山西省太原五中高一数学上学期12月月考试卷（含解析）.doc

山西省太原五中2014-2015学年高一上学期12月月考数学试卷一选择题（每题4分）1（4分）某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为（）a100b150c200d2502（4分）若某程序框图如图所示，则输出的n的值是（）a3b4c5d63（4分）已知三个数a=12（16），b=25（7），c=33（4），将它们按由小到大的顺序排列为（）acabbacbcbacdcba4（4分）在什么进位制中，十进位制数71记为47（）a17b16c8d125（4分）如图给出的是计算+的值的一个程序框图，则图中判断框内（1）处和执行框中的（2）处应填的语句是（）ai108，n=n+1bi108，n=n+2ci54，n=n+2di54，n=n+26（4分）执行框图，若输出结果为3，则可输入的实数x值的个数为（）a1b2c3d47（4分）阅读下面的算法程序：s=1i=1while i=10s=i*si=i+1wendprint send上述程序的功能是（）a计算310的值b计算1239的值c计算12310的值d计算12311的值8（4分）已知样本容量为30，在样本频率分布直方图中，各小长方形的高的比从左到右依次为2：4：3：1，则第2组的频率和频数分别为（）a0.4，12b0.6，16c0.4，16d0.6，129（4分）期2015届中考试后，某校2015届高三（9）班对全班65名学生的成绩进行分析，得到数学成绩y对总成绩x的回归直线方程为y=6+0.4x由此可以估计：若两个同学的总成绩相差50分，则他们的数学成绩大约相差（）分a20b26c110d12510（4分）已知n次多项式pn（x）=a0xn+a1xn1+an1x+an，如果在一种算法中，计算x0k（k=2，3，4，n）的值需要k1次乘法，计算p3（x0）的值共需要9次运算（6次乘法，3次加法），那么计算p10（x0）的值共需要（）次运算a64b19c20d6511（4分）若当xr时，y=均有意义，则函数的图象大致是（）abcd12（4分）已知函数f（x+1）是偶函数，当x2x11时，f（x2）f（x1）（x2x1）0恒成立，设a=f（），b=f（2），c=f（3），则a，b，c的大小关系为（）abacbcbacbcadabc二填空题（每题3分）13（3分）两数5280，12155的最大公约数为14（3分）下列抽样：一个总体中共有100个个体，随机编号0，1，2，3，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1，2，3，10现抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m+k的个位数字相同；厂里生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔5分钟抽一件产品进行检验；某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问调查，直到调查到事先规定的人数为止；影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数相等）座号为12的观众留下来座谈上述抽样中是系统抽样的是（请把符合条件的序号填到横线上）15（3分）已知样本9，10，11，x，y的平均数是10，标准差是，则xy=16（3分）已知函数f（x）=，若存在x1x2，使得f（x1）=f（x2），则x1f（x2）的取值范围为三解答题（每题8分）17（8分）为检测学生的体温状况，随机抽取甲，乙两个班级各10名同学，测量他们的体温（单位0.1摄氏度）获得体温数据的茎叶图，如图所示（）根据茎叶图判断哪个班级的平均体温较高；（）计算乙班的样本方差18（8分）从100名学生中抽取20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如下：（1）求频率分布直方图中a的值；（2）估计总体中成绩落在50，70）中的学生人数；（3）估计总体的中位数19（8分）假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元）有如下的统计资料：使用年限x23456维修费用y2.23.85.56.57.0若由资料知y对x呈线性相关关系（1）请根据最小二乘法求出线性回归方程y=bx+a的回归系数a，b；（2）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？