高三数学暑假作业 数列（2）.doc

2013届高三数学暑假作业一基础再现考点28：等差数列考点29：等比数列1.在各项都为正数的等比数列中，首项，前三项和为21，则 2等差数列共有项，其中奇数项之和为319，偶数项之和为290，则其中间项为_3设等比数列的公比为q，前n项和为sn，若sn+1,sn，sn+2成等差数列，则q的值为 .4. 已知等比数列的各项都为正数，它的前三项依次为1，则数列的通项公式是= 5三个数成等比数列，且，则的取值范围是 6已知两个等差数列和的前项和分别为a和，且，= 7. 在等差数列中，若，则的值为 16 .8. 对于数列，定义数列满足： ，（），定义数列满足： ，（），若数列中各项均为1，且，则_9数列的前项和记为（）求的通项公式；（）等差数列的各项为正，其前项和为，且，又成等比数列，求二感悟解答1分析：本题主要是考查等比数列的基本概念和性质，可利用方程思想将等比数列问题转化为和处理，也可利用等比数列的定义进行求解.设公比为，由题知，得或（舍去)，2解：依题意,中间项为,于是有 解得. 3分析：本题主要考查等比数列的求和公式，等差数列的概念运用，可直接求得.解：，则有，.，时，4解：.=5解： 解：设，则有当时，而，；当时，即，而，则，故6解：解法1：“若，则”解析：=解法2： 可设，则， ，则=7解：利用等差数列的性质得： ，=8 解：由数列中各项均为1，知数列是首项为，公差为1的等差数列，所以，这说明，是关于的二次函数，且二次项系数为，由，得，从而点评：等差等比数列的通项公式和前n项和的公式是数列中的基础知识，必须牢固掌握.而这些公式也可视作方程，利用方程思想解决问题.9点拨：本小题主要考察等差数列、等比数列的基础知识，以及推理能力与运算能力解：（）由可得，两式相减得：，又 故是首项为1，公比为3得等比数列 （）设的公比为，由得，可得，可得故可设，又，由题意可得，得等差数列的各项为正， 点评：证明一个数列是等差数列或等比数列的几种方法要熟练掌握，在求通项时往往该数列自身就是一个等差或等比数列，或者以该数列为基础构建的新数列为等差或等比数列，要有向此方向转化的意识.三范例剖析例1已知各项均为正数的数列满足（），且是的等差中项. （）求数列的通项公式； （）若=，求使s50成立的正整数n的最小值.变式：已知递增的等比数列满足，且是，的等差中项（1） 求的通项公式；（2） 若，求使成立的的最小值 例2设数列（1）证明：数列是等比数列；（2）设数列的公比，数列满足，bn=f (bn-1)(nn*,n2),求数列的通项公式；（2） 记，求数列的前n项和n例3. 已知数列满足，nn*（1）求数列的通项公式；（2）设，求；（3）设，求证 四巩固训练1. 等差数列an中，sn是其前n项和，则s2008的值为 2：已知等比数列中，则其前三项的和的取值范围是 3：定义“等积数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的积都为同一常数，那么这个数列叫做已知数列，这个常数叫该数列的公鸡积，已知数列i等级数列，且=2，公积为5，为数列的前n项和，则= 4在数列an中，a1=1，an+1=（nn*），则是这