试论高中数学教学中对多层次学生的学习指导策略.doc

试论高中数学教学中对多层次学生的学习指导策略新的课程标准指出：数学要面向全体学生，实现人人学有价值的数学，人人都能获得必要的数学，不同的人在数学上得到不同的发展.但由于学生基础知识状况、兴趣爱好、智力水平、潜在能力、学习动机、学习方法等存在差异，接受教学信息的情况就有所不同，本文将从学生的思维入手，对不同层次的学生给予相应的学习指导.一、用“文火”“炖化”麻木的心 许多学生谈“数”色变，对数学有一种恐惧心理，并有排斥倾向，表现为听课无精打采，缺乏学习愿望与动力，作业经常不交.对这样的学生，需要教师用自己的人格魅力去影响和纠正学生的认识，用出自真心的实实在在的道理，打开他们的心灵之锁，并让学生感受到教师的善意和真情，感受到教师对他们决不放弃的意志和耐心，让他们在“文火”中得以“炖化”.晓之以理，动之以情，最终是为了导之以行.当他们有行动时，要不断给他们制定努力的目标，并促其实现，更要细心周到地帮助他们解决学习中的困难. 二、对原认知结构相对欠完善的学生，引导他们自我完善和发展有的学生虽然原有的基础差，但很渴望进步.针对这种情况，首先指导学生自己整理知识点，让学生在整理中熟悉：一章有几节，每节中有几个知识点，它们之间的联系是怎么样.把其中重点内容用“特写镜头”列表处理，对比其异同点，加深记忆，并告诉学生若以后忘记或有疑点，可按这个顺序查阅.通过这样的整理，不仅可培养学生的概括能力，又让学生掌握了对比学习法.通过知识之间的纵向联系，把孤立的知识组成知识链，再把知识进行横向联系，把知识链组成知识网，在不断地巩固和补充中使学生建立良好的认知结构.这样在形成新的认知结构中发展、提高学生的能力，也养成了他们在日后学习中有问题查资料、找资料，想出最完美的方法解决问题的习惯.三、对于马虎、思维不严谨的学生，培养其良好的思维品质许多学生平时粗心大意，其实这是思维的肤浅性.他们对概念不求甚解，对定理、公式、法则不考虑它们为什么成立，在什么条件下成立；做练习时，对照题型直接套用公式，不去领会解题方法的实质.针对这些情况，教师要以潜移默化的方式逐步培养他们的逻辑思维能力.第一，指导学生严格遵守思维规律，养成严谨的思维习惯，要求他们课堂上回答问题要语言规范，使用数学语言，特别是熟悉公式时，一定要注意公式的局限性，应用时注意其严密性，推理过程做到言必有据.第二，精选例题，设置 “陷阱”，提高学生的防错意识.如学生常对函数奇偶性概念理解不透，可选用例题：判断函数g(x)=x3-1+1-x3的奇偶性，许多学生会认这个函数既是奇函数，也是偶函数.其实，先考虑定义域：xx=1，则当x=1时，g(x)=0，但x= -1时，g(-x) 无意义，所以函数g(x)既不是奇函数，也不是偶函数.通过让学生在落入和走出误区过程中“吃一堑长一智”，养成严密的思维习惯.第三，通过找别人的差错，提高自身的改错能力.教师可设计一些错解并告诉学生：“老师也可能会做错题.看看你们上课时能否及时发现，并能指出加以改进.”这样可调动学生的积极性，集中学生的注意力，培养了他们的观察力，让学生养成自觉地知错、改错、防错的习惯，让解题后的回顾、反思成为学生自觉的行为.四、对有思维惰性的学生，帮助他们打破原有思维定势，提高自身素质有的学生喜欢老师上课时每一点每一滴都讲清楚，就是“嚼烂”知识，再灌给他们，习惯于依样画葫芦去生搬硬套，一遇到运算难一点的题，就怕繁，“望题兴叹”.针对这种学生，要求他们一定要课前预习，布置一些简单的练习题，让他们用刚学到的知识恰能解决，从而获得成功感，刺激他们的求知欲；上课讲解例题时，要适当穿插数学思想方法，让学生在获取知识和运用知识过程中，掌握常用解题技巧，打破原来的思维定势；课后留有适当的思考题，让他们能思考并加以解决.这样引导学生自己去阅读、去钻研、去思考、去实践，使学生经常开动脑筋，掌握自己学习的全过程.【例1】 已知椭圆C：x224+y216=1，直线l：x12+y8=1，P是l上一点，射线OP交椭圆于点R，又点Q在OP上且满足OQOP=OR2，点P在l上移动时，求点Q的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线.