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2013届高三数学暑假作业一基础再现考点79空间向量的有关概念考点80空间向量共线、共面的充分必要条件考点81空间向量的线性运算1已知空间四边形,点分别为的中点,且,用,表示,则=_ 考点82空间向量的坐标表示考点83空间向量的数量积2空间四边形中,则的值是 考点84空间向量的共线与垂直3已知向量,若,则_;若则_ 考点85直线的方向向量与平面的法向量4若,是平面内的三点,设平面的法向量,则_ 考点86空间向量的应用5等边三角形与正方形有一公共边,二面角的余弦值为,分别是的中点,求所成角的余弦值二感悟解答1答案: 2答案: =3答案: 4答案: 5答案:.设,作,则,为二面角的平面角 ,结合等边三角形与正方形可知此四棱锥为正四棱锥,则,故所成角的余弦值16题图(2)另解:以为坐标原点,建立如图所示的直角坐标系,则点,则,故所成角的余弦值.三范例剖析例1 已知四棱锥pabcd的底面为直角梯形,abdc,dab=900。,pa底面abcd且pa=ad=dc=1,ab=2,m是pb的中点(1)证明:面pad面pcd;(2)求ac与pb所成的角的余弦值;(3)求面amc与面bmc所成二面角的余弦值的大小例2 如图6,在三棱锥中,点分别是的中点,底面(1)求证:平面;(2)当时,求直线与平面所成角的大小;(3)当为何值时,在平面内的射影恰好为的重心?例3 如图,已知abcd是正方形,pd平面abcd,pd=ad. (1)求二面角a-pb-d的大小; (2)在线段pb上是否存在一点e,使pc平面ade?若存在,确定e点的位置,若不存在,说明理由.四巩固训练1如图所示的多面体是由底面为的长方体被截面所截面而得到的,其中 ()求的长; ()求点到平面的距离 2如图,在三棱锥中,顶点在空间直角坐标系的原点处,顶点分别在、轴上, 是的中点,且,.adbcv()当时,求
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