高一数学：函数与集合变式练习题8套.pdf

变式练习 变式练习 1 一 选择题 一 选择题 1 函数 y x2 6x 10 在区间 2 4 上是 A 递减函数 B 递增函数 C 先递减再递增 D 选递增再递减 解析 解析 本题可以作出函数 y x2 6x 10 的图象 根据图象可知 函数在 2 4 上是先递减再递增 答案 答案 C 2 函数 f x x2 2 a 1 x 2 在 4 上是增函 数 则 a 的范围是 A a 5 B a 3 C a 3 D a 5 解析 解析 本题作出函数 f x x2 2 a 1 x 2 的图象 可 知此函数图象的对称轴是 x a 1 由图象可知 当 a 1 4 即当 a 5 时 函数 f x x2 2 a 1 x 2 在 4 上是增 函数 答案 答案 A 二 填空题 二 填空题 3 函数 y 1 1 x 的单调区间为 答案 答案 1 1 4 函数 f x 2x2 3 x 的单调减区间是 答案 答案 0 4 3 4 3 三 解答题 三 解答题 5 确定函数 y x x 1 x 0 的单调区间 并用定义证明 解 解 本题可利用计算机作出该函数的图象 通过图象求得单调区 间 最后用单调性的定义证明 答案 答案 增区间 1 减区间 0 1 6 快艇和轮船分别从 A 地和 C 地同时开出 如右图 各沿箭头 方向航行 快艇和轮船的速度分别是 45 千米 时和 15 千米 时 已知 AC 150 千米 经过多少时间后 快艇和轮船之间的距离最短 解 解 设经过 x 小时后快艇和轮船之间的距离最短 距离设为 y 3 10 0 15 45150 22 xxxy 可求得当 x 3 时 y 有最小值 答案 答案 3 小时 7 设 f x 是定义在 R 上的增函数 f xy f x f y f 3 1 求解不等式 f x f x 2 1 解 解 由条件可得 f x f x 2 f x x 2 1 f 3 所以 f x x 2 f 3 又 f x 是定义在 R 上的增函数 所以有 x x 2 3 可解得 x 3 或 x 1 答案 答案 x 3 或 x 1 变式练习 变式练习 2 一 选择题一 选择题 1 下面四个命题正确的是 A 10 以内的质数集合是 0 3 5 7 B 个子较高的人 不能构成集合 C 方程012 2 xx的解集是 1 1 D 偶数集为 Nxkxx 2 答案 答案 B 2 下面的结论正确的是 A Qax 则Na B Na 则 a 自然数 C 01 2 x的解集是 1 1 D 正偶数集是有限集 答案 答案 C 3 已知集合 S cba 中的三个元素可构成 ABC 的三条边长 那么 ABC 一定不是 A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 等腰三角形 答案 答案 D 二 填空题 二 填空题 4 设 P 15 xx 23 m 则m P 答案答案 5 0 答案 答案 6 1 2 1 Naaxx 答案 答案 7 设直线32 xy上的点集为 P 则 P 点 2 7 与 P 的关系为 2 7 P 答案 答案 32 xyyx 8 集合 Nxxx 128 用列举法可表示为 答案 答案 9 10 11 三 解答题 三 解答题 9 已知 12 xyyxA 3 xyyxB Aa Ba 求a 答案 答案 a为点 4 7 10 已知 2 NxkxxP 若集合 P 中恰有 3 个元素 求k 答案 答案 65 k 11 已知集合 M 4 433 2 22 xxxx 若M 2 求满足条件 的实数x组成的集合 解析 解析 依题意求出的x要进行检验 不符合集合中元素的特性的 就舍去 答案 答案 3 2 12 用适当的方法表示下图中的阴影部分的点 含边界上的点 组成的集合 M 答案 答案 0 2 3 1 2 5 2 xyyxyx 变式练习 变式练习 3 一 选择题 一 选择题 1 下列四个命题 0 空集没有子集 任何一个 集合必有两个或两个以上的子集 空集是任何一个集合的子集 其 中正确的有 A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 答案 答案 B 2 集合 1 2 3 的子集共有 A 7 个 B 8 个 C 6 个 D 5 个 答案 答案 B 3 若集合 A x ax2 2x a 0 a R 中有且只有一个元素 则 a 的取值集合是 A 1 B 1 C 0 1 D 1 0 1 答案 答案 D 4 集合 A x x 3k 2 k Z B y y 3l 1 l Z S y y 6M 1 M Z 之间的关系是 A S B A B S B A C SB A D S B A 答案 答案 C 二 填空题二 填空题 5 已知集合 A x 3 x 2 B x 2M 1 x 2M 1 且 AB 则实数 M 的取值范围是 答案 答案 1 M 2 1 6 已知 A x x 1 或 x 5 