高中数学 第一章 三角函数 1.5 正弦函数的性质与图像 1.5.1 正弦函数的图像课件 北师大版必修4.ppt_第1页
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1 5 1正弦函数的图像 1 能够利用正弦线根据描点法作出y sinx x r的图像 2 掌握 五点法 作图 并能利用此法作出正弦函数在 0 2 上的简图 3 掌握正弦曲线的简单应用 正弦函数的图像 1 图像 正弦函数y sinx x r的图像 又称为正弦曲线 如图 2 画法 在平面直角坐标系中描出五个关键点 然后根据正弦函数的基本形状 用光滑曲线将这五个点连接起来 得到正弦函数的简图 这种画正弦曲线的方法称为 五点法 名师点拨用五点法只能画出y sinx在一个周期 0 2 上的图像 若x r 可先画出y sinx x 0 2 的图像 再通过左右平移可得y sinx x r的图像 做一做2 用五点法画y sinx x 0 2 的图像时 下列各点不是关键点的是 答案 a 做一做1 用五点法画y sinx x 0 2 的图像时 最高点的横坐标与最低点的横坐标的差为 答案 a 题型一 题型二 题型三 例1 画出函数y 2sinx 1 x 0 2 的简图 分析 用五点法画图 解 步骤 列表 题型一 题型二 题型三 连线 用光滑的曲线将描出的五个点连接起来 得函数y 2sinx 1 x 0 2 的简图 如图 题型一 题型二 题型三 题型一 题型二 题型三 答案 d 题型一 题型二 题型三 例2 表示出符合下列条件的角 的范围 并由此写出角 的集合 题型一 题型二 题型三 题型一 题型二 题型三 题型一 题型二 题型三 题型一 题型二 题型三 题型一 题型二 题型三 例3 判断方程x sinx 0的根的个数 分析 转化为判断函数y x和y sinx的图像的交点个数 解 在同一平面直角坐标系中画出y x和y sinx的图像 如图所示 由图知y x和y sinx的图像仅有一个交点 则方程x sinx 0仅有一个根 题型一 题型二 题型三 反思关于方程根的个数问题 往往是运用数形结合法构造函数 转化为函数图像交点的个数问题 题型一 题型二 题型三 变式训练3 将例3中的方程改为 x2 sinx 0 试判断该方程根的个数 解 在同一平面直角坐标系中画出y x2和y sinx的图像 如图所示 由图知y x2和y sinx的图像有两个交点 则方程x2 sinx 0有两个根 1 2 3 4 5 1 用五点法画y 2sinx的图像时 首先描出的五个点的横坐标是 答案 a 1 2 3 4 5 2 函数y 1 sinx x 0 2 的大致图像是 答案 b 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 4 函数y sinx的图像上最高点与相邻最低点之间的距离为 1 2 3 4 5 5 用五点法画
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