山西省太原五中九年级数学上学期期末考试试题（含解析） 新人教版.doc

山西省太原五中2016届九年级数学上学期期末考试试题一选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将答案填写在答题卡中）1sin30的值是（）abc1d2已知o的半径为3cm，线段oa=5cm，则点a与o的位置关系是（）aa点在o外ba点在o上ca点在o内d不能确定3把二次函数y=x22x1配方成顶点式为（）ay=（x1）2by=（x+1）22cy=（x+1）2+1dy=（x1）224如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点a，b，c都在格点上，则abc的正切值是（）a2bcd5在abc中，若|cosa|+（1tanb）2=0，则c的度数是（）a45b60c75d1056如图，o为abc的外接圆，a=72，则bco的度数为（）a15b18c20d287抛物线y=x2mxm2+1的图象过原点，则m为（）a0b1c1d18二次函数y=x2+bx+c的图象上有两点（3，8）和（5，8），则此拋物线的对称轴是（）a直线x=4b直线x=3c直线x=5d直线x=19已知反比例函数的图象如图，则二次函数y=2kx2x+k2的图象大致为（）abcd10扇形的半径为30cm，圆心角为120，用它做成一个圆锥的侧面，则圆锥底面半径为（）a10cmb20cmc10cmd20cm二填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11抛物线y=ax2经过点（3，5），则a=12半径为6cm的圆内接正四边形的边长是cm13已知二次函数y=kx2x+1的图象和x轴有交点，则k的取值范围是14从一个边长为2cm的正三角形钢板上裁下一个面积最大的圆，则这个圆的半径是cm15如图，若cd是rtabc斜边cd上的高，ad=3cm，cd=4cm，则bc的长等于cm16如图，在矩形abcd中，e是bc边上的点，ae=bc，dfae，垂足为f，连接de，若ad=10，ab=6，则tanedf的值是三解答题（本大题共8小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（1）sin230+cos230+tan30tan60 （2）tan45sin452sin30cos4518在rtabc中，c=90，若sina=求cosa，sinb，tanb的值19已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过（1，1）与（2，3）两点，求这个二次函数的表达式20如图，破残的圆形轮片上，弦ab的垂直平分线交弧ab于点c，交弦ab于点d求作此残片所在的圆o（不写作法，保留作图痕迹）；已知：ab=12cm，直径为20cm，求中cd的长21小明想测量塔cd的高度他在a处仰望塔顶，测得仰角为30，再往塔的方向前进50m至b处，测得仰角为60，那么该塔有多高？（小明的身高忽略不计，结果保留根号）22某旅馆有客房120间，每间房的日租金为160元，每天都客满旅馆装修后要提高租金，经市场调查，如果一间客房日租金每增加10元，则客房每天少出租6间，不考虑其他因素，旅馆将每间客房的日租金提高到多少元时，客房日租金的总收入最高？比装修前日租金的总收入增加多少元？23如图，o的半径为4，b是o外一点，连接ob，且ob=6，延长bo交o于点a，点d为o上一点，过点a作直线bd的垂线，垂足为c，ad平分bac（1）求证：bc是o的切线；（2）求ac的长24如图，已知抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点c，与x轴交于点a、b，且ab=2，抛物线的对称轴为直线x=2；（1）求抛物线的函数表达式；（2）如果抛物线的对称轴上存在一点p，使得apc周长的最小，求此时p点坐标及apc周长；（3）设d为抛物线上一点，e为对称轴上一点，若以点a、b、d、e为顶点的四边形是平行四边形，求点d的坐标（直接写出结果）山西省太原五中2016届九年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将答案填写在答题卡中）1sin30的值是（）abc1d【考点】特殊角的三角函数值【分析】由30的正弦值为，即可求得答案【解答】解：sin30=故选a【点评】此题考查了特殊角的三角函数值注意熟记特殊角的三角函数值是解题的关键2已知o的半径为3cm，线段oa=5cm，则点a与o的位置关系是（）aa点在o外ba点在o上ca点在o内d不能确定【考点】点与圆的位置关系【分析】直接根据点与圆的位置关系即可得出结论即可【解答】解：oa=5cm，o的半径为3cm，dr，点a在圆外故选a【点评】本题考查的是点与圆的位置关系，熟知点与圆的三种位置关系是解答此题的关键3把二次函数y=x22x1配方成顶点式为（）ay=（x1）2by=（x+1）22cy=（x+1）2+1dy=（x1）22【考点】二次函数的三种形式【分析】利用配方法把一般式配