高三数学一轮复习 45分钟滚动基础训练卷（11）（江苏专版）.doc

45分钟滚动基础训练卷(十一)考查范围：第36讲第39讲分值：100分一、填空题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，把答案填在答题卡相应位置)1已知圆锥的母线长为2，高为，则该圆锥的侧面积是_2若空间中有四个点，则“这四个点中有三点在同一直线上”是“这四个点在同一平面上”的_条件3已知正方体外接球的体积是，那么正方体的棱长等于_4对于任意的直线l与平面，在平面内必有直线m，使m与l_(填写“平行”或“垂直”)5m，n是空间两条不同的直线，是两个不同的平面，下面有四个命题：m，n，mn；mn，mn；mn，mn；m，mn，n.其中真命题的编号是_(写出所有真命题的编号)6如图g111，一个由卡片折叠而成的直三棱柱abca1b1c1中，ab1，bc2，ac，aa13，且平面acc1a1没有封口，一只蚂蚁从a点出发沿着表面爬行到c1点，则最短距离为_图g1117平面的斜线ab交于点b，过定点a的动直线l与ab垂直，且交于点c，则动点c的轨迹是_8如果一条直线与一个平面垂直，那么，称此直线与平面构成一个“正交线面对”在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是_二、解答题(本大题共4小题，每小题15分，共60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)92012徐州一调 如图g112，在四棱锥pabcd中，底面abcd是菱形，ac交bd于点o，pa平面abcd，e是棱pb的中点求证：(1)eo平面pcd；(2)平面pbd平面pac.图g112102012惠州调研 如图g113的几何体中，ab平面acd，de平面acd，acd为等边三角形，adde2ab，f为cd的中点(1)求证：af平面bce；(2)求证：平面bce平面cde.图g11311如图g114，在四棱锥pabcd中，abcd，cd2ab，e为pc的中点(1)求证：be平面pad；(2)若ab平面pad，平面pba平面pbd，求证：papd.图g114122012扬州调研 如图g115是一个储油罐，它的下部是圆柱，上部是半球，半球的半径等于圆柱底面的半径(1)若圆柱的底面直径和高都是6 m，求此储油罐的容积和表面积；(2)若容积一定，当圆柱的高与底的半径的比是多少时，制造这种储油罐的成本最低(即此几何体的表面积最小)?图g11545分钟滚动基础训练卷(十一)12解析 底面半径为1，则展开图扇形的弧长为2，半径为2，所以侧面积为2.2充分不必要解析 充分性成立：“这四个点中有三点在同一直线上”有两种情况：(1)第四点在共线三点所在的直线上，可推出“这四个点在同一平面上”；(2)第四点不在共线三点所在的直线上，可推出“这四点在惟一的一个平面内”；必要性不成立：“四个点在同一平面上”可能推出“两点分别在两条相交或平行直线上”3.解析 正方体外接球的体积是，则外接球的半径r2，正方体的体对角线的长为4，棱长等于.4垂直解析 对于任意的直线l与平面，若l在平面内，则存在直线ml；若l不在平面内，且l，则平面内任意一条直线都垂直于l，若l不在平面内，且l于不垂直，则它的射影在平面内为一条直线，在平面内必有直线m垂直于它的射影，则m与l垂直5解析 四个命题：为真命题；为假命题；为假命题；为真命题，所以真命题的编号是.63解析 本题由于没有说明沿着哪两个表面爬行，故需要分类讨论，分别求出各种情况的最小值后，再进行大小比较若先沿着平面abc爬行到bc，再沿着平面bcc1b1爬行到c1，故将底面和侧面展开得：此时：ammc1ac12.若先沿着平面abb1a1爬行到a1b1，在沿着平面a1b1c1爬行到c1，将侧面和底面展开得：此时：ammc1ac1.若先沿a1abb1爬行到bb1，再爬行到c1，可得ac1最小为3，故比较三个值可得，蚂蚁爬行的最短距离为3.7一条直线解析 设l与l是其中的两条任意的直线，则这两条直线确定一个平面，且斜线ab垂直于这个平面，由过平面外一点有且只有一个平面与已知直线垂直可知过定点a与ab垂直的所有直线都在这个平面内，故动点c都在这个平面与平面的交线上836解析 正方体中，一个面有四条棱与之垂直，六个面，共构成24个“正交线面对”；而正方体的六个对角面中，每个对角面又有两条面对角线与之垂直，共构成12个“正交线面对”，所以共有36个“正交线面对”9解答 证明：(1)因为abcd是菱形，acbdo，所以o是bd的中点又e是pb的中点，所以eopd.因为eo平面pcd，pd平面pcd，所以eo平面pcd.(2)因为pa平面abcd，bd平面abcd，所以bdpa.因为abcd是菱形，所以bdac，因为paaca，所以bd平面pac.又因为bd平面pbd，所以平面pbd平面pac.10解答 证明：(1)取ce的中点g，连接fg、bg.f为cd的中点，gfde且gfde.ab平面acd，de平面acd，abde，gfab.又abde，gfab，四边形gfab为平行四边形，则afbg.af平面bce，bg平面bce，af平面bce.(2)acd为等边三角形，f为cd的中点，afcd.de平面acd，af平面acd，deaf.又cdded，af平面cde.bgaf，bg平面cde.bg平面bce，平面bce平面cde.11解答 证明：(1)(思路1：转化为线线平行，构造一个平行四边形abef，其中f为pd的中点)取pd中点f，连接af、ef，则ef为pcd的中位线，efcd且efcd.又abcd且abcd，efab且efab，四边形abef为平行四边形，beaf.be面pad，af面pad，be面pad.(思路2：转化为线线平行，延长da、cb，交于点f，连接pf，易知bepf)(思路3：转化为面面平行，取cd中点f，易证平面bef平面pad)(2)在平面pba内作ahpb于h，平面pba平面pbd且平面pba平面pbdpb，ah平面pbd.ahpd.又ab平面pad，abpd.abaha，pd平面pba，papd.12解答 设圆柱的底面半径为r，高为h，(1)v半球r318，v圆柱r2h54，容积vv半球v圆柱72(m3)，s半球2r218，s圆柱侧2rh