B x a x a 4 若 AB 则实数 a 的取值范围是 答案 答案 a 5 或 d 5 7 已知集合 A x x2 x 6 0 B x ax 1 0 满足 AB 则 a 能取的一切值是 答案 答案 3 1 2 1 8 若 AB AC B 0 1 2 3 C 0 2 4 8 则满足上述条件的集合 A 为 答案 答案 0 2 0 2 三 解答题三 解答题 已知集合 M a a d a 2d P a aq aq2 其中 a 0 a d q R 且 M P 求 q 的值 答案 答案 q 2 1 注意 注意 a 0 d 0 q 0 已知集合 A x ax2 2x 1 0 a R x R 1 若 A 中只有一个元素 求 a 的值 并求出这个元素 2 若 A 中至多只有一个元素 求 a 的取值范围 答案 答案 1 a 0 x 2 1 或 a 1 x 1 2 a 1 或 a 0 变式练习 变式练习 4 一 选择题 一 选择题 1 已知集合 M P S 满足 M P M S 则 A P S B M P M S C M P S M P S D S M P P M S 答案 答案 D 2 已知 M x2 2x 1 x 1 N x2 1 3 x 1 且 M N 0 3 则 x 的值为 A 1 B 1 C 2 D 2 答案 答案 A 3 设集合 A x y 4x y 6 B x y 3x 2y 7 则满足 C A B 的集合 C 的个数是 A 0 B 1 C 2 D 3 答案 答案 C 4 已知集合 M x 1 x 2 N x x a 0 若 M N 则 a 的取值范围是 A 2 B 1 C 1 D 1 1 答案 答案 C 二 填空题二 填空题 5 已知集合 A x y x2 2x 2 x R B y y x2 2x 2 x R 则 A B 答案 答案 y 3 y 3 6 满足 x y B x y z 的集合 B 的个数是 答案 答案 4 7 已知集合 A 1 2 3 x B 3 x2 且 A B 1 2 3 x 则 x 的值为 答案 答案 1 0 2 三 解答题 三 解答题 8 设 A x x2 2x 3 0 B x ax 1 0 若 A B A 求实数 a 的值 答案 答案 a 的值为 0 3 1 1 注意空集是任何集合的子集 50 名学生参加体能和智能测验 已知体能优秀的有 40 人 智能 优秀的有 31 人 两项都不优秀的有 4 人 问这种测验都优秀的有几 人 答案 答案 25 人 变式练习 变式练习 5 一 选择题一 选择题 1 下列各图中 可表示函数 y f x 的图象的只可能是 答案 答案 D 2 在下列四组函数中 f x 与 g x 表示同一函数的是 A f x x 1 g x 1 1 2 x x B f x x 1 g x 11 11 xx xx C f x x 1 x R g x x 1 x Z D f x x g x 2 x 解析 解析 只有 B 选项中函数的定义域与对应法则是相同的 答案 答案 B 3 国际上通常用恩格尔系数来衡量一个国家和地区人民生活水 平的状况 它的计算公式 n y x x 人均食品支出总额 且 y 2x 475 各种类型家庭 家庭类 型 贫困 温饱 小康 富裕 n n 59 50 n 59 40 n 50 30 n 40 4 李先生的居住地 2002 年比 1998 年食品价格下降了 7 5 该 家庭在2002年购买食品和1998年完全相同的情况下均少支出75元 则该家庭 2002 年属于 A 贫困 B 温饱 C 小康 D 富裕 解析 解析 没 1998 年的食品价格为 a 元 所买食品总数为 b 则 ab 1 7 5 ab 75 元 所以 ab 1000 元 则 475 751000 2 751000 4752 x x y x n 39 78 所以 答案为 D 答案 答案 D 4 拟定从甲地到乙地通话 m 分钟的电话费由 f m 1 06 0 5 m 1 元 决定 其中 m 0 m 是大于或等于 m 的 最小整数 则从甲地到乙地通话时间为 5 5 分钟的电话费为 A 3 71 元 B 3 97 元 C 4 24 元 D 4 77 元 答案 答案 C 二 填空题 二 填空题 5 已知 f x 2 x x 1 则 2 f f 2 f 答案 答案 3 2 57 6 已知函数 f x 2 2 1x x 那么 f 1 f 2 f 2 1 f 3 f 3 1 f 4 f 4 1 解析 解析 f x 2 2 1x x 1 x f 1 1 2 x f x 1 x f 1 f 1 f 2 f 2 1 f 3 f 3 1 f 4 f 4 1 2 1 1 1 1 2 7 答案 答案 2 7 三 解答题 三 解答题 7 求下列函数的定义域 求下列函数的定义域 1 2 1 2 0 xx x y 2 112 1 xx y 3 xx x y 2 答案 答案 1 1 1 1 2 2 R 3 0 