高三数学一轮复习课时作业52 曲线与方程 新人教A版 理.doc

课时作业(五十二)第52讲曲线与方程时间：45分钟分值：100分1与两圆x2y21及x2y28x120都外切的圆的圆心在()a一个椭圆上 b双曲线的一支上c一条抛物线上 d一个圆上22011湖南师大附中月考 已知两定点a(1,1)，b(1，1)，动点p满足，则点p的轨迹是()a圆 b椭圆c双曲线 d拋物线3已知点o(0,0)，a(1，2)，动点p满足|pa|3|po|，则p点的轨迹方程是()a8x28y22x4y50b8x28y22x4y50c8x28y22x4y50d8x28y22x4y504已知a(0,7)、b(0，7)、c(12,2)，以c为一个焦点作过a、b的椭圆，椭圆的另一个焦点f的轨迹方程是()ay21(y1) by21cy21 dx2152011江门质检 设过点p(x，y)的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于a，b两点，点q与点p关于y轴对称，o为坐标原点，若2，且1，则p点的轨迹方程是()a.x23y21(x0，y0)b.x23y21(x0，y0)c3x2y21(x0，y0)d3x2y21(x0，y0)6已知|3，a、b分别在y轴和x轴上运动，o为原点，则动点p的轨迹方程是()a.y21 bx21c.y21 d.x217已知二面角l的平面角为，点p在二面角内，pa，pb，a，b为垂足，且pa4，pb5，设a，b到棱l的距离分别为x，y，当变化时，点(x，y)的轨迹方程是()ax2y29(x0)bx2y29(x0，y0)cy2x29(y0)dy2x29(x0，y0)82011南平测试 已知点m(3,0)，n(3,0)，b(1,0)，圆c与直线mn切于点b，过m、n与圆c相切的两直线相交于点p，则p点的轨迹方程为()ax21(x1)cx21(x0) dx21(x1)92011哈尔滨第三中学三模 已知动点p在直线x2y20上，动点q在直线x2y40上，线段pq中点m(x0，y0)满足不等式则xy的取值范围是()a. b.c. d10,3410已知直线l：2x4y30，p为l上的动点，o为坐标原点若2，则点q的轨迹方程是_11已知f1、f2为椭圆1的左、右焦点，a为椭圆上任一点，过焦点f1向f1af2的外角平分线作垂线，垂足为d，则点d的轨迹方程是_12设过抛物线y24x的焦点f的直线交抛物线于a、b两点，且ab中点为m，则点m的轨迹方程是_132011北京卷 曲线c是平面内与两个定点f1(1,0)和f2(1,0)的距离的积等于常数a2(a1)的点的轨迹，给出下列三个结论：曲线c过坐标原点；曲线c关于坐标原点对称；若点p在曲线c上，则f1pf2的面积不大于a2.其中，所有正确结论的序号是_14(10分)2011课标全国卷 在平面直角坐标系xoy中，已知点a(0，1)，b点在直线y3上，m点满足，m点的轨迹为曲线c.(1)求c的方程；(2)p为c上的动点，l为c在p点处的切线，求o点到l距离的最小值15(13分)2011银川一中一模 已知椭圆的中心为坐标原点o，焦点在x轴上，椭圆短半轴长为1，动点m(2，t)(t0)在直线x(a为长半轴长，c为半焦距)上(1)求椭圆的标准方程；(2)求以om为直径且被直线3x4y50截得的弦长为2的圆的方程；(3)设f是椭圆的右焦点，过点f作om的垂线与以om为直径的圆交于点n，求证：线段on的长为定值，并求出这个定值16(12分)2011东北三省四市测试 已知a、b分别是直线yx和yx上的两个动点，线段ab的长为2，d是ab的中点(1)求动点d的轨迹c的方程；(2)过点n(1,0)作与x轴不垂直的直线l，交曲线c于p、q两点，若在线段on上存在点m(m,0)，使得以mp、mq为邻边的平行四边形是菱形，试求m的取值范围课时作业(五十二)【基础热身】1b解析 圆x2y28x120的圆心为(4,0)，半径为2，动圆的圆心到(4,0)的距离减去到(0,0)的距离等于1，由此可知，动圆的圆心在双曲线的一支上2b解析 设点p(x，y)，则(1x,1y)，(1x，1y)，所以(1x)(1x)(1y)(1y)x2y22.