山西省吕梁学院附属高级中学高二数学下学期期末考试试题 理（含解析）.doc

山西省吕梁学院附属高级中学2014-2015学年高二下期末考试理科数学一、选择题（每题5分，共12题）1.集合的子集个数为（）a3b4c7d82.已知函数.命题p：是奇函数；命题q：在定义域内是增函数，那么下列命题为真命题的是（）abcd3.命题p：“”的否定为a. b. c. d. 4、已知，则下列不等关系式中正确的是a b c d5.已知函数则 a b c d6当时，函数在时取得最大值，则a的取值范围是 a. b. c. d.7已知定义域为(1，1)的奇函数y=f (x)又是减函数，且f (a3)+f (9a2)0得,xa-1,所以a-1=1即a=2,此时fx=ln1-x1+x,显然f-x+fx=0,故a=2时,f(x)是奇函数,命题p为真;若f(x)在定义域内是增函数,根据复合函数的单调性知,u=1-ax+1在定义域内是增函数,显然这是不可能的,所以命题q为假;由真值表知,p(q)为真,故选d. 3.c【解析】本题主要考查全称命题和特称命题.根据全称命题的否定是特称命题,特称命题的否定是全称命题可知,p为“xr,x2+12x”,故选c. 4.a【解析】本题主要考查分段函数.由题知,f2=-2,所以ff2=f-2=-2+124=14,故选a. 5.d【解析】本题主要考查二次函数的图象与性质.当a=0时,fx=-4x-3,所以fx在0,2上递减,不符合题意;当a0时,函数fx的对称轴x=2a-20时,函数fx的对称轴x=2a-2,若0a1,因为函数fx的图象是开口向上的抛物线,所以f0f(2),不符合题意;若a23,则x=2a-21,因为函数fx的图象是开口向上的抛物线,所以fx在(0,2a-2)上递减,在(2a-2,2)上递增,且f0f(2),符合题意;综上,a的取值范围是23,+),故选d. 6.a【解析】本题主要考查函数的奇偶性,单调性.原不等式可化为,fa-3-f9-a2=f(a2-9),所以-1a-31,-19-a2a2-9,解得22ab0,所以(13)a(13)b,故选d. 13.(i)根据频率分布直方图可知,重量超过505克的产品数量为(0.001+0.005)540=12.由题意得,随机变量x的所有可能取值为 0,1,2.px=0=c282c402=63130,px=1=c281c121c402=2865,px=2=c122c402=11130.所以x的分布列为x012p63130286511130()由题意得,该流水线上产品的重量超过505克的概率为0.3,设y为该流水线上任取5件产品重量超过505克的产品数量,则yb(5,0.3).故恰有两件产品的重量超过505克的概率py=2=c520.320.73=0.3087.【解析】本题主要考查频率分布直方图,随机变量的分布列,古典概型.(i)先根据频率分布直方图,求出重量超过505克的产品数量为(0.001+0.005)540=12.随机变量x显然符合超几何分布,代入计算,求出其分布列; ()由题意得,该流水线上产品的重量超过505克的概率为0.3,设y为该流水线上任取5件产品重量超过505克的产品数量,则yb(5,0.3),利用二项分布的知识求解. 14.因为ab9,所以9a,于是有x29或2x19,解得x3或x5.当x3时,a9,5,4,b2,2,9,b中元素重复,舍去;当x3时,a9,7,4,b8,4,9,ab9满足题意,故ab8,7,4,4,9;当x5时,a25,9,4,b0,4,9,此时ab4,9与ab9矛盾,舍去;综上所述,ab8,7,4,4,9.【解析】本题主要考查集合的运算.先根据ab9,得出9a,于是有x29或2x19,解得x的值,分类讨论即可. 15.原命题:若a0,则x2+x-a=0有实根.逆否命题:若x2+x-a=0无实根,则a0.因为x2+x-a=0无实根,所以1+4a0,解得a-140,所以“若x2+x-a=0无实根,则a0”是真命题.【解析】本题主要考查四种命题及其真假判断.