20（8分）我县有甲，乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同甲家每张球台每小时5元；乙家按月计费，一个月中30小时以内（含30小时）每张球台90元，超过30小时的部分每张球台每小时2元小张准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时（1）设在甲家租一张球台开展活动x小时的收费为f（x）元（15x40），在乙家租一张球台开展活动x小时的收费为g（x）元（15x40）试求f（x）和g（x）；（2）问：小张选择哪家比较合算？为什么？21（8分）已知函数f（x）=x2+2ex+m1，g（x）=x+ （x0）（1）若g（x）=m有实根，求m的取值范围；（2）确定m的取值范围，使得g（x）f（x）=0有两个相异实根山西省太原五中2014-2015学年高一上学期12月月考数学试卷参考答案与试题解析一选择题（每题4分）1（4分）某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为（）a100b150c200d250考点：分层抽样方法 专题：概率与统计分析：计算分层抽样的抽取比例和总体个数，利用样本容量=总体个数抽取比例计算n值解答：解：分层抽样的抽取比例为=，总体个数为3500+1500=5000，样本容量n=5000=100故选：a点评：本题考查了分层抽样方法，熟练掌握分层抽样方法的特征是关键2（4分）若某程序框图如图所示，则输出的n的值是（）a3b4c5d6考点：程序框图 专题：算法和程序框图分析：算法的功能是求满足p=1+3+（2n1）20的最小n值，利用等差数列的前n项和公式求得p，根据p20，确定最小的n值解答：解：由程序框图知：算法的功能是求满足p=1+3+（2n1）20的最小n值，p=1+3+（2n1）=n=n220，n5，故输出的n=5故选：c点评：本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是关键3（4分）已知三个数a=12（16），b=25（7），c=33（4），将它们按由小到大的顺序排列为（）acabbacbcbacdcba考点：进位制 专题：计算题分析：将各数转化为十进制数，从而即可比较大小解答：解：将各数转化为十进制数：a=12（16）=1161+2160=18，b=25（7）=271+570=5+14=19，c=33（4）=341+340=13，cab，故选：a点评：本题主要考察了其他进制转换为十进制的方法是依次累加各位数字上的数该数位的权重，属于基本知识的考查4（4分）在什么进位制中，十进位制数71记为47（）a17b16c8d12考点：进位制 专题：计算题分析：设为x进制，有：4x+7=71，从而可解得x=16解答：解：设为x进制，有：4x+7=71，即：4x=64，得：x=16，因此是16进制，故选：b点评：本题主要考察了进制数的转化，属于基本知识的考查5（4分）如图给出的是计算+的值的一个程序框图，则图中判断框内（1）处和执行框中的（2）处应填的语句是（）ai108，n=n+1bi108，n=n+2ci54，n=n+2di54，n=n+2考点：程序框图 专题：算法和程序框图分析：根据算法的功能确定跳出循环的i值，可得判断框内的条件，根据n值的出现规律可得执行框的执行式子解答：解：算法的功能是计算+的值，终止程序运行的n值为110，i值为55，判断框的条件为i54或i55；根据n值的规律得：执行框应为n=n+2，故选：c点评：本题考查了循环结构的程序框图，根据算法的功能确定跳出循环的i值及n值的出现规律是解答本题的关键6（4分）执行框图，若输出结果为3，则可输入的实数x值的个数为（）a1b2c3d4考点：程序框图 专题：计算题；概率与统计分析：根据题中程序框图的含义，得到分段函数y=，由此解关于x的方程f（x）=3，即可得到可输入的实数x值的个数解答：解：根据题意，该框图的含义是当x2时，得到函数y=x21；当x2时，得到函数y=log2x因此，若输出结果为3时，若x2，得x21=3，解之得x=2当x2时，得y=log2x=3，得x=8因此，可输入的实数x值可能是2，2或8，共3个数故选：c点评：本题给出程序框图，求输出值为3时可能输入x的值，着重考查了分段函数和程序框图的理解等知识，属于基础题7（4分）阅读下面的算法程序：s=1i=1while