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文档简介

山西省原平市第一中学2012-2013学年高一数学 平面几何中的向量方法导学案 (2)发展学生的运算能力和解决问题的能力。一、 文本研读问题一：请阅读p109开始到p110例2前的内容，回答下列问题。1. 在向量中，若，则= ,2. 用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”是： (1)(2)(3)问题二：请阅读p110例2以及下面的解答，回答下列问题。例2的坐标解法：如图，建立直角坐标系记 b(b,0),d(a,c),则=(a,c)+(b,0)=(a+b,c)设=(x,y)由rac有/ 于是 (a+b)y-cx=0 由e为ad的中点有e 于是又(x-b,y)由rbe有/ 于是 联解组成的方程组，得x=,y=所以， 以下略。1. 在符号运算下，向量平行时，通常用：非零向量与平行，当且仅当有唯一实数l，使 2. 在坐标运算下，向量平行时，通常用：若=(x1,y1),=(x2,y2)，则/的充要条件是 3. 请补全下面的解答。题：如图，d,e,f分别为dabc的边ab,bc,ca的中点，bf与cd相交于一点o,设 。(1) 用表示向量 (2) 求证：a、o、e三点共线，且解：(1) 由d,f分别为ab,ca的中点，得debc于是 dofddobc 则 ，由数乘定义，因此， (2) 于是= 所以，a、o、e三点共线，且 , 因此，4. 想一想，上题可以用坐标来解答吗？ 二、 合作探究如图，在五边形abcde中，m、n、r、s分别是ab、bc、cd、de的中点，p、q分别是mr、ns的中点，试用向量表示向量 三、 交流、点评四、 实战演练1. 已知dabc,若d是bc边的中点，则等于c(a)(b)2(c) (d)3 2. 若o为dabc所在平面内一点，且满足，则一定有(a)(b)(c)(d)3. 已知a(2,3),b(4,-3),点p在线段ab的延长线上，且,求点p的坐标。4. 已知：三角形的三条中线交于一点，这点称为该三角形的重心； 三角形的三条高线交于一点，这点称为该三角形的垂心；三角形的三条角平分线交于一点，这点称为该三角形的内心；三角形的三条边的垂直平分线交于一点，这点称为该三角形的外心；请指出在下列条件下，o是dabc的什么“心”？ (1). (2). 五、 能力提升阅读下面的解答，并用坐标法给出另一种证明。题：证明三角形的三条高线交于一点。已知：如图，ad、be、cf分别为dabc的三条高线。求证：ad、be、cf交于一点。证明：设be与cf的交点为m并记 则 因为bmac,c
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