原命题:“若p,则q”.逆命题:“若q,则p”.否命题:“若p,则q”.逆否命题:“若q,则p”.四种命题的真假判断,可以直接判断,也可以利用原命题与逆否命题同真假来进行判断. 16.(1)fx=3x2-6x+a,f0=a,所以曲线y=f(x)在点(0,2)处的切线方程为y-2=a(x-0),即y=ax+2,由题意得-2a=-2,解得a=1.(2)由(1)知,fx=x3-3x2+x+2.设gx=fx-kx=x3-3x2+1-kx+4.因为k0.当x0时,gx=3x2-6x+1-k0,g(x)单调递增,因为g-1=k-10时,令hx=x3-3x2+4,则gx=hx+1-kxh(x).hx=3x2-6x=3x(x-2),h(x)在(0,2)上单调递减,在(2,+)上单调递增,所以gxhxh2=0.所以gx=0在(0,+)上没有实根.综上,gx在r上有唯一实根,即曲线y=f(x)与直线y=kx-2只有一个交点.【解析】本题主要考查导数的综合应用,导数的几何意义.(1)先求出曲线y=f(x)在点(0,2)处的切线方程y=ax+2,由题意得-2a=-2,解得a=1;(2)由(1)知,fx=x3-3x2+x+2.设gx=fx-kx=x3-3x2+1-kx+4.利用导数研究函数gx的单调性和极值,当x0时,令hx=x3-3x2+4,则gx=hx+1-kxh(x),hx=3x(x-2),h(x)在(0,2)上单调递减,在(2,+)上单调递增,所以gxhxh2=0,所以gx=0在(0,+)上没有实根;然后说明 gx=0在(-,0上有唯一实根即可. 17.()由题意得x(0,+);当a=-1时,fx=x2-x-lnx,fx=2x2-x-1x=(x-1)(2x+1)x;当x(0,1)时,fx0;所以fx的单调减区间是(0,1),单调增区间是1,+);(ii)当a=0时,fx=x20,显然符合题意;当a0时,当0xe-1-1a时,fx1+a+alnx,而1+a+a-1-1a=012e+1a,不符合题意;当a0,所以该方程有两个不同实根,且一正一负,即存在x00,使得2x02+ax0+a=0,即fx0=0;当0xx0时,fxx0时,fx0,所fxmin=fx0=x02+ax0+lnx0)=x02+12ax0+12a+12ax0-1+2lnx0=12ax0-1+2lnx0,因为fx12e+1a,所以x0+2lnx0-e+20,所以0x0e;由2x02+ax0+a=0得,a=-2x02x0+1,设y=-2x02x0+1,y=-2x02+4x0x0+120,所以函数y=-2x02x0+1在(0,e)上单调递减,所以 -2x02x0+1(-2e2e+1,0).综上所述,实数a的取值范围(-2e2e+1,0.【解析】本题主要考查导数的综合应用.()导数的常规题型,不难求解;(ii)如果采用分离参数的方法,求导后会遇到很大的困难,直接做,要进行分类讨论,当a0时,不难研究;当a0,所以该方程有两个不同实根,且一正一负,即存在x00,即fx0=0;当0xx0时,fxx0时,fx0,所fxmin=12ax0-1+2lnx0,因为fx12e+1a,所以x0+2lnx0-e+20,所以0x0e;由2x02+ax0+a=0得,a=-2x02x0+1,研究函数y=-2x02x0+1,y=-2x02+4x0x0+12c2,则cosc=a2+b2-c22ab2ab-c22ab12,因为c(0,),所以c(0,3),故“abc2”“c3”;若c12即a2+b2-c2ab,取a=3,b=5,c=4,则abc2,故“cc2”;综上,“abc2”是“c3”的充分不必要条件. 20.855【解析】本题主要考查极坐标方程.圆的普通方程为x-12+y2=1,直线的普通方程为x-2y+7=0,所以圆心到直线的距离d=1-20+712+-22=855. 21.1【解析】本题主要考查幂函数,对数.由已知,可设fx=xn,则3n=13,解得n=-1,所以fx=x-1,故log12f2=log122-1=1. 22.n2-n+22【