山西省吕梁市孝义三中高三数学上学期第一次月考试卷 文（含解析）.doc

山西省吕梁市孝义三中2015届 高三上学期第一次月考数学试卷（文科）一、选择题（共12个小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设集合a=3，2lnx，b=x，y，若ab=2，则y的值为( )a1b2ced考点：交集及其运算 专题：集合分析：由a与b的交集，确定出2属于a且属于b，即可确定出y的值解答：解：a=3，2lnx，b=x，y，且ab=2，2a且2b，对于集合b，若x=2，此时a=3，2ln2，b=2，y，不满足ab=2，舍去；若y=2，此时a=3，2，b=e，2，满足题意，故选：b点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2下列函数中，在区间（0，+）上为增函数的是( )ay=by=（x1）2cy=2xdy=log0.5（x+1）考点：对数函数的单调性与特殊点 专题：函数的性质及应用分析：根据基本初等函数的单调性，判断各个选项中函数的单调性，从而得出结论解答：解：由于函数y=在（1，+）上是增函数，故满足条件，由于函数y=（x1）2在（0，1）上是减函数，故不满足条件，由于函数y=2x在（0，+）上是减函数，故不满足条件，由于函数y=log0.5（x+1）在（1，+）上是减函数，故不满足条件，故选：a点评：本题主要考查函数的单调性的定义和判断，基本初等函数的单调性，属于基础题3已知数列an满足a1=1，an+an1=2n1，n2，且nn+，则数列的前n项和为( )asn=1bsn=2csn=n（1）dsn=2+考点：数列的求和 专题：点列、递归数列与数学归纳法分析：由数列递推式结合首项求出数列前几项，猜测出数列的通项公式，利用首项归纳法证明，然后利用错位相减法求数列的前n项和解答：解：由a1=1，an+an1=2n1，n2，得a2=2，a3=3，a4=4，由此猜测an=n下面利用首项归纳法证明：a1=1符合；假设n=k时成立，即ak=k，那么，当n=k+1时，ak+1+ak=2（k+1）1=2k+1，则ak+1=2k+1k=k+1，当n=k+1时结论成立综上，an=n设数列的前n项和为sn则 ， ，得=sn=2故选：b点评：本题考查了数学归纳法证明与自然数有关的命题，考查了错位相减法求数列的和，是中档题4已知函数f（x）=5|x|，g（x）=ax2x（ar），若fg（1）=1，则a=( )a1b2c3d1考点：函数的值 专题：函数的性质及应用分析：根据函数的表达式，直接代入即可得到结论解答：解：g（x）=ax2x（ar），g（1）=a1，若fg（1）=1，则f（a1）=1，即5|a1|=1，则|a1|=0，解得a=1，故选：a点评：本题主要考查函数值的计算，利用条件直接代入解方程即可，比较基础5设等差数列an的前n项和为sn，已知a1=2012，则s2012=( )a2013b2013c2012d2012考点：等差数列的性质 专题：等差数列与等比数列分析：确定的首项为2012，公差为1，求出sn，即可得出结论解答：解：设sn=an2+bn（a0），则=an+b，是等差数列，a1=2012，的首项为2012，公差为1，=n2013，sn=n（n2013），s2012=2012=2012故选c点评：本题考查等差数列的通项与求和，考查学生的计算能力，属于中档题6等比数列an的前n项和为sn，且4a1，2a2，a3成等差数列若a1=1，则s4=( )a7b8c15d16考点：等差数列的性质；等比数列的前n项和 专题：计算题分析：先根据“4a1，2a2，a3成等差数列”和等差中项的性质得到3者的关系式，然后根据等比数列的性质用a1、q表示出来代入以上关系式，进而可求出q的值，最后根据等比数列的前n项和公式可得到答案解答：解：4a1，2a2，a3成等差数列，即q=2s4=15故选c点评：本题主要考查等比数列、等差数列的基本性质属基础题7已知函数f（x）=，若|f（x）|kx，则k的取值范围是( )a（， 0b（，1c2，1d2，0考点：绝对值不等式的解法 专题：不等式的解法及应用分析：当x0时，可得x22xkx，求得k的范围当x0时，根据ln（x+1）0恒成立，求得k0再把这两个k的取值范围取交集，可得答案解答：解：由题意可得，当x0时，|x2+2x|kx恒成立，即x22xkx，即x2（k+2）x，xk+2，k+20，k2当x0时，ln（x+1）kx恒成立，0kx，求得 