高中数学 第一章 统计 1.6 统计活动结婚年龄的变化 1.7 相关性课件 北师大版必修3.ppt

6统计活动 结婚年龄的变化 7相关性 1 经历 确定调查对象 收集数据 整理数据 分析数据 作出推断 的统计活动 体验统计活动的全过程 2 通过收集现实问题中两个变量的数据作出散点图 利用散点图直观认识变量间的相关关系 3 经历用不同的估算方法来描述两个变量相关的过程 1 统计活动的步骤 1 明确调查的目的 确定调查的对象 2 利用随机抽样抽取样本 收集数据 3 整理数据 用表格来表示数据 4 分析数据 其方法有两种 一是用统计图表来分析 二是计算数据的数字特征 5 作出推断 通过分析数据作出推断 做一做1 为了调查某市高中学生中喜欢数学的学生所占的比例 收集数据后 整理 分析数据的方式是 a 画频率分布直方图b 画茎叶图c 计算平均数和标准差d 画扇形统计图答案 d 2 散点图在考虑两个量的关系时 为了对变量之间的关系有一个大致的了解 人们通常将变量所对应的点描出来 这些点就组成了变量之间的一个图 通常称这种图为变量之间的散点图 名师点拨散点图形象地反映了各对数据的密切程度 通过对图中点的趋势的分析可以得到两个变量之间是否存在一定的关系 如果两个变量的取值数有限 那么可以作出所有的点 如果两个变量的取值数有无数多个 那么可以取一部分值作出一部分点组成的散点图 当然作出的点越多 越能反映变量之间的关系 由此也可以看出 两个变量之间的散点图可能因作图时取值情况的不同而略有不同 但变量关系的趋势是一样的 3 变量之间的相关关系从散点图上看 如果两个变量之间存在着某种关系 这些点会有一个集中的大致趋势 这种趋势通常可以用一条光滑的曲线来近似 这样近似的过程称为曲线拟合 若两个变量x和y的散点图中 所有点看上去都在一条直线附近波动 则称变量间是线性相关的 若所有点看上去都在某条曲线 不是一条直线 附近波动 则称此相关为非线性相关的 如果所有的点在散点图中没有显示任何关系 则称变量间是不相关的 做一做2 1 下列两个变量之间的关系是相关关系的是 a 正方体的棱长与体积b 单位圆中圆心角的度数与所对的弧长c 单位面积的产量为常数时 土地面积与总产量d 日照时间与水稻的亩产量解析 选项a b c为函数关系 日照时间与水稻的亩产量有一定的关系 日照时间长 水稻的亩产量就高 但这种情况也不是绝对的 二者是相关关系 答案 d 做一做2 2 下列说法正确的是 a 相关关系是函数关系b 函数关系是相关关系c 线性相关关系是一次函数关系d 相关关系有两种 分别是线性相关关系和非线性相关关系解析 函数关系和相关关系互不包含 所以a b c三个选项不正确 根据定义 相关关系有两种 分别是线性相关关系和非线性相关关系 故选d 答案 d 题型一 题型二 题型三 题型四 统计活动案例 例1 某风景区对5个旅游景点的门票价格进行了调整 据统计 调价前后各景点的游客人数基本不变 有关数据如下表所示 1 该风景区称调整前后这5个景点门票的平均收费不变 问风景区是怎样计算的 2 另一方面 游客认为调整收费后风景区的日平均总收入相对于调价前 实际上增加了约9 4 问游客是怎样计算的 3 你认为风景区和游客哪一个的说法较能反映整体实际 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 反思1 统计活动中的数据分析 可以分析数据中的平均值 方差 标准差 中位数 众数等数字特征 从而全面把握总体情况 2 统计活动中的数据分析 可以采取图表来分析 如条形统计图 扇形统计图 折线统计图 频率分布直方图等 这样得到的结果更直观 更能体现出各部分所占的份额 题型一 题型二 题型三 题型四 变式训练1 如图 公园里有两条石级路 哪条石级路走起来更舒适 图中数字表示每一级的高度 单位 cm 题型一 题型二 题型三 题型四 解 由于15 14 14 16 16 15 90 cm 19 10 17 18 15 11 90 cm 所以两条石级路总高度一样 都是90cm 由于都是6个台阶 所以台阶的平均高度也一样 都是15cm 上台阶是否舒适 就看台阶的高低起伏情况如何 因此 需要计算两条石级路台阶高度的极差 方差和标准差 题型一 题型二 题型三 题型四 由以上可知 题图 中石级路台阶的高度的极差 方差和标准差都比题图 中的小 所以题图 中石级路起伏小 走起来更舒适 题型一 题型二 题型三 题型四 相关关系的判断 例2 有下列关系 炼钢时钢水的含碳量与冶炼时间的关系 曲线上的点与该点的坐标之间的关系 柑橘的产量与气温之间的关系 森林中的同一种树木 其横断面直径与高度之间的关系 其中具有相关关系的是 只填序号 题型一 题型二 题型三 题型四 解析 