高三数学一轮复习课时作业13 变化率与导数、导数的运算 文 北师大版.doc_第1页
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课时作业(十三)第13讲变化率与导数、导数的运算 时间：35分钟分值：80分图k1311如图k131，函数yf(x)在a、b两点间的平均变化率是()a2b1c2d12f(x)，则f(8)等于()a0 b2 c. d132011青岛模拟 设f(x)xlnx，若f(x0)2，则x0()ae2 bln2 c. de42011海淀模拟 设函数f(x)是r上以5为周期的可导偶函数，则曲线yf(x)在x5处的切线的斜率为_5已知物体的运动方程是st36t232t(t表示时间，s表示位移)，则瞬时速度为0的时刻是()a2秒或4秒 b2秒或16秒c8秒或16秒 d4秒或8秒62011湖南卷 曲线y在点m处的切线的斜率为()a b. c d.7下列图像中，有一个是函数f(x)x3ax2(a21)x1(ar，a0)的导函数f(x)的图像，则f(1)()图k132a. bc. d或82011潍坊模拟 若函数f(x)ax4bx2c满足f(1)2，则f(1)()a1 b2 c2 d09若曲线yx4的一条切线l与直线x4y80垂直，则l的方程为_10若曲线f(x)ax3lnx存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是_11给出定义：若函数f(x)在d上可导，即f(x)存在，且导函数f(x)在d上也可导，则称f(x)在d上存在二阶导函数，记f(x)(f(x)，若f(x)0.a210，a0，因此不是凸函数；对于f(x)cosxsinx，f(x)sinxcosx，x，sinx0，cosx0，f(x)0，因此是凸函数；对于，f(x)1，f(x)0，因此是凸函数；对于，f(x)exxex，f(x)exexxex(x2)ex0，因此是凸函数12解答 当a1时，f(x)lnxx1，x(0，)所以f(x)，x(0，)，因此f(2)1，即曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线斜率为1.又f(2)ln22，所以曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为y(ln22)x2，即xyln20.【难点突破】13解答 (1)方程7x4y120可化为yx3.当x2时，y.又f(x)a，于是解得故f(x)x.(2)证明：设p(x0，y0)为曲线上任一点，由y1知曲线在点p(x0，y0)处的切线方程为yy0(xx0)，即y(xx0)令x0得y，从而得切线与直线x0的交点坐标为.令yx得yx2x0，从而得切线与直线yx的交点坐标为(2x0,2x0)所以点p(x0，y0)处的切线与直线x0，yx所围成的三角形面积为s|2x0|
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