高中数学 第二章 参数方程 2.3 参数方程化成普通方程课件 北师大版选修44.ppt_第1页
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文档简介

2 3参数方程化成普通方程 1 掌握将参数方程化成普通方程的两种常用消去参数的方法 代数法和三角恒等式法 2 能选取适当的参数 将普通方程化为参数方程 一 代数法消去参数1 代入法从参数方程中选出一个方程 解出参数 然后把参数的表达式代入另一个方程 消去参数 得到曲线的普通方程 我们通常把这种方法称为代入法 2 代数运算法通过代数方法 如乘 除 乘方等把参数方程中的方程适当地变形 然后把参数方程中的两个方程进行代数运算 消去参数 答案 2x y 4 0 x 0 二 利用三角恒等式消去参数1 如果参数方程中的x y都表示为参数的三角函数 那么可以考虑用三角函数公式中的恒等式消去参数 2 常用的三角恒等式有 sin2 cos2 1 解析 y cos2 1 2sin2 将x sin 代入得y 1 2x2 又x sin 1 1 所以普通方程为y 1 2x2 1 x 1 答案 y 1 2x2 1 x 1 题型一 题型二 题型一参数方程化为普通方程 例1 将下列参数方程化为普通方程 分析 将参数作为桥梁 进行适当变形 题型一 题型二 题型一 题型二 反思不是所有的参数方程都能化成普通方程 在化参数方程为普通方程时 必须注意变量的范围不应扩大或缩小 也就是对应曲线上的点不应增加也不应减少 即要求参数方程和消去参数所得的普通方程是等价的 它们应表示同一曲线 题型一 题型二 变式训练1 将下列参数方程化为普通方程 并说明方程所表示的曲线 得4x 3y 4 0 它表示的是一条直线 2 0 t 3 x 5 2 y 2 故 x 1 2 y 2 2 16cos2t 16sin2t 16 所求的普通方程是 x 1 2 y 2 2 16 3 x 5 2 y 2 它表示的曲线是以 1 2 为圆心 4为半径的上半圆 题型一 题型二 3 由y 1 cos2 可得y 2sin2 将sin2 x 2代入y 2sin2 得y 2 x 2 即2x y 4 0 又2 x 2 sin2 3 所以所求的普通方程是2x y 4 0 2 x 3 它表示一条线段 题型一 题型二 题型二普通方程化为参数方程 例2 已知圆的方程为x2 y2 2x 6y 9 0 将它化为参数方程 分析 先把圆的方程化成标准形式再转化 解 把x2 y2 2x 6y 9 0化为标准方程为 x 1 2 y 3 2 1 反思把普通方程化为参数方程时 要注意选择适当的参数 参数选取不同 参数方程就不同 在转化过程中一定要注意不要改变x y的取值范围 题型一 题型二 1 设x 3cos 为参数 2 设y 2t t为参数 分析把x y含参表达式分别代入椭圆方程求出参数方程 题型一 题型二 1 2 3 4 5 a 直线b 圆c 线段 但不包括右端点 d 椭圆 答案 c 1 2 3 4 5 a 圆的一部分b 椭圆的一部分c 双曲线的一部分d 抛物线
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