8 求下列函数的值域 求下列函数的值域 1 y 2 x x 2 2 y 3 2x x 2 9 3 y 2 x 2x 3 x 1 2 4 y 6228 610 xx xx 答案 答案 1 4 9 2 15 7 3 4 0 4 4 变式练习 变式练习 6 一 选择题 一 选择题 1 设集合 A x 0 x 6 B y 0 y 2 从 A 到 B 的 对应法则 f 不是映射的是 A f x y 2 1 x B f x y 3 1 x C f x y 4 1 x D f x y 6 1 x 答案 答案 A 2 函数 y ax2 a 与 y x a a 0 在同一坐标系中的图象可能 是 答案 答案 D 3 设 M x 2 x 2 N y 0 y 2 函数 f x 的 定义域为 M 值域为 N 则 f x 的图象可以是 答案 答案 B 二 填空题 二 填空题 4 设函数 f x 2 2 2 2 2 xx xx 则 f 4 又知 f 0 x 8 则 0 x 答案 答案 18 4 或 6 5 如图 有一块边长为 a 的正方形铁皮 将其 四个角各截去一个边长为 x 的小正方形 然后折成一 个无盖的盒子 写出体积 V 以 x 为自变量的函数式是 这个函 数的定义域为 答案 答案 V 2 2 xax x 0 x a 2 6 给定映射 f x y x x y 在映射 f 下象 2 3 的原象是 a b 则函数 f x ax2 bx 的顶点坐标是 答案 答案 8 1 16 1 三 解答题 三 解答题 7 据报道 我国目前已成为世界上受荒漠化危害最严重的国家 之一 图 1 表示我国土地沙化总面积在上个世纪五六十年代 七八十 年代 九十年代的变化情况 由图中的相关信息 把上述有关年代中 我国年平均土地沙化面积在图 2 中表示出来 图 1 图 2 答案 答案 如下图 8 画出下列函数的图象 1 y x2 2 x Z 且 x 2 2 y 2x2 3x x 0 2 3 y x 2 x 4 23 223 23 x xx x y 答案 答案 变式练习 变式练习 7 一 选择题 一 选择题 1 函数 y x2 6x 10 在区间 2 4 上是 A 递减函数 B 递增函数 C 先递减再递增 D 选递增再递减 解析 解析 本题可以作出函数 y x2 6x 10 的图象 根据图象可知 函数在 2 4 上是先递减再递增 答案 答案 C 2 函数 f x x2 2 a 1 x 2 在 4 上是增函 数 则 a 的范围是 A a 5 B a 3 C a 3 D a 5 解析 解析 本题作出函数 f x x2 2 a 1 x 2 的图象 可 知此函数图象的对称轴是 x a 1 由图象可知 当 a 1 4 即当 a 5 时 函数 f x x2 2 a 1 x 2 在 4 上是增 函数 答案 答案 A 二 填空题 二 填空题 3 函数 y 1 1 x 的单调区间为 答案 答案 1 1 4 函数 f x 2x2 3 x 的单调减区间是 答案 答案 0 4 3 4 3 三 解答题 三 解答题 5 确定函数 y x x 1 x 0 的单调区间 并用定义证明 解 解 本题可利用计算机作出该函数的图象 通过图象求得单调区 间 最后用单调性的定义证明 答案 答案 增区间 1 减区间 0 1 6 快艇和轮船分别从 A 地和 C 地同时开出 如右图 各沿箭头 方向航行 快艇和轮船的速度分别是 45 千米 时和 15 千米 时 已知 AC 150 千米 经过多少时间后 快艇和轮船之间的距离最短 解 解 设经过 x 小时后快艇和轮船之间的距离最短 距离设为 y 3 10 0 15 45150 22 xxxy 可求得当 x 3 时 y 有最小值 答案 答案 3 小时 7 设 f x 是定义在 R 上的增函数 f xy f x f y f 3 1 求解不等式 f x f x 2 1 解 解 由条件可得 f x f x 2 f x x 2 1 f 3 所以 f x x 2 f 3 又 f x 是定义在 R 上的增函数 所以有 x x 2 3 可解得 x 3 或 x 1 答案 答案 x 3 或 x 1 变式练习 变式练习 8 一 选择题 一 选择题 1 y f x x R 是奇函数 则它的图象必经过点 A a f a B a f a C a f a 1 D a f a 答案 答案 D 2 设定义在 R 上的函数 f x x 则 f x A 既是奇函数 又是增函数 B 既是偶函数 又是增函 数 C 既是奇函数 又是减函数 D 既是偶函数 又是减函 数 解析 解析 本题可以作出函数图象 由图象可知该函数为偶函数 又 是 R 上的增函数 答案 答案 B 3 设 f x 是 R 上的偶函数 且在 0 上是减函数 若 x1 0 且 x1 x2 0 则 A f x1 f x2 B f x1 f x2 C f x1 f x2 D f x1 与 f x2 大 小不确定 解析 解析 x2 x1