高中数学 第三章 指数函数和对数函数 4 第1课时 对数课件 北师大版必修1(1).ppt

第1课时对数 第三章 4对数 学习目标1 了解对数的概念 2 会进行对数式与指数式的互化 3 会求简单的对数值 题型探究 问题导学 内容索引 当堂训练 问题导学 思考 知识点一对数的概念 解指数方程 3x 可化为3x 所以x 那么你会解3x 2吗 答案 答案不会 因为2难以化为以3为底的指数式 因而需要引入对数概念 1 对数的概念一般地 如果a a 0 a 1 的b次幂等于n 即ab n 那么数b叫作 记作 其中a叫作 n叫作 2 常用对数与自然对数通常将以10为底的对数叫作 n的常用对数log10n简记作 以e为底的对数称为 n的自然对数logen简记作lnn 梳理 以a为 lgn 底n的对数 常用对数 自然对数 对数的底数 真数 logan b 思考 知识点二对数与指数的关系 loga1 a 0 且a 1 等于多少 答案 答案设loga1 t 化为指数式at 1 则不难求得t 0 即loga1 0 一般地 对数与指数的关系如下 若a 0 且a 1 则ax n logan 对数恒等式 alogan logaax a 0 且a 1 对数的性质 1 1的对数为 2 底的对数为 3 零和负数 梳理 x n x 零 1 没有对数 题型探究 例1在n log 5 b b 2 中 实数b的取值范围是a b5b 2 b 5c 4 b 5d 2 b 5且b 4 类型一对数的概念 答案 解析 由于对数式中的底数a就是指数式中的底数a 所以a的取值范围为a 0 且a 1 由于在指数式中ax n 而ax 0 所以n 0 反思与感悟 解得0 x 1 解答 例2求下列各式中x的值 1 log2 log5x 0 类型二应用对数的基本性质求值 解答 2 log3 lgx 1 解 log2 log5x 0 log5x 20 1 x 51 5 解 log3 lgx 1 lgx 31 3 x 103 1000 本题利用对数的基本性质从整体入手 由外到内逐层深入来解决问题 logan 0 n 1 logan 1 n a使用频繁 应在理解的基础上牢记 反思与感悟 跟踪训练2若log2 log3x log3 log4y log4 log2z 0 则x y z的值为a 9b 8c 7d 6 答案 解析 解析 log2 log3x 0 log3x 1 x 3 同理y 4 z 2 x y z 9 命题角度1指数式化为对数式例3将下列指数式写成对数式 1 54 625 类型三对数式与指数式的互化 解答 解log5625 4 3 3a 27 解答 解log327 a 解log5 73 m 指数式化为对数式 关键是弄清指数式各部位的去向 反思与感悟 解析logba 2 故选c 跟踪训练3 1 如果a b2 b 0 b 1 则有a log2a bb log2b ac logba 2d logb2 a 答案 解析 解答 命题角度2对数式化为指数式例4求下列各式中x的值 1 log64x 解答 2 logx8 6 3 lg100 x 解10 x 100 102 于是x 2 解答 4 lne2 x 解由 lne2 x 得 x lne2 即e x e2 所以x 2 解答 所以x 1 要求对数的值 设对数为某一未知数 将对数式化为指数式 再利用指数幂的运算性质求解 反思与感悟 跟踪训练4计算 1 log927 解答 2 log81 3 log625 命题角度3对数恒等式a n的应用例5 1 求中的x 解答 2 求的值 a b c为正实数且不等于1 n 0 解 logan 应用对数恒等式时应注意 1 底数相同 2 当n 0时才成立 例如y x与y a并非相等的函数 反思与感悟 logax 解析 25 52 2x 1 2 9 2x 1 3 又 2x 1 0 2x 1 3 x 2 跟踪训练5设25 9 则x 答案 解析 2 当堂训练 1 logbn a b 0 b 1 n 0 对应的指数式是a ab nb ba nc an bd bn a 答案 2 3 4 5 1 2 若logax 1 则a x 1b a 1c x ad x 10 答案 2 3 4 5 1 3 下列指数式与对数式互化不正确的一组是a e0 1与ln1 0b c log39 2与d log77 1与71 7 答案 2 3 4 5 1 4 已知logx16 2 则x等于a 4b 4c 256d 2 答案 2 3 4 5 1 5 设10lgx 100 则x的值等于a 10b 0 01c 100d 1000 答案 2 3 4 5 1 规律与方法 1 对数概念与指数概念有关 指数式和对数式是互逆的 即ab n logan b a 0 且a 1 n 0 据此可得两