k0综上可得，k的取值为2，0，故选：d点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题8已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，其0f（1）=f（2）=f（3）3，则( )ac3b3c6c6c9dc9考点：函数的值域 专题：函数的性质及应用分析：由f（1）=f（2）=f（3）列出方程组求出a，b，代入0f（1）3求出c的范围解答：解：由f（1）=f（2）=f（3）得，解得，f（x）=x3+6x2+11x+c，由0f（1）3，得01+611+c3，即6c9，故选：c点评：本题考查方程组的解法及不等式的解法，属于基础题9已知函数f（x）=，则函数y=f（1x）的大致图象( )abcd考点：对数函数的图像与性质；指数函数的图像与性质 专题：数形结合分析：排除法，观察选项，当x=0时y=3，故排除a，d；判断此函数在x0时函数值的符号，可知排除b，从而得出正确选项解答：解：当x=0时y=3，故排除a，d；1x1时，即x0时，f（1x）=3 1x0，此函数在x0时函数值为正，排除b，故选c点评：利用函数的性质分析本题，本题有助于使学生更好的掌握分析函数图象的一般方法10已知函数f（x）=a（x）2lnx（ar），g（x）=，若至少存在一个x01，e，使f（x0）g（x0）成立，则实数a的范围为( )a，+）b（0，+）c0，+）d（g（x），+）考点：函数恒成立问题 专题：函数的性质及应用分析：由题意，不等式f（x）g（x）在1，e上有解，即在1，e上有解，令h（x）=，求出h（x）的导数，由此利用导数性质能求出a的取值范围解答：解：由题意，不等式f（x）g（x）在1，e上有解，ax2lnx，即在1，e上有解，令h（x）=，则h（x）=，1xe，h（x）0，h（1）=0，a0a的取值范围是（0，+）故选：b点评：本题主要考查极值的概念、利用导数研究函数的单调性等基础知识，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用11当x2，1时，不等式ax3x2+4x+30恒成立，则实数a的取值范围是( )a5，3b6，c6，2d4，3考点：函数恒成立问题；其他不等式的解法 专题：综合题；导数的综合应用；不等式的解法及应用分析：分x=0，0x1，2x0三种情况进行讨论，分离出参数a后转化为函数求最值即可，利用导数即可求得函数最值，注意最后要对a取交集解答：解：当x=0时，不等式ax3x2+4x+30对任意ar恒成立；当0x1时，ax3x2+4x+30可化为a，令f（x）=，则f（x）=（*），当0x1时，f（x）0，f（x）在（0，1上单调递增，f（x）max=f（1）=6，a6；当2x0时，ax3x2+4x+30可化为a，由（*）式可知，当2x1时，f（x）0，f（x）单调递减，当1x0时，f（x）0，f（x）单调递增，f（x）min=f（1）=2，a2；综上所述，实数a的取值范围是6a2，即实数a的取值范围是6，2故选：c点评：本题考查利用导数研究函数的最值，考查转化思想、分类与整合思想，按照自变量讨论，最后要对参数范围取交集；若按照参数讨论则取并集12设，且f（1）=1，f（4）=7，则f=( )a4026b4029c4028d4027考点：函数的值 专题：函数的性质及应用分析：由已知得a=4，b=1，f（2）=f（）=3，a=1，b=4，f（3）=f（）=5，从而f（1）=1，f（2）=3，f（3）=5，f（4）=7，f（n）=2n1，由此能求出f=220141=4027解答：解：，且f（1）=1，f（4）=7，a=4，b=1，f（2）=f（）=3，a=1，b=4，f（3）=f（）=5，f（1）=1，f（2）=3，f（3）=5，f（4）=7，f（n）=2n1，证明可用归纳法：设f（n）=2n1，则f（n1）=f（）=f（n+1）+2f（n2）=2（n1）1=2n3，所以f（n+1）=3f（n1）2f（n2）=3（2n3）22（n2）1=6n9（4n10）=2n+1=2（n+1）1f=220141=4027故选：d点评：本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用二填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13在平面直角坐标系xoy中，若曲线y=ax2+（a，b为常数）过点p（2，5），且该曲线在点p处的切线与直线7x+2y+3=0平行，则a+b的值是3考点：利用导数研究曲线上某点切线方程 