河南省洛阳市高三数学下学期尖子生第一次联考试题 理（含解析）.docVIP

河南省洛阳市2016届高三下学期尖子生第一次联考理科数学试卷解析一、 选择题1. 若非空集合 则满足的所有实数a的集合是（）a.0,7 b. c. 3,7 d.答案：c解析：等价于a是b的子集a集合非空等价于综上解得2. 设复数 其中a为实数，若z的实部为2，则z的虚部为a. b. i c. d. i答案：a解析：3. 如果圆 至少覆盖曲线的一个最高点和一个最低点，则正整数n的最小值为a.1 b. 2 c. 3 d. 4答案：b解析：最小范围内的至高点坐标为原点到至高点距离为半径4. 双曲线c的中心在原点，焦点在y轴上，离心率为 双曲线c与抛物线的准线交于a,b两点，若ab=4，则双曲线c的实轴长为（）a. b. 2 c. d. 4答案：c解析：此乃等轴双曲线抛物线准线方程x=-1，因此交点为代入坐标解得2a=25. 在中，a,b,c分别是内角a,b,c的对边，且cos2b+3cos(a+c)+2=0, 那么周长的最大值是a. b. c. d. 答案：c解析：化简为因此由余弦定理得从而周长6. 已知 则（）a.10 b.5 c.1 d.0答案：d解析：看似二项式展开，实则是导数题目求导得令x=0得令x=1得7. 设函数 则关于x的方程有7个不同的实数解的充要条件是a. b0 b.b0且c0 c.b0且c=0答案：c解析：二次方程有最多有两个解如图所示，从而两根和-b0且两根积c=08. 将曲线c:上每一点向右平移a0个单位，得到曲线c，若曲线c的一个最低点横坐标为/4，且当时，曲线c上任意两点连线斜率恒大于0，则b值为（）a.1 b. 2 c. 3 d. 4答案：a解析：化简曲线c:平移得到c: 把最低点坐标代入c得到，即函数在给定区间单调递增，因此解得 故选a9. 在平面直角坐标系中，点p是由不等式组所确定的平面区域内的动点，q是直线2x+y=0上任意一点，o为坐标原点，则的最小值为a. b. c. d.1答案：a解析：考查向量加法几何意义即平行线间距的最小值10. 执行如图所示的程序框图，若f(x)在-1,a上的值域为0,2，则实数a的取值范围是a. b. c. d. 答案：b解析：流程图转化为分段函数找到临界点(1,0)和11. 数列满足 则a. b. c. d. 答案：a解析：考查数列递推公式 因此使用错差法得因此目标函数等于12. 已知函数，使 则b-a的最小值为a. b. c. d. 答案：d解析：令，则，从而构造函数，求导得，解得极值点因此b-a的最小值为h(1/2)=2+ln2二、 填空题13. 在同一平面直角坐标系中，函数的图像与的图像关于直线y=x对称，函数f(x)的图像与g(x)的图像关于y轴对称，若f(m)=-1，则m的值为_答案：1/e解析：14. 设椭圆c的左右焦点分别为f1f2，过f1的直线与c相交于p,q，若pf2=f1f2，3|pf1|=4|qf1|，则椭圆c的短轴与长轴长度之比为_答案：解析：由余弦定理得由焦点弦分成比例得综上得到15. 已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为_答案：36解析：几何体的直观图如图所示ae=3,ef=2,fb=1,ef=,ec=3平面abd平面abc易证，标记两角均为直角，故e为外接球球心r=3，故16. 如图所示，作一个边长为1的正abc，且ab与x轴的夹角为5，易知向量和，令与x轴同向的单位向量为i，则有，仿照以上方法，推广以上结论可得，若 则_答案：略解析：观察正三边形有三项，角度呈等差数列，公差为120公差与多边形内角的补角一一对应，即推广后得到正n边形有n项，角度依旧等差，三、 解答题17. 已知正项数列的前6项和为sn，满足，设(1)求数列的通项公式(2)设数列的前n项和为tn，是否存在正整数m，使得恒成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，说明理由.解析：错差法，得到等比数列的通项公式，因此恒成立等价于令，则注意f(1)=1/2，且x1函数单调递减，因此不存在符题意的m最小值18. 一个袋中装有黑球、白球和红球共n个，这些球除颜色外完全相同，已知从袋中任意摸出一个球，得到黑球的概率是2/5，现从中任意摸出2个球.(1)当n取何值时，摸出的2个球中至少有1个黑球的概率最大？最大概率是多少？(2)当n=15，且摸出的2个球中至少有1个白球的概率为4/7，设x表示摸出的2个球中红球的个数，求随机变量x的分布列及数学期望.解析：设n个球中黑球i个，白球j个，则红球有n-i-j个摸1个得黑球概率是2/5，则i=2n/5(1) 摸2个至少有1个黑球概率为求导为负，因此随着n的增大，概率在减小，故最大概率p(5)=0.7(2) 依题意得，取j=5此时黑球个数i=6，故红球有15-5-6=4个因此随机变量x可能的取值为0,1,2 x012p55/10544/1056/10519. 如图，四棱锥p-abcd底面为等腰梯形，ab/cd，acbd，垂足为h，ph底面abcd，e为ad的中点.(1)求证：bcpe；(2)若 求二面角h-pe-d的余弦值.解析：ph底面abcd，phbcrtadh中，斜边中线he=de，对顶角代换得到两角互余，因此ehbcbc平面peh上的直线pe(2)等边edh中，边长以h为原点建系，则平面hpe法向量m满足 解得平面dpe法向量n满足 解得20. 已知直线l与椭圆交于两点，向量 且.(1)若直线l过点，求直线l的斜率；(2)的面积是否为定值，若是，求出定值，若不是，试说明理由.解析：(1)设直线方程为， 联立椭圆方程 得两向量数量积为零 解得(2)由(1)知，设定直线方程是解题关键，因此可设截距式直线方程，联立方程得到两向量数量积为零解得的面积可表示为综上可得s=1，故面积为定值21. 已知函数(1)求函数的单调区间；(2)若不等式对任意的都成立，求a的最大值.解析：无参函数求单调区间，要多次求导，令，令注意：当时，故f(x)单调递增当时，故f(x)单调递减综上，函数f(x)的单调区间为23.选修4-4：参数方程极坐标在平面直角坐标系中，以原点o为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线