i=10s=i*si=i+1wendprint send上述程序的功能是（）a计算310的值b计算1239的值c计算12310的值d计算12311的值考点：伪代码 专题：计算题；算法和程序框图分析：执行程序框图，依次写出每次循环得到的i，s的值，当i=11时，不满足条件i10，输出s的值，即可判断解答：解：执行程序框图，有s=1，i=1满足条件i10，有s=1，i=2；满足条件i10，有s=2，i=3；满足条件i10，有s=23，i=4；满足条件i10，有s=234，i=5；满足条件i10，有s=2345，i=6；满足条件i10，有s=23456，i=7；满足条件i10，有s=234567，i=8；满足条件i10，有s=2345678，i=9；满足条件i10，有s=23456789，i=10；满足条件i10，有s=2345678910，i=11；不满足条件i10，输出s的值，故选：c点评：本题主要考查了程序框图和算法，属于基本知识的考查8（4分）已知样本容量为30，在样本频率分布直方图中，各小长方形的高的比从左到右依次为2：4：3：1，则第2组的频率和频数分别为（）a0.4，12b0.6，16c0.4，16d0.6，12考点：频率分布直方图 专题：计算题分析：因为直方图中各个小长方形的面积即为各组的频率，且频率之和为1，故由已知比例关系即可求得第二组的频率，乘以样本容量即为频数解答：解：小长方形的高的比等于面积之比从左到右各组的频率之比为2：4：3：1，各组频率之和为1第二组的频率为1=样本容量为30第二组的频数为30=12故选 a点评：本题考查了用样本估计总体的分布的方法，频率分布直方图的意义和运用，频率、频数的概念和计算9（4分）期2015届中考试后，某校2015届高三（9）班对全班65名学生的成绩进行分析，得到数学成绩y对总成绩x的回归直线方程为y=6+0.4x由此可以估计：若两个同学的总成绩相差50分，则他们的数学成绩大约相差（）分a20b26c110d125考点：回归分析的初步应用 专题：计算题；概率与统计分析：由题意，若两个同学的总成绩相差50分，则他们的数学成绩大约相差0.450=20分解答：解：由题意，若两个同学的总成绩相差50分，则他们的数学成绩大约相差0.450=20分；故选a点评：本题考查了线性回归方程的应用，属于基础题10（4分）已知n次多项式pn（x）=a0xn+a1xn1+an1x+an，如果在一种算法中，计算x0k（k=2，3，4，n）的值需要k1次乘法，计算p3（x0）的值共需要9次运算（6次乘法，3次加法），那么计算p10（x0）的值共需要（）次运算a64b19c20d65考点：排列、组合的实际应用 专题：排列组合分析：根据常规运算的算法规则，和秦九韶算法的算法规则，我们不难得到结论解答：解：在利用常规算法计算多项式pn（x0）=a0x0n+a1x0n1+an1x0+an的值时，算a0x0n项需要n乘法，则在计算时共需要乘法：n+（n1）+（n2）+2+1=n（n+1）次还需要加法：n次，则计算pn（x0）的值共需要n（n+1）+n=n（n+3）次运算p10（x0）的值共需要：10（10+3）=65故选：d点评：这是一道新运算类的题目，其特点一般是“新”而不“难”，处理的方法一般为：根据新运算的定义，将已知中的数据代入进行运算，易得最终结果11（4分）若当xr时，y=均有意义，则函数的图象大致是（）abcd考点：函数的图象 专题：函数的性质及应用分析：由对数函数的定义知a0且a1，函数的定义域为（，0）（0，+）由xab=4，3，1时，y=均有意义，则，推出0a1，再把函数表达式中的绝对值去掉，再讨论函数的单调性解答：解：由对数函数的定义知a0且a1，函数的定义域为（，0）（0，+）若当xab=4，3，1时，y=均有意义，则，0a1，又x0时，单调递减，y=logau单调递减，由复合函数的单调性知单调递增，为偶函数，其图象应关于y轴对称，x0时，单调递减，综上知，选项b符合，故选：b点评：本题主要考查函数的性质，利用函数的奇偶性判断函数的单调性，其中还应用了复合函数单调性的判断，较为综合12（4分）已知函数f（x+1）是偶函数，当x2x11时，f（x2）f（x1）（x2x1）0恒成立，设a=f（），b=f（2），c=f（3），则a，b，c的大小关系为（）abacbcbacbcadabc考点：函数单调性的性质；函数奇偶性的性质 