山西省太原五中高三数学5月月考试题 文 新人教A版(1).doc

太 原 五 中20132014学年度第二学期月考(5月)高 三 数 学(文)第i卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合，则（ ）a、b、 c、 d、2.已知复数在复平面内对应的点分别为，则等于（ ）a b c d3若等于( )abcd4.已知双曲线的方程为，双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为（其中c为双曲线的半焦距长），则该双曲线的离心率为（ ） a.b.c.d.5. 运行如图所示的算法框图，则输出的结果s为（ ）a b1c d26. 函数的部分图象如图所示，其 中a，b两点之间的距离为5，则f(x)的递增区间是（ ）a. b. c. d. 7.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ）a. b. c. d. xxxxxxyxyxy xy8现有四个函数：；的图象（部分）如下：则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是（ ）a b c d9. 右图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中成绩的茎叶图，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为（ ）ab cd10.在abc中，d为边bc上一点，dc =2bd，ad=，adc=45，若ac=ab，则bd等于（ ）a.4 b. c. d. 11.点s,a,b,c是球o的球面上的四个点,s,o在平面abc的同侧，abc=120,ab=bc=2,平面sac平面abc，若三棱锥s-abc的体积为，则该球的表面积为（ ）a.18 b.16 c. 20 d. 2512.已知点，是函数图象上不同于的一点.有如下结论：存在点使得是等腰三角形；存在点使得是锐角三角形；存在点使得是直角三角形.其中，正确的结论的个数为( )a. 0 b.1 c. 2 d. 3第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-第24题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13.设向量，如果向量与平行，那么等于 14. 若实数x，y满足不等式组，则的最小值是 。15直线l过椭圆的左焦点f，且与椭圆相交于p、q两点，m为pq的中点，o 为原点若fmo是以of为底边的等腰三角形，则直线l的方程为 16.已知函数，将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐不变），再向左平移个单位长度得到函数的图象，则关于有下列命题，其中真命题的序号是 函数是奇函数；是函数的一个周期；函数的图像关于点(，0)中心对称；函数的最大值为.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）i=1a=1while i=2014 print a a=a+3*2(2i-1) i=i+1wendend根据下列算法语句，将输出的a值依次分别记为a1，a2，an，a2 014(1)求数列an的通项公式；(2)令，若数列bn的前n项和，证明：对于任意的，都有 (nn*，n2 014)18（本小题满分12分）某学生社团在对本校学生学习方法开展问卷调查的过程中发现，在回收上来的1000份有效问卷中，同学们背英语单词的时间安排共有两种：白天背和晚上临睡前背。为研究背单词时间安排对记忆效果的影响，该社团以5%的比例对这1000名学生按时间安排类型进行分层抽样，并完成一项实验，实验方法是，使两组学生记忆40个无意义音节（如xiq、geh），均要求在刚能全部记清时就停止识记，并在8小时后进行记忆测验。不同的是，甲组同学识记结束后一直不睡觉，8小时后测验；乙组同学识记停止后立刻睡觉，8小时后叫醒测验。两组同学识记停止8小时后的准确回忆（保持）情况如图（区间含左端点而不含右端点）（1）估计1000名被调查的学生中识记停止后8小时40个音节的保持率大于等于60%的人数；（2）从乙组准确回忆结束在12,20)范围内的学生中随机选2人，求2人都在同一范围（或）的概率。（3）从本次实验的结果来看，上述两种。时间安排方法中哪种方法背英语单词记忆效果更好? 计算并说明理由。19. （本小题满分12分）正(主)视图侧(左)视图如图，一个几何体是由圆柱oo和三棱锥e-abc组合而成，点a、b、c在圆o的圆周上，其正(主)视图、侧(左)视图的面积分别为10和12，ea平面abc，abac，ab=ac，ae=2()求证：acbd；()求到平面的距离。20.