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课时作业(二十三)b第23讲正弦定理和余弦定理 时间:35分钟分值:80分1已知锐角abc的面积为3,bc4,ca3,则角c的大小为()a75 b60 b45 d302在abc中,若2sinasinbcos(ba),则abc的形状是()a锐角三角形 b钝角三角形c直角三角形 d等腰三角形3在abc中,下列关系式asinbbsina;abcoscccosb;a2b2c22abcosc;bcsinaasinc.一定成立的有()a1个 b2个 c3个 d4个42012广东六校联考 已知a,b,c分别是abc的三个内角a,b,c所对的边,若a1,b,且b是a与c的等差中项,则sina_.5在abc中,a1,b1,c,则c()a150 b120c60 d306在abc中,b,三边长a,b,c成等差数列,且ac6,则b的值是()a. b. c. d.7在锐角abc中,角a、b、c的对边分别为a、b、c,若(a2c2b2)tanbac,则角b的值为()a. b. c. d.8在abc中,a,b,c分别是角a,b,c所对的边,若(bc)cosaacosc,则cosa()a. b.c. d.9已知abc三边长分别为a,b,c且a2b2c2ab,则c_.10已知a,b,c分别是abc的三个内角a,b,c所对的边,若a1,b,ac2b,则sina_.11abc的三内角a,b,c所对边长分别是a,b,c,设向量m(ab,sinc),n(ac,sinbsina),若mn,则角b的大小为_12(13分)2011湖北卷 设abc的内角a、b、c所对的边分别为a、b、c,已知a1,b2,cosc.(1)求abc的周长;(2)求cos(ac)的值13(12分)2011湖南卷 在abc中,角a,b,c所对的边分别为a,b,c,且满足csinaacosc.(1)求角c的大小;(2)求sinacos的最大值,并求取得最大值时角a,b的大小课时作业(二十三)b【基础热身】1b解析 sbccasinc343sincsinc,注意到其是锐角三角形,故c60.2b解析 依题意,sinasinb0,0ab,abc的形状是钝角三角形3c解析 由正、余弦定理知一定成立,对于,由正弦定理知sinasinbcoscsinccosbsin(bc),显然成立对于,由正弦定理得sinbsinccosasinacosc,则bcsinaasinc不一定成立4.解析 由已知得b60,由正弦定理得sina.【能力提升】5b解析 用余弦定理,cosc.c120.故选b.6d解析 ac2b,根据余弦定理cosb,即,解得b.7d解析 (a2c2b2)tanbac,tanb,即cosbtanbsinb.在锐角abc中,角b的值为.8c解析 将正弦定理代入已知等式,得(sinbsinc)cosasinacosc,sinbcosasinacosccosasincsin(ac)sinb,b为三角形内角,sinb0,cosa.故选c.9.解析 由条件得c2a2b2ab,又c2a2b22abcosc,c2a2b22abcosca2b2ab,cosc,c.10.解析 由于abc2bb,即b,由正弦定理知:,得sina.11150解析 由mn,(ab)(sinbsina)sinc(ac)0,由正弦定理有(ab)(ba)c(ac),即a2c2b2ac,再由余弦定理得cosb,b150.12解答 (1)c2a2b22abcosc1444,c2,abc的周长为abc1225.(2)cosc,sinc,sina.ac,ac,故a为锐角,cosa.cos(ac)cosacoscsinasinc.【难点突破】13解答 (1)由正弦定理得sincsinasinacosc.因为0a0.从而sinccosc.又cosc0,所以tanc1,则c.(2)由(1)知,ba,于是
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