专题：计算题分析：根据条件求出函数f（x）在（1，+）上的单调性，然后根据函数f（x+1）是偶函数，将f （）化成f（），利用单调性即可判定出a、b、c的大小解答：解：当x2x11时，f （x2）f （x1）（ x2x1）0恒成立f （x2）f （x1）0，即f （x2）f （x1）函数f（x）在（1，+）上为单调增函数函数f（x+1）是偶函数，f（x+1）=f（x+1）即函数f（x）关于x=1对称a=f （）=f（），根据函数f（x）在（1，+）上为单调增函数f（2）f（）f（3）即bac故选a点评：本题主要考查了函数的单调性应用，以及函数的奇偶性的应用，属于基础题二填空题（每题3分）13（3分）两数5280，12155的最大公约数为55考点：辗转相除法 专题：算法和程序框图分析：利用辗转相除法即可得出解答：解：12155=52802+1595，5280=15953+495，1595=4953+110，495=1104+55，110=552两数5280，12155的最大公约数为55故答案为：55点评：本题考查了辗转相除法的应用，属于基础题14（3分）下列抽样：一个总体中共有100个个体，随机编号0，1，2，3，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1，2，3，10现抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m+k的个位数字相同；厂里生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔5分钟抽一件产品进行检验；某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问调查，直到调查到事先规定的人数为止；影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数相等）座号为12的观众留下来座谈上述抽样中是系统抽样的是（请把符合条件的序号填到横线上）考点：系统抽样方法 专题：概率与统计分析：根据系统抽样的定义进行判断即可解答：解：系统抽样要求样本没有明显差异，样本间隔相同，则是系统抽样，为简单随机抽样，故答案为：点评：本题主要考查系统抽样的应用，根据定义进行判断即可，比较基础15（3分）已知样本9，10，11，x，y的平均数是10，标准差是，则xy=96考点：众数、中位数、平均数 分析：标准差是，则方差是2，根据方差和平均数，列出方程解出x、y的值注意运算正确解答：解：标准差是，则方差是2，平均数是10，（9+10+11+x+y）5=10 1+0+1+（x10）2+（y10）2=2 由两式可得：x=8，y=12xy=96，故答案为：96点评：这个知识点是初中学过的，它和高中所学的有密切关系，区别随机变量的期望与相应数值的算术平均数期望表示随机变量在随机试验中取值的平均值，它是概率意义下的平均值，不同于相应数值的算术平均数16（3分）已知函数f（x）=，若存在x1x2，使得f（x1）=f（x2），则x1f（x2）的取值范围为，）考点：分段函数的应用 专题：计算题；函数的性质及应用分析：由题意易知f（x）在0，），1上单调递增，从而可得x10，），x2，1；从而求出x1的取值范围并化简x1f（x2）=x1（x1+），从而求其取值范围解答：解：f（x）=x+，x0，）为单调递增，f（x）=3x2在，1上单调递增，则由存在x1x2，使得f（x1）=f（x2）得，x10，），x2，1，即x1+=3，则x1，则x1f（x2）=x1（x1+），则（+）x1（x1+）1，即x1（x1+），故答案为：，）点评：本题考查了分段函数的应用，同时考查了单调函数的应用，属于中档题三解答题（每题8分）17（8分）为检测学生的体温状况，随机抽取甲，乙两个班级各10名同学，测量他们的体温（单位0.1摄氏度）获得体温数据的茎叶图，如图所示（）根据茎叶图判断哪个班级的平均体温较高；（）计算乙班的样本方差考点：极差、方差与标准差 