成顶点式即可【解答】解：y=x22x+12=（x1）22故选d【点评】本题考查了二次函数的三种形式：一般式：y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0），该形式的优势是能直接根据解析式知道抛物线与y轴的交点坐标是（0，c）；顶点式：y=a（xh）2+k（a，h，k是常数，a0），其中（h，k）为顶点坐标，该形式的优势是能直接根据解析式得到抛物线的顶点坐标为（h，k）；交点式：y=a（xx1）（xx2）（a，b，c是常数，a0），该形式的优势是能直接根据解析式得到抛物线与x轴的两个交点坐标（x1，0），（x2，0）4如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点a，b，c都在格点上，则abc的正切值是（）a2bcd【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理；勾股定理的逆定理【专题】压轴题；网格型【分析】根据勾股定理，可得ac、ab的长，根据正切函数的定义，可得答案【解答】解：如图：，由勾股定理，得ac=，ab=2，bc=，abc为直角三角形，tanb=，故选：d【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，先求出ac、ab的长，再求正切函数5在abc中，若|cosa|+（1tanb）2=0，则c的度数是（）a45b60c75d105【考点】特殊角的三角函数值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；三角形内角和定理【专题】计算题【分析】根据非负数的性质可得出cosa及tanb的值，继而可得出a和b的度数，根据三角形的内角和定理可得出c的度数【解答】解：由题意，得 cosa=，tanb=1，a=60，b=45，c=180ab=1806045=75故选：c【点评】此题考查了特殊角的三角形函数值及绝对值、偶次方的非负性，属于基础题，关键是熟记一些特殊角的三角形函数值，也要注意运用三角形的内角和定理6如图，o为abc的外接圆，a=72，则bco的度数为（）a15b18c20d28【考点】圆周角定理【专题】计算题【分析】连结ob，如图，先根据圆周角定理得到boc=2a=144，然后根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理计算bco的度数【解答】解：连结ob，如图，boc=2a=272=144，ob=oc，cbo=bco，bco=（180boc）=（180144）=18故选b【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半也考查了等腰三角形的性质7抛物线y=x2mxm2+1的图象过原点，则m为（）a0b1c1d1【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】把原点坐标代入抛物线y=x2mxm2+1，即可求出【解答】解：根据题意得：m2+1=0，所以m=1故选d【点评】此题考查了点与函数的关系，点在图象上，将点代入函数解析式即可求得8二次函数y=x2+bx+c的图象上有两点（3，8）和（5，8），则此拋物线的对称轴是（）a直线x=4b直线x=3c直线x=5d直线x=1【考点】二次函数的性质【分析】利用二次函数的对称性可求得对称轴【解答】解：两点（3，8）和（5，8）关于对称轴对称，对称轴x=1，则此拋物线的对称轴是直线x=1故选d【点评】本题考查二次函数的对称性9已知反比例函数的图象如图，则二次函数y=2kx2x+k2的图象大致为（）abcd【考点】二次函数的图象；反比例函数的图象【分析】根据反比例函数图象确定出k0，然后确定出二次函数的开口方向和对称轴以及二次函数与y轴的交点位置，从而得解【解答】解：反比例函数图象在第二四象限，k0，二次函数图象开口向下，抛物线对称轴为直线x=0，k20，二次函数图象与y轴的正半轴相交纵观各选项，只有d选项图象符合故选：d【点评】本题考查了二次函数图象，反比例函数图象，根据k的取值范围求出二次函数开口方向、对称轴和与y轴的正半轴相交是解题的关键10扇形的半径为30cm，圆心角为120，用它做成一个圆锥的侧面，则圆锥底面半径为（）a10cmb20cmc10cmd20cm【考点】圆锥的计算【分析】利用弧长公式易得扇形的弧长，除以2即为圆锥的底面半径【解答】解：扇形的弧长为：=20cm，圆锥底面半径为202=10cm，故选a【点评】用到的知识点为：弧长公式为；圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长二填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11抛物线y=ax2经过点（3，5），则a=【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】此题考查了待定系数法，把点代入即可求得【解答】解：