解：由题设知点Q不在原点，设P、R、Q的坐标分别是(xP，yP)，(xR，yR)，(x,y),其中x,y不同时为零，当点P不在y轴上时，由于点R在椭圆上及点O、Q、R共线，得方程组x2R24+y2R16=1,yRxR=yx,解得x2R=48x22x2+3y2,y2R=48y22x2+3y2.做到这里，许多学生不敢再往下解.这时教师如果能够鼓励他们勇敢做下去，也许他们从此就有信心面对这种难题.这样经常鼓励他们，他们在困难面前的决心、毅力、自我控制能力在今后工作中可受用终身.五、对有一定基础，但缺乏观察、联想意识的学生可通过“MM教学法”培养学生的观察能力和联想能力【例5】 某公司要印刷广告若干张，印刷版面面积为96cm2，并且在版面上、下各留1cm空白，左右各留15cm空白，问印刷版面的长和宽各为多少时，每张广告用纸的面积最小，并求出最小的面积.这道应用题不难，但有一小部分学生对“印刷版面”与“广告用纸”之间的关系搞不清楚，设未知数时，位置颠倒.如果学生能从“广告纸版面报纸试卷”进行联想，这种失误就不会发生.针对这种学生，可用“MM教学法（数学方法论的教学方法）”培养他们的联想力.立体几何中许多问题都是以课本中的图形为基本模型演变而来的，例如：经过一个角的顶点引这个角所在平面的斜线，如果斜线和这个角两边的夹角相等，那么斜线在平面上的射影是这个角的平分线.探究题：图11. 已知：如图1，三棱锥S-ABC中，BSC=90，ASC=ASB=60，SA=SB=SC=a，求证：平面ABC平面SBC.分析：观察后得出SA与CSB的两边所成的角相等.联想模型，知SA在平面SBC上射影是BSC的平分线SD.由等腰、等边三角形性质知SDBC，ADBC.则ADS为平面ABC与平面SBC所成的二面角的平面角.不难求得AD=SD=22a，由勾股定理知ADS=90，从而得证.图2如图2，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M是棱AB的中点，过A1、M、C三点的平面交棱C1D1于点N，求直线CD与平面A1MCN所成角的正弦值.分析：本题若 “过D作面A1MCN的垂线”， 则垂足落在哪里很难确定，但若注意到CD与CN，CD与CM所成的角相等，联想模型，则CD在面A1MCN上的射影为平行四边形的对角线，所求的角的正弦值转化为求在RtA1DC中一个锐角的正弦值.问题经过这么一转换就简单了.通过这种模型教学法，强化学生观察问题、分析问题、探索问题、解决问题的能力，为学生以后用数学方法解决实际问题奠定了基础.六、对优生，让他们保持兴趣，发挥创新的激情对于优生，课堂上常让他们讲解思路，课后让他们当“小老师”帮助同学，并鼓励他们寻找新解法，这样常常会收到意想不到的好效果.3【例6】 在单位圆的圆周上随机取三点A、B、C，求ABC是锐角三角形的概率.解法1：记ABC的三内角分别为、，-（+），A=ABC是锐角三角形，B=(，)0、,0+，A=(，)0、2且2+.由图3知：所求的概率为P(A)=A的面积B的面积=12（2）2122=14.解法2：如图4所示建立平面直角坐标系，不妨设A、B、C1、C2为单位圆O与坐标轴的交点.将ABC为锐角三角形记为事件A，则当C点在劣弧C1C2上运动时，ABC即为锐角三角形，即事件A发生，故P（A）=1422=14.图4_图5解法3：如图5，不妨设A为定点，单位圆的圆心为O,点A关于点O的对称点为A,B、C为圆上任意两点，设AOB=，AOC=，并设点B关于点O的对称点为B.则=(，)02,02，A=ABC为锐角三角形=当02时，ABC为锐角三角形当2时，ABC是锐角三角形.记A1=当0时，ABC为锐角三角形=(，)0,+（如图6）=(，)02-.图6_图7记A2=当2时，ABC为锐角三角形=(，)2,-（如图7）=(，)20-.图8在直角坐标系O中，作出及A1、A2（阴影部分）所表示的面积（如图8所示），故所求的概率为P（A）=A的面积的面积=14.