专题：概率与统计分析：（）根据茎叶图，求出甲、乙的平均数，比较即可得出结论；（）根据方差计算公式求出乙班的样本方差即可解答：解：（）根据茎叶图，得；甲的平均数为=（35.8+35.9+36.1+36.2+36.3+36.4+36.5+36.6+36.7+37.1）=36.36，乙的平均数为=（35.7+35.8+36.0+36.3+36.3+36.4+36.4+36.5+36.6+37.0）=36.3，甲班学生的平均体温较高些；（）乙班的样本方差为=（35.736.3）2+（35.836.3）2+（36.036.3）2+（36.336.3）2+（36.336.3）2+（36.436.3）2+（36.436.3）2+（36.536.3）2+（36.636.3）2+（37.036.3）2=13.4点评：本题考查了利用茎叶图中的数据求平均数与方差的问题，是基础题目18（8分）从100名学生中抽取20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如下：（1）求频率分布直方图中a的值；（2）估计总体中成绩落在50，70）中的学生人数；（3）估计总体的中位数考点：频率分布直方图 专题：概率与统计分析：（1）根据频率分布直方图中各频率和等于1，求出a的值；（2）求出成绩在50，70）中的频率，即可求出对应的频数；（3）利用中位数两边的频率相等，求出总体的中位数值解答：解：（1）根据频率分布直方图，得；（2a+3a+7a+6a+2a）10=1，解得a=；（2）成绩在50，70）中的频率是210+310=，成绩在50，70）中的学生数是100=25；（3）210+310=，+710=，令+7x=，解得x=；估计总体的中位数为70+=点评：本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了求数据的数字特征的应用问题，是基础题19（8分）假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元）有如下的统计资料：使用年限x23456维修费用y2.23.85.56.57.0若由资料知y对x呈线性相关关系（1）请根据最小二乘法求出线性回归方程y=bx+a的回归系数a，b；（2）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？考点：线性回归方程 专题：计算题分析：（1）根据所给的数据，做出变量x，y的平均数，根据最小二乘法做出线性回归方程的系数b，在根据样本中心点一定在线性回归直线上，求出a的值（2）根据第一问做出的a，b的值，写出线性回归方程，当自变量为10时，代入线性回归方程，求出维修费用，这是一个预报值解答：解：（1）由题意知=4，=5b=1.23，a=541.23=0.08（2）根据第一问知线性回归方程是=1.23x+0.08当自变量x=10时，预报维修费用是y=1.2310+0.08=12.38点评：本题考查线性回归方程，考查最小二乘法，考查预报值的求法，是一个新课标中出现的新知识点，已经在广东的2015届高考卷中出现过类似的题目20（8分）我县有甲，乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同甲家每张球台每小时5元；乙家按月计费，一个月中30小时以内（含30小时）每张球台90元，超过30小时的部分每张球台每小时2元小张准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时（1）设在甲家租一张球台开展活动x小时的收费为f（x）元（15x40），在乙家租一张球台开展活动x小时的收费为g（x）元（15x40）试求f（x）和g（x）；（2）问：小张选择哪家比较合算？为什么？考点：函数模型的选择与应用 专题：应用题分析：（1）因为甲家每张球台每小时5元，故收费为f（x）与x成正比例即得：f（x）=5x，再利用分段函数的表达式的求法即可求得g（x）的表达式（2）欲想知道小张选择哪家比较合算，关键是看那一家收费低，故只要比较f（x） 与g（x）的函数的大小即可最后选择费用低的一家即可解答：解：（1）f（x）=5x，（15x40）（3分）（6分）（2）由f（x）=g（x）得或即x=18或x=10（舍）当15x18时，f（x）g（x）=5x900，f（x）g（x）即选甲家当x=18时，f（x）=g（x）即选甲家也可以选乙家当18x30时，f（x）g（x）=5x900，f（x）g（x）即选乙家（8分）当30x40时，f（x）g（x）=5x（2x+30）=3x300，f（x）g（x）即选乙家（10分）综上所述：当15x18时，选甲家；当x=18时，选甲家也可以选乙家；当18x40时，选乙家（12分）点评：解决实际问题通常有四个步骤：（1）阅读理解，认真审题；（2）