把点（3，5）代入y=ax2中，得：9a=5，解得a=【点评】本题考查了点与函数的关系，考查了用待定系数法，难度不大12半径为6cm的圆内接正四边形的边长是6cm【考点】正多边形和圆【分析】求出正四边形的中心角，连接两个顶点，可得等腰直角三角形，由勾股定理可得到正四边形的边长【解答】解：连接oa，ob，如图所示：四边形abcd是正四边形，aob=90，又oa=ob=6cm，aob是等腰直角三角形，ab=6（cm）故答案为：6【点评】本题考查了正多边形和圆、勾股定理、等腰直角三角形的判定与性质；证出aob是等腰直角三角形是解决问题的关键13已知二次函数y=kx2x+1的图象和x轴有交点，则k的取值范围是k且k0【考点】抛物线与x轴的交点【分析】令kx2x+1=0，则根的判别式0可以列出关于k的不等式，通过解不等式来求k的取值范围【解答】解：抛物线y=kx2x+1的图象和x轴有交点，关于x的一元二次方程=kx2x+1=0有实数根，=（1）24k10，且k0，解得，k且k0故答案是：k且k0【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数的定义注意抛物线y=kx2x+1中的k014从一个边长为2cm的正三角形钢板上裁下一个面积最大的圆，则这个圆的半径是1cm【考点】三角形的内切圆与内心【分析】由题意得出od是abc内切圆的半径，求出bd=dc=，求出obd=abc=30，在rtobd中，求出od=bdtan30=1即可【解答】解：如图所示设o为等边abc的内心，d为切点，连接ob，od；则adbc，bd=dc，od是abc内切圆的半径，bc=2，bd=dc=3，o为等边abc内切圆的圆心，obd=abc=60=30，在rtobd中，od=bdtan30=1（cm）；正三角形的内切圆半径是1cm，故答案为：1【点评】本题考查的是三角形的内切圆与内心、正三角形的性质；根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键15如图，若cd是rtabc斜边cd上的高，ad=3cm，cd=4cm，则bc的长等于cm【考点】射影定理【分析】根据射影定理求出bd的长，再根据射影定理计算即可【解答】解：cd是rtabc斜边cd上的高，cd2=addb，bd=，则ab=ad+bd=，bc2=bdba=，bc=，故答案为：【点评】本题考查的是射影定理的应用，射影定理：直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项；每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项16如图，在矩形abcd中，e是bc边上的点，ae=bc，dfae，垂足为f，连接de，若ad=10，ab=6，则tanedf的值是【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理【分析】根据矩形的对边平行且相等得到ad=bc=ae，daf=eab再结合一对直角相等即可证明abedfa；然后根据全等三角形的对应边相等证明ab=df；根据全等三角形的对应边相等以及勾股定理，可以求得df，ef的长；再根据勾股定理求得de的长，运用三角函数定义求解【解答】解：在rtabe中，be=8四边形abcd是矩形，adbc，ad=bc，daf=aeb又ae=bc，ae=ad在abe与dfa中，eabadf（aas），df=ab=6，af=eb=8ef=aeaf=108=2tanedf=故答案是：【点评】本题综合考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质及锐角三角函数的定义熟练运用矩形的性质和判定，能够找到证明全等三角形的有关条件；运用全等三角形的性质求得三角形中的边，再根据锐角三角函数的概念求解三解答题（本大题共8小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（1）sin230+cos230+tan30tan60 （2）tan45sin452sin30cos45【考点】特殊角的三角函数值【分析】（1）把特殊角的三角函数值代入算式计算即可；（2）把特殊角的三角函数值代入算式计算即可【解答】解：（1）原式=（sin230+cos230）+tan30tan60=1+1=2；（2）原式=12=0【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值的计算，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键18在rtabc中，c=90，若sina=求cosa，sinb，tanb的值【考点】同角三角函数的关系；互余两角三角函数的关系【分析】根据sina=设ab=13x，bc=12x，根据勾股定理求出ac=5x，根据锐角三角函数的定义求出即可【解答】解：sina=，设ab=13x，bc=12x，由勾股定理得：ac=5x，cosa=，sinb=cosa=，tanb=【