由已知x2y22，即1，所以点p的轨迹为椭圆3a解析 设p点的坐标为(x，y)，则3，整理，得8x28y22x4y50.4a解析 由题意|ac|13，|bc|15，|ab|14，又|af|ac|bf|bc|，|af|bf|bc|ac|2.故f点的轨迹是以a、b为焦点，实轴长为2的双曲线下支又c7，a1，b248，所以轨迹方程为y21(y1)【能力提升】5a解析 设a(a,0)，b(0，b)，a0，b0.由2得(x，yb)2(ax，y)，即ax0，b3y0.由题知点q(x，y)，故由1，得(x，y)(a，b)1，即axby1.将a，b代入上式得，所求的轨迹方程为x23y21(x0，y0)6a解析 设a(0，a)，b(b,0)，则由|3得a2b29.设p(x，y)，由得(x，y)(0，a)(b,0)，由此得bx，a3y，代入a2b29得9y2x29y21.7b解析 实际上就是求x，y所满足的一个等式，设平面pab与二面角的棱的交点是c，则acx，bcy，在两个直角三角形rtpac，rtpbc中其斜边相等，根据勾股定理即可得到x，y所满足的关系式如图，x242y252，即x2y29(x0，y0)8b解析 设直线pm、pn与圆c的切点分别为a、d.由切线长定理知|am|mb|，|pd|pa|，|dn|nb|，所以|pm|pn|pa|am|pd|dn|mb|nb|2|mn|，由双曲线的定义知点p的轨迹是以m、n为焦点、实轴长为2的双曲线的右支(除去点b)9b解析 由于已知的两直线平行，故其中点的轨迹是x2y10，点m(x0，y0)就是直线x2y10位于区域内的线段上，如图根据几何意义，坐标原点到直线x2y10的距离是，故最小值是，根据图形在点a处取得最大值，点a的坐标是(5，3)，故最大值是34.102x4y10解析 设点q的坐标为(x，y)，点p的坐标为(x1，y1)根据2得2(x，y)(x1x，y1y)，即点p在直线l上，2x14y130，把x13x，y13y代入上式并化简，得2x4y10，为所求轨迹方程11x2y24解析 延长f1d与f2a交于b，连接do，可知|do|f2b|2，动点d的轨迹方程为x2y24.12y22(x1)解析 f(1,0)，设a(x1，y1)，b(x2，y2)，m(x，y)，则x1x22x，y1y22y，y4x1，y4x2，后两式相减并将前两式代入得(y1y2)y2(x1x2)，当x1x2时，y2.又a、b、m、f四点共线，代入得y22(x1)，当x1x2时，m(1,0)也适合这个方程，即y22(x1)是所求的轨迹方程13解析 曲线c经过原点，这点不难验证是错误的，如果经过原点，那么a1，与条件不符；曲线c关于原点对称，这点显然正确，如果在某点处|pf1|pf2|a2，关于原点的对称点处也一定符合|pf1|pf2|a2；三角形的面积sf1f2p2，很显然sf1f2p|pf1|pf2|sinf1pf2|pf1|pf2|.所以正确14解答 (1)设m(x，y)，由已知得b(x，3)，a(0，1)所以(x，1y)，(0，3y)，(x，2)再由题意可知()0，即(x，42y)(x，2)0，所以曲线c的方程为yx22.(2)设p(x0，y0)为曲线c：yx22上一点，因为yx，所以l的斜率为x0.因此直线l的方程为yy0x0(xx0)，即x0x2y2y0x0.则o点到l的距离d，又y0x2，所以d2，当x00时取等号，所以o点到l距离的最小值为2.15解答 (1)由点m在直线x上，得2，又b1，故2，c1，从而a.椭圆的标准方程为y21.(2)以om为直径的圆的方程为x(x2)y(yt)0，即(x1)221，其圆心为，半径r.因为以om为直径的圆被直线3x4y50截得的弦长为2，所以圆心到直线3x4y50的距离d，所以，解得t4，所以所求圆的方程为(x1)2(y2)25.(3)证法一：设om，fn交于点k.由平面几何的性质知|on|2|ok|om|，直线om：yx，直线fn：y(x1)由得xk.|on|222，所以线段on的长为定值.证法二：设n(x0，y0)，则(x01，y0)，(2，t)，(x02，y0t)，(x0，y0)，2(x01)ty00，2x0ty02，又，x0(x02)y0(y0t)0，xy2x0ty02，所以，|为定值【难点突破】16解答 (1)设d(x，y)，a，b.因为d是线段ab的中点，所以x，y.因为|ab|2，所以(x1x2)2212，