高三数学暑假天天练28.doc

2013届高三数学暑假作业一、选择题：(本大题共6小题，每小题6分，共36分，将正确答案的代号填在题后的括号内)1等差数列an的前n项和记为sn，若a2a4a15的值是一个确定的常数，则数列an中也为常数的项是()as7bs8cs13 ds15解析：设a2a4a15p(常数)，3a118dp，解a7p.s1313a7p.答案：c2等差数列an中，已知a1，a2a54，an33，则n为()a48 b49c50 d51解析：a2a52a15d4，则由a1得d，令an33(n1)，可解得n50.故选c.答案：c3设等差数列an的前n项和为sn，若s410，s515，则a4的最大值为()a2 b3c4 d5解析：a5s5s45，s5a1a2a55a315，a33，则a44，a4的最大值为4.故选c.答案：c4设sn是等差数列an的前n项和，s53(a2a8)，则的值为()a. b.c. d.解析：an是等差数列，5，故选d.答案：d5已知数列an为等差数列，若0的n的最大值为()a11 b19c20 d21解析：0，a110，且a10a110，s2010(a10a11)0的n的最大值为19，故选b.答案：b6如图，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上的六个点：1,2,3,4,5,6的横纵坐标分别对应数列an(nn*)的前12项，如下表所示：a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10a11a12x1y1x2y2x3y3x4y4x5y5x6y6按如此规律下去，则a2009a精选考题a2011等于()a1003 b1005c1006 d2011解析：依题意得，数列a2，a4，a6，a2k，是以a21为首项，1为公差的等差数列，因此a精选考题a210051(10051)11005.数列a1，a3，a5，a7，a2k1，即是以1，1,2，2，的规律呈现，且a2009是该数列的第1005项，且100525021，因此a2009503，a2011503，a2009a精选考题a20111005，选b.答案：b二、填空题：(本大题共4小题，每小题6分，共24分，把正确答案填在题后的横线上)7设sn是等差数列an的前n项和，a128，s99，则s16_.解析：s99a59，a51，s168(a5a12)72.答案：728已知两个等差数列an和bn的前n项和分别为an和bn，且，则_.解析：本题考查等差数列的基础知识，由于这是选择题可直接由结论求得答案：9设f(x)，利用课本中推导等差数列前n项和的公式的方法，可求得f(5)f(4)f(0)f(5)f(6)的值为_解析：f(x)，f(1x)，f(x)f(1x).设sf(5)f(4)f(6)，则sf(6)f(5)f(5)，2sf(6)f(5)f(5)f(4)f(5)f(6)6，sf(5)f(4)f(0)f(5)f(6)3.答案：310等差数列an的前n项和为sn，且a4a28，a3a526，记tn，如果存在正整数m，使得对一切正整数n，tnm都成立，则m的最小值是_解析：设等差数列an的首项为a1，公差为d.a4a28，d4.又a3a526，即2a16d26，a11.snn42n2n，则tn20.(1)求数列an的通项公式；(2)数列bn的前n项和为tn，且满足16n28n3，问：当b1为何值时，数列bn是等差数列解：(1)由y，点pn在曲线yf(x)上，f(an)，并且an0，4(nn*)数列是等差数列，首项1，公差d为4，14(n1)4n3，a.an0，an(nn*)(2)由an，16n28n3得(4n3)tn1(4n1)tn(4n3)(4n1)，1.令cn，如果c11，此时b1t11，cn1(n1)1n，nn*，则tn(4n3)n4n23n，nn*，bn8n7，nn*，b11时数列bn是等差数列12数列an满足an3an13n1(nn*，n2)，已知a395.(1)求a1，a2；(2)是否存在一个实数t，使得bn(ant)(nn*)，且bn为等差数列？若存在，则求出t的值；若不存在，请说明理由解：(1)n2时，a23a1321n3时，a33a233195，a223.233a18，a15.(2)当n2时，bnbn1(ant)(an1t)(ant3an13t)(3n12t)1.要使bn为等差数列，则必须使12t0，t，即存在t，使bn为等差数列13设f(x)(a0)，令a11，an1f(an)，又bnanan1，nn*.(1)证明数列是等差数列；(2)求数列an的通项公式；(3)求数列bn的前n项和分析：将题设中函数解析式转化为数列的递推关系，再将递推关系通过整理变形转化为等差数列，从而求数列的通项公式，本题在求bn前n项和时运用了裂项相消法，这是数列求和的常用方法解：(1)证明：a