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，勾股定理的应用，能熟记锐角三角函数的定义是解此题的关键19已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过（1，1）与（2，3）两点，求这个二次函数的表达式【考点】待定系数法求二次函数解析式【专题】计算题【分析】把两个点的坐标分别代入y=x2+bx+c中得到关于b、c的方程组，然后解方程组求出b、c即可【解答】解：根据题意得，解得，所以二次函数解析式为y=x2x+1【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解20如图，破残的圆形轮片上，弦ab的垂直平分线交弧ab于点c，交弦ab于点d求作此残片所在的圆o（不写作法，保留作图痕迹）；已知：ab=12cm，直径为20cm，求中cd的长【考点】作图基本作图；线段垂直平分线的性质；勾股定理【专题】作图题【分析】连接ac，作出弦ac的垂直平分线，与cd的交点即为圆心o，然后以点o为圆心，以oa为半径作圆即可；连接ob，根据垂径定理求出bd的长度，然后利用勾股定理求出od的长度，从而不难得到cd的长【解答】解：如图所示，o即为所求作的圆；连接ob，cd垂直平分ab，ab=12cm，bd=ad=ab=6cm，直径为20cm，半径ob=oc=10cm，在rtobd中，ob2=bd2+od2，即102=62+od2，解得od=8，cd=108=2cm【点评】本题考查了基本作图，线段垂直平分线的作法与性质，垂径定理、勾股定理的应用，是基本作图，需要熟练掌握21小明想测量塔cd的高度他在a处仰望塔顶，测得仰角为30，再往塔的方向前进50m至b处，测得仰角为60，那么该塔有多高？（小明的身高忽略不计，结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】从题意可知ab=bd=50m，至b处，测得仰角为60，sin60=可求出塔高【解答】解：dab=30，dbc=60，bd=ab=50mdc=bdsin60=50=25（m），答：该塔高为25m【点评】本题考查仰角的定义，要求学生能借助仰角找到直角三角形各边之间的联系，从而求解22某旅馆有客房120间，每间房的日租金为160元，每天都客满旅馆装修后要提高租金，经市场调查，如果一间客房日租金每增加10元，则客房每天少出租6间，不考虑其他因素，旅馆将每间客房的日租金提高到多少元时，客房日租金的总收入最高？比装修前日租金的总收入增加多少元？【考点】二次函数的应用【分析】首先设每间客房的日租金提高10x元，则每天客房出租数会减少6x间，进而表示出出租的房间数以及每间客房的利润，进而得出y与x的函数关系，即可得出答案【解答】解：设每间客房的日租金提高10x元，则每天客房出租数会减少6x间设装修后客房日租金总收入为y，则y=（160+10x）（1206x），即y=60（x2）2+19440x0，且1206x0，0x20当x=2时，ymax=19 440这时每间客房的日租金为160+102=180（元）装修后比装修前日租金总收入增加19 440120160=240（元）答：每间客房的日租金提高到180元时，客房日租金的总收入最高；装修后比装修前日租金总收入增加240元【点评】此题主要考查了二次函数的应用，得出y与x的函数关系是解题关键23如图，o的半径为4，b是o外一点，连接ob，且ob=6，延长bo交o于点a，点d为o上一点，过点a作直线bd的垂线，垂足为c，ad平分bac（1）求证：bc是o的切线；（2）求ac的长【考点】切线的判定【专题】证明题【分析】（1）连结od，如图，由oa=od得1=2，由ad平分bac得1=3，则2=3，于是可判断odac，根据平行线的性质得odbd，则根据切线的判定定理即可得到bc是o的切线；（2）利用odac得到bodbac，然后利用相似比可计算出ac【解答】（1）证明：连结od，如图，oa=od，1=2，ad平分bac，1=3，2=3，odac，而acbd，odbd，bc是o的切线；（2）解：odac，bodbac，=，即=，ac=【点评】本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线在判定一条直线为圆的切线时，当已知条件中未明确指出直线和圆是否有公共点时，常过圆心作该直线的垂线段，证明该线段的长等于半径；当已知条件中明确指出直线与圆有公共点时，常连接过该公共点的半径，证明该半径垂直于这条直线24如图，已知抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点c，与x轴交于点a、b，且ab=2，抛物线的对称轴为直线x=2；（1）求抛物线的函数表达式；（2）如果抛物线的对称轴上存在一点p，使得apc周长的最小，求此时p点坐标及apc周长；（3）设d为抛物线上一点，e为对称轴上一点，若以点a、b、d、e为顶点的四边形是平行四边形，求点d的坐标（直接写出结果）【考点】二次函数综合题【分析】（1）由ab=2，抛物