专题：导数的概念及应用分析：由曲线y=ax2+（a，b为常数）过点p（2，5），且该曲线在点p处的切线与直线7x+2y+3=0平行，可得y|x=2=5，且y|x=2=，解方程可得答案解答：解：直线7x+2y+3=0的斜率k=，曲线y=ax2+（a，b为常数）过点p（2，5），且该曲线在点p处的切线与直线7x+2y+3=0平行，y=2ax，解得：，故a+b=3，故答案为：3点评：本题考查的知识点是利用导数研究曲线上某点切线方程，其中根据已知得到y|x=2=5，且y|x=2=，是解答的关键14已知“命题p：（xm）23（xm）”是“命题q：x2+3x40”成立的必要不充分条件，则实数m的取值范围为（，71，+）考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：规律型分析：先求出命题p，q成立的等价条件，利用p是q成立的必要不充分条件，建立不等关系，即可求实数m的取值范围解答：解：由：（xm）23（xm），解得（xm）（xm3）0，即xm+3或xm所以p：xm+3或xm由x2+3x40，解得4x1，即q：4x1因为p是q成立的必要不充分条件，所以qp，pq不成立即满足m+34或m1，解得m7或m1所以实数m的取值范围为：（，71，+）故答案为：（，71，+）点评：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用数轴是解决此类问题的基本方法15sn为等差数列an的前n项和，若，则=4考点：等差数列的性质 专题：计算题分析：首先根据等差数列的性质得出 ，进而得出a1=，然后分别代入sn和s2n求出结果解答：解析：答 由，即 ，得，故=4故答案为4点评：本题采用基本量法来作，但显然运算量会大上许多，本题可用特殊法处理16函数y=，x1，1的最小值为考点：函数的最值及其几何意义 专题：函数的性质及应用分析：结合对勾函数，基本不等式，复合函数的单调性，对数函数的单调性，分析出函数y=在x1，1时为增函数，将x=1代入即可得到答案解答：解：y=（）=（）=（），令u=，由x1，1得：u1，）由对勾函数的图象和性质，可得：z=2u+在1，）为增函数，则g=在1，）为减函数，则函数y=在x1，1时为增函数，当x=1时，函数y=取最小值=，故答案为：点评：本题考查的知识点是函数的最值，对勾函数，基本不等式，复合函数的单调性，对数函数的单调性，综合性强，转化难度大，属于难题三解答题（本大题6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上）17（1）已知函数f（x）定义域为（2，2），g（x）=f（x+1）+f（32x），求g（x）的定义域；（2）若f（2x）+2f（2x）=3x2，求f（x）解析式考点：函数解析式的求解及常用方法；函数的定义域及其求法 专题：函数的性质及应用分析：（1）根据f（x）的定义域和g（x）=f（x+1）+f（32x），列出关于x的不等式组，求出x的取值范围即可；（2）利用换元法与解方程组，求出f（x）的解析式解答：解：（1）f（x）定义域为（2，2），即，解得x1；g（x）=f（x+1）+f（32x）的定义域是（，1）；（2）f（2x）+2f（2x）=3x2，f（2x）+2f（2x）=3x2，2得：3f（2x）=9x2，f（2x）=3x，f（x）=x点评：本题考查了求函数的定义域的问题，也考查了求函数解析式的问题，解题时应结合题意，进行解答，是基础题18设命题p：实数x满足x24ax+3a20，其中a0，命题q：实数x满足 （1）若a=1，且pq为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围考点：复合命题的真假；必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用分析：本题（1）根据条件a=1化简命题p、q，利用pq为真得到命题p、q均为真，从而求出x的取值范围，得到本题结论；（2）根据条件p是q的充分不必要条件，得到命题p、q的逻辑关系，从而得到参数a的关系式，解不等式，求出a的取值范围，得到本题结论解答：解：（1）当a=1时，命题p：实数x满足x24ax+3a20，x24x+30，1x3命题q：实数x满足 ，2x3pq为真，2x3故实数x的取值范围为（2，3）（2）p是q的充分不必要条件，pq，即qp命题q：x满足2x3，命题p：实数x满足x24ax+3a20，其中a0，记f（x）=x24ax+3a2，a3实数a的取值范围，3）点评：本题考查的是不等式的解法、命题、充要条件，本题难度不大，但有一定的计算量，属于中档题19已知数列an的前n项和是sn，且2sn=2an（）求数列an的通项公式；（）记bn=an+n，求数列bn的前n项和tn考点：数列递推式；数列的求和 专题：计算题分析：（）根据an=snsn1（n2）和题意进行求解，再由等比数列的通项公式求出；（）由（）的结果求出bn，根据bn的特点需要用拆项法求该数列的前n项和，还利用等比数列前n项和公式进行求解解答：解：（）当n=1时，2s1=2a1，2a1=2a1，；当n2时，两式相减得2an=an1an（n2），即3an=an1（n2），又an10（n2），数列an是以为首项，为公比的等比数列，（）由（）知，=点评：本小题主要考查等比数列及数列求和等基础知识，以及数列的前n项和与通项公式的关系式，利用拆项法求数列的前n项和，考查运算求解能力20设函数f（x）=x+ax2+blnx，曲线y=f（x）过p（1，0），且在p点处的切线率为2（）求a，b的值；（）证明：f（x）2x2考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究曲线上某点切线方程 专题：证明题；综合题分析：（）求出函数的导数，再利用f（1）=0以及f（1）=2建立方程组，联解可得a，b的值；（）转化为证明函数y=f（x）（2x2）的最大值不超过0，用导数工具讨论单调性，可得此函数的最大值解答：解：（）f（x）=1+2ax+，由已知条件得：，即解之得：a=1，b=3（）f（x）的定义域为（0，+），由（）知f（x）=xx2+3lnx，设g（x）=f（x）（2x2）=2xx2+3lnx，则=当时0x1，g（x）0；当x1时，g（x）0所以在（0，1）上单调递增，在（1，+）上单调递减g（x）在x=1处取得最大值g（1）=0即当x0时，函数g（x）0f（x）2x2在（0，+）上恒成立点评：本题着重考查导数的几何意义，以及利用导数讨论函数的单调性，求函数的最值，是一道常见的函数题21已知正项数列an满足：an2（n2+n1）an（n2+n）=0（nn+），数列bn的前n项和为sn，且满足b1=1，2sn=1+bn（nn+）（1）求数列an和bn的通项公式；（2）设cn=，数列cn的前n项和为tn，求证：t2n1考点：数列与不等式的综合 专题：等差数列与等比数列分析：（1）由已知条件推导出an（n2+n）（an+1）=0，由此能求出；由2sn=1+bn，得bn=bn1，由此能求出（2）由cn=（1）n1，推导出c2n1+c2n=，由此利用裂项求和法能证明t2n=11解答：（1）解：an2（n2+n1）an（n2+n）=0，an（n2+n）（an+1）=0an是正项数列，2sn=1+bn，当n2时，2sn1=1+bn1，两式相减得bn=bn1，数列bn是首项为1，公比1的等比数列，（2）证明：cn=（1）n1，c2n1+c2n=，t2n=（c1+c2）+（c3+c4）+（c2n1+c2n）=11点评：本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的前n项和的求法，考查不等式的证明，解题时要认真审题，注意裂项求和法的合理运用22已知函数f（x）=ex+ax1（ar）（）求函数f（x）的单调区间；（）若函数f（x）=xlnxf（x）在定义域内存在零点，求a的最大值（）若g（x）=ln（ex1）lnx，当x（0，+）时，不等式f（g（x）f（x）恒成立，求a的取随范围考点：利用导数求闭区间上函数的最值；函数恒成立问题；函数零点的判定定理；利用导数研究函数的单调性 专题：导数的综合应用分析：（）对函数求导来得出函数的单调区间，这里注意对a的讨论（）函数f（x）有零点，即定义域内存在x使f（x）=0，这样便得到含有a的等式，为了求a的最大值，所以可能要整理成用x表示a的等式，也可说是把a求出来即a=，所以求函数最大值即可（）要让f（g（x）f（x）恒成立，应猜想函数f（x）在（0，+）单调递增或递减，而g（x）x，或g（x）x恒成立；所以下面要做的是看g（x）x，或g（x）x恒成立，然后再看f（x）在（0，+）上的单调性解答：解：（）f（x）=ex+a所以，（1）若a0，则f（