在这些解法中学生运用了运动的观点、分割思想等，体验到了数学的无穷魅力.实践证明，经过完善、引导和探究，不但提高了学生的数学素质，还培养了学生的创新能力，而且学生还会认为数学的学习正如爱因斯达说的“把一生的东西忘光了，余下的东西就是数学”.即使公式忘了，但思维方式，解决问题能力，思维敏捷性，解决问题的方法，仍一直发挥着充分的作用.1 问题的提出 随着素质教育的实施，培养全面发展的合格人才的呼声越来越高。中学教育是基础教育，中学阶段所学的知识也属于基础知识，因此，要求学生掌握中学阶段的内容显得极为重要。在我国现有的国情下，既要实施素质教育，同时又不能回避学生的升学问题，这是摆在广大教育工作者面前的一个尖锐的矛盾。在高中数学学习中，两级分化的问题极为突出，要改变这种状况，因材施教显得极为必要。然而，因材施教一直是一个喊得很时髦的口号，鉴于各种主观及客观的原因，不少教师的因材施教只是停留在口头上，并没有落到实处。对学生进行分层教学，是使全体学生共同进步的一个有效措施，也是使因材施教落到实处的一种有效的方式。 2 分层教学的实施 根据学生的个性差异及接受能力不同的特点，笔者近年来在教学中采用了分层教学的教改实验，收到了较好的教学效果。要对学生进行分层教学，必须做好以下几个方面的工作。 2.1对学生进行分组 要对学生进行分层教学，教师首先必须对每个学生的学习现状了然于胸，这样才能在教学中有的放矢。我在接手一个新班的时候，便用一套难易适中的题目对所教班级进行测验，然后按照学生的测验成绩将各班的学生按照学习成绩分为A、B、C三个学习小组，其中A组为最基础的小组，B组为中等成绩组，C组为成绩优秀组。为保护学生的自尊心，在分组的过程中一定要避免使用差生这样的词语，我在分组时便是这样对学生讲的，A组为基础组，B组为提高组，C组为竞赛组，同时我还用了另一种说法，就是A组为铜牌组，B组为银牌组，C组为金牌组。这样学生即使分在了A组也不会有什么自卑感。同时我对学生说，我们的分组只是暂时的，每一次测验我们都会对学生进行重新分组，并且在学习中途学生可以按照自己的情况参加高一级小组的学习。 2.2分层备课 对学生进行分组后，教师在备课时便应根据学生的实际情况进行分层备课，在备课的过程中，对A、B、C组的同学分别提出不同的要求，这必须在备课时体现出来。这样在实际的教学中才能做到有的放矢，不至于使分层教学留于形式。哪些内容对各个组是必须掌握的，哪些内容是只作了解的，对不同小组在作业上有些什么不同的要求等，这些都必须在备课时充分考虑。 2.3分层授课 进行分层教学中极为重要的一个环节便是对学生实行分层授课。在实际的操作过程中，有点象复式教学。限于客观条件，不可能在同一堂课里将不同组的学生在不同的课室上课，因此，课堂教学时如何进行便是一个问题。以高二代数指数不等式和对数不等式的解法为例，我在课堂教学中是这样处理教材的：在给全班学生复习了指数函数和对数函数的单调性之后，我便给学生讲解指数不等式和对数不等式的解题策略，便是将不等式进行转化，然后用通过具体的例子进行讲解，这时，我对不同小组的同学提出了如下不同的要求。 我对全班同学说，在今天的例子中，例1和例2是教材中的例题，对A组的同学必须作出要求，用另外的话说，也就是A组的同学对例1和例2必须切实掌握： 例1 解不等式 （见数学教材P23例3）。 例2 解不等式 （见教材P23例4）。 通过对例1和例2的解答，我给A组的学生指出，对于指数不等式，我们首先要看能否将它们化为底数相同的不等式，然后由指数函数的单调性得出指数间的关系。对于对数不等式，特别地给学生强调，对数的真数为正数这一条件，然后再根据对数函数的单调性将其转化。 对于B组的同学，我除要求它们掌握A组的例题外，还要求它们掌握例3这种较为复杂一点的指数不等式问题。 例3 解不等式 。 我首先引导B组的同学分析例3中数字间的关系，9=32，4=22，6=23，这有利于培养学生对数字的敏感性。在讲例3的过程中，引导学生先将其变形为 ，然后可以假定A= 用换元法将 解出，最后由指数函数的单调性得出原不等式的解集为 。 