炼钢的过程就是一个降低含碳量进行氧化还原的过程 除了与冶炼时间有关外 还受冶炼温度等其他因素的影响 所以两个变量间具有相关关系 曲线上的点与该点的坐标之间的关系是一一对应的 即是一种确定性关系 所以两个变量间不具有相关关系 柑橘的产量除了受气温影响以外 还受施肥量以及水分等因素的影响 所以两个变量间具有相关关系 森林中的同一种树木 其横断面直径随高度的增加而增加 但是还受光照等因素的影响 所以两个变量间具有相关关系 答案 题型一 题型二 题型三 题型四 反思相关关系与函数关系的区别在于是否具有确定性 在区分二者时 如果一个变量每取一个值 另一个变量总有唯一确定的值与之对应 那么这两个变量就是函数关系 不是相关关系 如果一个变量每取一个值 另一个变量的取值带有一定的随机性 并且从总体上来看有关系 但不是确定性关系 那么这两个变量之间就是相关关系 不是函数关系 确定相关关系时有时要依靠生活经验大致确定 题型一 题型二 题型三 题型四 变式训练2 下列变量之间的关系是相关关系的是 只填序号 球的体积与半径的关系 动物大脑容量的百分比与智力水平的关系 降水量与农作物产量之间的关系 答案 题型一 题型二 题型三 题型四 散点图的画法及应用 例3 下面是随机抽取的9名15岁男生的身高 体重表 判断所给的两个变量是否存在相关关系 分析 方法一 根据经验判断是否具有相关关系方法二 画出散点图 观察各点的分布 判断是否具有相关关系 题型一 题型二 题型三 题型四 解 方法一 根据经验可知 人的身高和体重之间存在相关关系 方法二 以横轴表示身高 以纵轴表示体重 得到相应的散点图如图所示 我们会发现 在一定年龄范围内随着身高的增长 体重基本上呈增加的趋势 所以体重与身高之间存在相关关系 题型一 题型二 题型三 题型四 反思两个随机变量x和y相关关系的确定方法 1 散点图法 通过画散点图 观察它们的分布是否存在一定的规律 直观地判断 2 表格 关系式法 结合表格或关系式进行判断 3 经验法 借助积累的经验进行分析判断 题型一 题型二 题型三 题型四 变式训练3 两对变量a和b c和d的取值分别对应表1和表2 画出散点图 判断它们是否有相关关系 若具有相关关系 说出它们相关关系的区别 题型一 题型二 题型三 题型四 解 散点图分别如图 和图 从图中可以看出两图中的点都分布在一条直线附近 因此两图中的变量都分别具有相关关系 图 中a的值由小变大时 b的值却是由大变小 图 中c的值由小变大时 d的值也是由小变大 题型一 题型二 题型三 题型四 易错辨析易错点 混淆相关关系与函数关系致错 例4 从下面的四个散点图中点的分布状态 可以初步判断两个变量之间具有线性相关关系的是 错解 b c两个变量之间具有线性相关关系的是b c 题型一 题型二 题型三 题型四 错因分析 根据各选项中点的分布规律并结合相关的概念加以分析判断 在选项a中点的分布毫无规则 横轴 纵轴表示的两个量之间可能不相关 或相关程度很小 在选项b中所有的点严格地分布在一条直线上 横轴 纵轴表示的两个量之间有确定的关系 函数关系 在选项c中 点的分布基本上集中在一个带状区域内 横轴 纵轴表示的两个量具有相关关系 当一个变量变化时 另一个变量的值虽然不能完全确定 但大体上总是落在带状区域内 这时我们可以探求一条合适的直线来近似表示两个变量之间的关系 如选项c中的直线 即两个变量之间的关系可以近似地表示成线性关系 也就是这两个变量线性相关 选项d与选项c类似 点的分布基本上也集中在由某条曲线两侧组成的带状区域内 因此横轴 纵轴表示的两个量也具有相关性 只是非线性相关 正解 c从直观上判断两个变量之间具有线性相关关系的是c 1 2 3 4 5 1 统计活动中 分析数据时 a 用统计图表b 计算数据的数字特征c 随便看看就行d 用统计图表或计算数据的数字特征答案 d 1 2 3 4 5 2 下列两个变量间的关系 是相关关系的是 a 任意实数和它的平方b 圆的半径和圆的面积c 正多边形的边数和内角度数之和d 天空中的云量和下雨解析 很明显a b c三项都是函数关系 根据生活经验 天空中的云量和下雨之间不是确定性关系 虽然有云彩不一定下雨 但是如果没有云彩一定不下雨 这说明它们之间是相关关系 故选d 答案 d 1 2 3 4 5 3 下图中的两个变量具有相关关系的是 a b c d 答案 d 1 2 3 4 5 4 下列关系中 属于相关关系的是 只填序号 正方形的边长与面积之间的关系 农作物的产量与施肥量之间的关系 人的身高与年龄之间的关系 降雪量与交通事故的发生率之间的关系 解析 在 中 正方形的边长与面积之间的关系是函数关系 在 中 农作物的产量与施肥量之间不具有严格的函数关系 但具有相关关系 在 中 人的身高与年龄之间的关系既不是函