（本小题满分12分）已知抛物线e：y22px（p0）的准线与x轴交于点m，过点m作圆c：(x2)2y21的两条切线，切点为a，b，|ab|（）求抛物线e的方程；（）过抛物线e上的点n作圆c的两条切线，切点分别为p，q，若p，q，o（o为原点）三点共线，求点n的坐标21. （本小题满分12分）已知函数，（其中）（）求函数的极值；（）若函数在区间内有两个零点，求正实数a的取值范围；（）求证：当时，（说明：e是自然对数的底数，e=2.71828）.请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号。22. （本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，已知：c是以ab为直径的半圆o上一点，chab于点h，直线ac与过b点的切线相交于点d，e为ch中点，连接ae并延长交bd于点f，直线cf交直线ab于点g.（）求证：f是bd的中点；（）求证：cg是o的切线23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知圆锥曲线c：和定点,是此圆锥曲线的左、右焦点。（1）以原点o为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求直线的极坐标方程；（2）经过点，且与直线垂直的直线交此圆锥曲线于两点，求的值.24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲设函数（1）若不等式的解集为，求实数a的值；（2）在（i）的条件下，若不等式的解集非空，求实数k的取值范围。太原五中高三数学(文科)第三次模拟考试答案一、选择题题号12345 6789101112答案cadaabaacccb二、填空题13. . 14 4 15 16.三、解答题17、解（）由已知，当n2时，-1而 所以数列的通项公式为-1（）由知-118、解：（），由甲图知，甲组有（人），乙组有20人又，识记停止8小时后40个音节的保持率大于等于60%的在甲组中有1人乙组有（人）即估计1000名被调查的学生中识记停止8小时后40个音节的保持率大于等于60%的人数为180人（）（）参考答案：甲组学生准确回忆音节数共有：个故甲组学生的平均保持率为乙组学生准确回忆音节数共有： 个故乙组学生平均保持率为，所以临睡前背单词记忆效果更好. （只要叙述合理都给分）19.如图，一个几何体是由圆柱oo和三棱锥e-abc组合而成，点a、b、c在圆o的圆周上，其正(主)视图、侧(左)视图的面积分别为10和12，ea平面abc，abac，ab=ac，ae=2()求证：acbd；正(主)视图o侧(左)视图()求到平面的距离。19、解： . (1)略（2）20、（本小题满分12分）已知抛物线e：y22px（p0）的准线与x轴交于点m，过点m作圆c：(x2)2y21的两条切线，切点为a，b，|ab|（）求抛物线e的方程；（）过抛物线e上的点n作圆c的两条切线，切点分别为p，q，若p，q，o（o为原点）三点共线，求点n的坐标20、（）由已知得m(，0)，c(2，0)设ab与x轴交于点r，由圆的对称性可知，|ar|于是|cr|，所以|cm|3，即23，p2故抛物线e的方程为y24x5分（）设n(s，t)p，q是nc为直径的圆d与圆c的两交点圆d方程为(x)2(y)2，即x2y2(s2)xty2s0又圆c方程为x2y24x30得(s2)xty32s0p，q两点坐标是方程和的解，也是方程的解，从而为直线pq的方程因为直线pq经过点o，所以32s0，s故点n坐标为(，)或(，)21、已知函数，（其中）（）求函数的极值；（）若函数在区间内有两个零点，求正实数a的取值范围；（）求证：当时，（说明：e是自然对数的底数，e=2.71828）.【答案】解： （），（，），由，得，由，得，故函数在上单调递减，在上单调递增，所以函数的极小值为，无极大值3分（）函数，则，令，解得，或（舍去），当时，在上单调递减；当时，在上单调递增函数在区间内有两个零点，只需即故实数a的取值范围是 7分（）问题等价于由（）知的最小值为设，得在上单调递增，在上单调递减，=，故当时，12分22. （本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，已知：c是以ab为直径的半圆o上一点，chab于点h，直线ac与过b点的切线相交于点d，e为ch中点，连接ae并延长交bd于点f，直线cf交直线ab于点g.（）求证：f是bd的中点；（）求证：cg是o的切线22、解：（）证:chab，dbab，aehafb，aceadf，heec，bffd f是bd中点.(5分)（）ab是直径，acb90bcf=cbf=90cba=cab=acoocf=90，cg是o的切线(10分) (说明：也可证明ocfobf(从略,仿上述评分标准给分)23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知圆锥曲线c：和定点,是此圆锥曲线的左、右焦点。（1）以原点o为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求直线的极坐标方程；（2）经过