对C组的同学我除了要求他们掌握B组的问题外，对C组学生的综合能力我提出了更高的要求，于是我讲了例4，要求C组的同学切实掌握例4的解题思路及能力要求。 例4 解不等式 。 在解这个不等式的过程中，用到了指数函数和对数函数的单调性，还用到了数学方法中的换元法，更为重要的是，例4中含有参数a，在解题的过程中必须对参数进行分类讨论，例4是培养优秀学生综合能力的一个好例题。 由于我在教学过程中强调了对各组同学的具体要求，因此学生在学习的过程中便根据自己的基础掌握不同的内容，学生便不会出现因听不懂例题的内容而在课课上睡觉现象。 2.4分层作业 为了使学生学有所获，我在对学生实施分层上课后对作业的要求也是不同的，还是以解指数不等式和对数不等式为例，我是这样对学生布置作业的： A组作业：解下列不等式: (1) (2) . (3) (4) . B组作业： 1.解下列不等式: (1) (2) . (3) . (4) 2.求不等式 在(0,1)上的解集. 3.求函数 的定义域. C组作业： 1. 同B组1(1); 2. 同B组2题; 3. 同B组3题; 4. 解不等式 5. 解不等式 2.5分层辅导 在教学中对学生的学习辅导是学生巩固和掌握知识的一个重要环节。在课堂上我对学生实行分层授课后，在课外的辅导方面我采用了让学生之间相互辅导的办法进行学习辅导，即通过对口扶贫的方式进行辅导，收到了较好的效果。我的办法是，我课外直接对C组的同学进行辅导，B组的同学由C组的同学进行辅导，A组的同学由B组的同学进行辅导，这样，将全体同学的积极性都调动了起来。我对学生说，自己会做题还不表示你真正弄懂了一道题，只有你能讲解后别人能听懂则说明你自己真正懂了。另外，我给学生说，你们都是老师的助手，你们之间的相互辅导实际上也是在减轻教师的负担，因为两个班有一百多名学生，全靠老师一个人是照顾不过来的，更何况我在学校行政事务方面的工作无很多。作为办公室主任，我在学校还担任了学校行政办公室的全部工作，此外我还担任了学校的会计工作。事情之多是可想而知的，给学生讲明了这样道理，学生都极为配合我和支持我的工作。 2.6分层测验 为了检查学生学习的效果，测验是用得最多的一种方式。我自从采用分层教学后，对学生的测验采用A、B、C三套不同的试卷，以使不同的学生在考试的过程中都能将自己的水平发挥出来。在测验的过程中，学生可以根据自己的实际情况自己选择不同的试卷，即A组的同学可以选择B组的试卷，同样，B组的同学也可以选择C组的试卷。每次测验后各个组进步较大的同学可以上升一个小组，而退步的同学则的降到下一个小组。 3收获与体会 我们学校是一个有近1500名学生，100多名教师，31个教学班的大校，我是学校办公室副主任，担任学校办公室的全部工作，同时担任高中两个班的数学教学工作,此外还担任学校会计的工作。工作之多可想而知，自从我采用分层教学之后，我教得极为轻松，学生也学得愉快，教学效果在全年级的六个教学班中名列前茅。我是在高一上学期中期考试后由于原数学教师的工作原因而接手的，我接手的是高一(3)、(4)班两个班的数学课。当时年级学生在学校中期考试中的情况如下表所示（考试由学校交叉命题，交叉阅卷，任课教师在学生分数出来前均不接触本级学生的试卷）： 班 级 一 二 三 四 五 六 平均分 52.2 48.5 45.7 48.3 50.2 53.9 及格率 55% 50% 47% 49.5% 52% 58% 优秀率 19% 15% 10% 12% 17% 20% 综合名次 2 4 6 5 3 1 从上表可以看出，在我接手前学生的成绩分别为年级的第四名及第六名。 之后又通过半年多的教学，在高一学年结束时由市教委教研室统一命题，全市统一考试及阅卷，学生的考试成绩为： 班 级 一 二 三 四 五 六 平均分 54.1 50.0 55.2 58.4 47.4 49.7 及格率 52% 48% 54% 60% 40% 42% 优秀率 30% 29% 33% 40% 20% 23% 综合名次 3 4 2 1 6 5 通过以上的统计不难看出，尽管我采用分层教学的时间还不到一年，但是学生的进步是显著的,此外,在全国希