射光线所在直线的方程为：即，又此直线与已知圆相切，所在圆心到直线的距离等于半径，因为圆心为（2，2），半径为1，所以解得：故入射光线所在的直线方程为：或 即21、（1）证明：平面 又 由可得 平面 又平面 平面平面（2）解：当点是的中点时，平面 证明如下：设的中点为，连接， 易得是的中位线 ， 由题设可得 ， ， 四边形为平行四边形 又平面，平面 平面22、解：(1)设圆心为m(m，0)(mz)由于圆与直线4x3y290相切，且半径为5，所以，5，即|4m29|25因为m为整数，故m1故所求的圆的方程是(x1)2y225 (2)直线axy50即yax5代入圆的方程，消去y整理，得(a21)x22(5a1)x10由于直线axy50交圆于a，b两点，故4(5a1)24(a21)0，即12a25a0，解得a0，或a所以实数a的取值范围是(，0)(，)