高三数学一轮复习课时作业（13）导数在研究函数中的应用A 理 北师大版.doc

课时作业(十三)a第13讲导数在研究函数中的应用时间：45分钟分值：100分12011东莞模拟 当x0时，有不等式()aex0时，ex1x，当x1xcex1xd当x0时，ex0时，ex1x22011开封模拟 如图k131，都是同一坐标系中三次函数及其导函数的图像，其中一定不正确的序号是()图k131a bc d32011福建卷 若a0，b0，且函数f(x)4x3ax22bx2在x1处有极值，则ab的最大值等于()a2 b3 c6 d942011无锡模拟 已知alnx，x恒成立，则a的最大值为()a0 b1c2 d352011郑州模拟 已知函数f(x)x3ax2bxc，x2,2表示的曲线过原点，且在x1处的切线斜率均为1，给出以下结论：f(x)的解析式为f(x)x34x，x2,2；f(x)的极值点有且仅有一个；f(x)的最大值与最小值之和等于0.其中正确的结论有()a0个 b1个c2个 d3个6若函数f(x)x33xa有3个不同的零点，则实数a的取值范围是()a(2,2) b2,2c(，1) d(1，)72011周口模拟 函数yf(x)是函数yf(x)的导函数，且函数yf(x)在点p(x0，f(x0)处的切线为l：yg(x)f(x0)(xx0)f(x0)，f(x)f(x)g(x)，如果函数yf(x)在区间a，b上的图像如图k132所示，且ax0b，那么()图k132af(x0)0，xx0是f(x)的极大值点bf(x0)0，xx0是f(x)的极小值点cf(x0)0，xx0不是f(x)的极值点df(x0)0，xx0是f(x)的极值点8函数f(x)x3bx2cxd的大致图像如图k133所示，则xx等于()图k133a. b.c. d.92011辽阳模拟 函数f(x)ax3ax22ax2a1的图像经过四个象限，则实数a的取值范围是()aa baca da102011郑州一中模拟 称一个函数是“n形函数”当且仅当其满足：(1)定义在r上；(2)存在a0)的图像上的动点，该图像在p处的切线l交y轴于点m，过点p作l的垂线交y轴于点n，设线段mn的中点的纵坐标为t，则t的最大值是_14(10分)已知函数f(x)ax2blnx在x1处有极值.(1)求a，b的值；(2)判断函数yf(x)的单调性并求出单调区间15(13分)2011台州六校联考 已知函数f(x)axx2xlna，a1.(1)求证：函数f(x)在(0，)上单调递增；(2)对任意x1，x21,1，|f(x1)f(x2)|e1恒成立，求a的取值范围16(12分)2011青岛模拟 设函数f(x)xalnx(ar)(1)讨论f(x)的单调性；(2)若f(x)有两个极值点x1和x2，记过点a(x1，f(x1)，b(x2，f(x2)的直线的斜率为k，问：是否存在a，使得k2a？若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由课时作业(十三)a【基础热身】1c解析 设yex1x，yex1，x0时，函数yex1x是递增的，x0，b0，ab29，当且仅当ab3时，ab有最大值，最大值为9，故选d.4a解析 设f(x)lnx，则f(x)，当x时，f(x)0，故函数f(x)在1,2上单调递增，f(x)minf(1)0，a0，即a的最大值为0.【能力提升】5c解析 函数图像过原点，则c0，又f(x)3x22axb，由f(1)1，解得a0，b4，因此正确；对于，f(x)0在2,2上有两个不相等的实数根，因此错误；又函数为奇函数，根据奇函数性质可知正确6a解析 f(x)3x23，f(x)极大f(1)2a，f(x)极小f(1)2a，函数f(x)有3个不同零点，则2a0，2a0，因此2a2.7b解析 f(x)f(x)g(x)f(x)f(x0)，f(x0)f(x0)f(x0)0，又当xx0时，函数f(x)为增函数8c解析 从函数图像上可知x1，x2为函数f(x)的极值点，根据函数图像经过的三个特殊点求出b，c，d.根据函数图像得d0，且f(1)1bc0，f(2)84b2c0，解得b1，c2，故f(x)3x22x2.根据韦达定理xx(x1x2)22x1x2.9d解析 f(x)ax2ax2aa(x2)(x1)，要使函数f(x)的图像经过四个象限，则f(2)f(1)0，即0，解得a.10解析 对于，yexxexex(x1)，函数在(1，)是增函数，在(，1)为减函数，故不是“n形函数”；对于，ycosx10恒成立，函数为r上的增函数，故不是“n形函数”；对于，y3x23，函数在(，1)和(1，)是增函数，在(1,1)上是减函数，故是“n形函数”；对于，y4x38x212x4x(x22x3)4x(x3)(x1)，函数在(，1)和(0,3)上为减函数，在(1,0)和(3，)上是增函数，因此不是“n形函数”111k解析 求导，可求得f(x)的递增区间为，递减区间为.函数f(x)2x2lnx在其定义域内的一个子区间(k1，k1)内不是单调函数，则解得1k0，即cosx，结合三角函数图像知道，2kx1，故当x(0，)时，lna0，ax10，所以f(x)0，故函数f(x)在(0，)上单调递增(2)由(1)可知，当x(，0)时，f(x)0，所以f(1)f(1)，于是f(x)maxf(1)a1lna，故对任意x1，x21,1，|f(x1)f(x2)|max|f(1)f(0)|alna，alnae1，所以1ae.【难点突破】16解答 (1)f(x)的定义域为(0，)，f(x)1，令g(x)x2ax1，其判别式a24.当|a|2时，0，f(x)0，故f(x)在(0，)上单调递增当a0，g(x)0的两根都小于0，在(0，)上，f(x)0，故f(x)在(0，)上单调递增当a2时，0，g(x)的两根为x1，x2，当0x0；当x1xx2时，f(x)x2时，f(x)0，故f(x)分别在(0，x1)，(x2，)上单调递增，在(x1，x2)上单调递减(2)由(1)知，a2.因为f(x1)f(x2)(x1x2)a(lnx1lnx2)，所以k1a，又由(1)知