山西省太原市高三数学上学期第一次模拟试卷 理（含解析）.doc

山西省太原市2015届高考数学一模试卷（理科）一、选择题1已知（1+i）z=2i，则复数z=( )a1+ib1ic1+id1i2已知全集u=r，集合m=x|（x1）（x+3）0，n=x|x|1，则下图阴影部分表示的集合是( )a1，1）b（3，1c（，3）1，+）d（3，1）3在单调递减等比数列an中，若a3=1，a2+a4=，则a1=( )a2b4cd24已知函数f（x）=log2x，若在1，8上任取一个实数x0，则不等式1f（x0）2成立的概率是( )abcd5执行如图所示程序框图，则输出a=( )a20b14c10d76已知函数f（x）=sin（x+）（0，|）的最小正周期是，若将其图象向右平移个单位后得到的图象关于原点对称，则函数f（x）的图象( )a关于直线x=对称b关于直线x=对称c关于点（，0）对称d关于直线（，0）7已知在圆x2+y24x+2y=0内，过点e（1，0）的最长弦和最短弦分别是ac和bd，则四边形abcd的面积为( )ab6cd28已知某空间几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是( )a16b32c32d489已知实数a，b满足2a=3，3b=2，则函数f（x）=ax+xb的零点所在的区间是( )a（2，1）b（1，0）c（0，1）d（1，2）10已知实数x，y满足条件若目标函数z=3x+y的最小值为5，其最大值为( )a10b12c14d1511已知点o为双曲线c的对称中心，过点o的两条直线l1与l2的夹角为60，直线l1与双曲线c相交于点a1，b1，直线l2与双曲线c相交于点a2，b2，若使|a1b1|=|a2b2|成立的直线l1与l2有且只有一对，则双曲线c离心率的取值范围是( )a（，2b，2）c（，+）d，+）12已知数列an的通项公式为an=（1）n（2n1）cos+1（nn*），其前n项和为sn，则s60=( )a30b60c90d120二、填空题13已知向量，满足（2）（+）=6，且|=2，|=1，则与的夹角为_14已知（2x）n展开式的二项式系数之和为64，则其展开式中常数项是_15已知在直角梯形abcd中，abad，cdad，ab=2ad=2cd=2，将直角梯形abcd沿ac折叠成三棱锥dabc，当三棱锥dabc的体积取最大值时，其外接球的体积为_16已知定义在r上的奇函数f（x）满足f（x）=f（x），f（2）=3，数列an的前n项和为sn，且a1=1，sn=2an+n（mn*），则f（a5）+f（a6）=_三、解答题17已知a，b，c分别是abc的角a，b，c所对的边，且c=2，c=（1）若abc的面积等于，求a，b；（2）若sinc+sin（ba）=2sin2a，求a的值18某工厂为了检查一条流水线的生产情况，从该流水线上随机抽取40件产品，测量这些产品的重量（单位：克），整理后得到如下的频率分布直方图（其中重量的分组区间分别为（490，495，（495，500，（500，505，（505，510，（510，515）（i）若从这40件产品中任取两件，设x为重量超过505克的产品数量，求随机变量x的分布列；（）若将该样本分布近似看作总体分布，现从该流水线上任取5件产品，求恰有两件产品的重量超过505克的概率19如图，在斜三棱柱abca1b1c1中，侧面aa1b1b底面abc，侧棱aa1与底面abc的所成角为60，aa1=2，底面abc是边长为2的正三角形，点g为abc的重心，点e在bc1上，且be=bc1（1）求证：ge平面aa1b1b；（2）求平面b1ge与底面abc所成锐角二面角的余弦值20已知椭圆+=1（ab0）的左右焦点f1，f2其离心率为e=，点p为椭圆上的一个动点，pf1f2内切圆面积的最大值为（1）求a，b的值（2）若a、b、c、d是椭圆上不重合的四个点，且满足，=0，求|+|的取值范围21已知函数f（x）=x2+a（x+lnx），ar（）若当a=1时，求f（x）的单调区间；（）若f（x）（e+1）a，求a的取值范围四.选修4-1：几何证明选讲22如图，已知点c是以ab为直径的半圆o上一点，过c的直线交ab的延长线于e，交过点a的圆o的切线于点d，bcod，ad=ab=2（）求证：直线dc是圆o的切线；（）求线段eb的长五.选修4-4：坐标系与参数方程23在直角坐标系xoy中，曲线c1的参数方程为（其中为参数），点m是曲线c1上的动点，点p在曲线c2上，且满足=2（）求曲线c2的普通方程；（）以原点o为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线=，与曲线c1，c2分别交于a，b两点，求|ab|五.选修4-5：不等式选讲24已知函数f（x）=|2x1|+|xa|，ar（）当a=3时，解不等式f（x）4；（）若f（x）=|x1+a|，求x的取值范围山西省太原市2015届高考数学一模试卷（理科）一、选择题1已知（1+i）z=2i，则复数z=( )a1+ib1ic1+id1i考点：复数代数形式的乘除运算 专题：数系的扩充和复数分析：直接利用复数的除法运算法则化简求解即可解答：解：（1+i）z=2i，可得z=1+i故选：a点评：本题考查复数的基本运算，基本知识的考查2已知全集u=r，集合m=x|（x1）（x+3）0，n=x|x|1，则下图阴影部分表示的集合是( )a1，1）b（3，1c（，3）1，+）d（3，1）考点：venn图表达集合的关系及运算 专题：集合分析：先确定阴影部分对应的集合为（un）m，然后利用集合关系确定集合元素即可解答：解：阴影部分对应的集合为（un）m，m=x|3x1，n= x|1x1，un=x|x1或x1，（un）m=x|3x1，故选：d点评：本题主要考查集合的基本运算，利用venn图，确定阴影部分的集合关系是解决本题的关键3在单调递减等比数列an中，若a3=1，a2+a4=，则a1=( )a2b4cd2考点：等比数列的性质 专题：计算题；等差数列与等比数列分析：根据等比数列的通项，得到+q=，进利用数列an为递减数列，求出公比q的值，即可求出a1的值解答：解：a3=1，a2+a4=，+q=，数列an为递减数列，q=a1=4，故选：b点评：此题考查了等比数列的性质，通项公式，考查学生的计算能力，比较基础4已知函数f（x）=log2x，若在1，8上任取一个实数x0，则不等式1f（x0）2成立的概率是( )abcd考点：几何概型 专题：概率与统计分析：由题意，本题是几何概型的考查，只要求出区间的长度，利用公式解答即可解答：解：区间1，8的长度为7，满足不等式1f（x0）2即不等式1log2x02，解答2x04，对应区间2，4长度为2，由几何概型公式可得使不等式1f（x0）2成立的概率是；故选c点评：本题考查了几何概型的概率求法；关键是明确结合测度，；本题利用区间长度的比求几何概型的概率5执行如图所示程序框图，则输出a=( )a20b14c10d7考点：程序框图 专题：图表型；算法和程序框图分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的a，i的值，当i=2016时，不满足条件i2015，退出循环，输出a的值为10解答：解：模拟执行程序框图，可得a=10，i=1满足条件i2015，不满足条件a是奇数，a=5，i=2满足条件i2015，满足条件a是奇数，a=14，i=3满足条件i2015，不满足条件a是奇数，a=7，i=4满足条件i2015，满足条件a是奇数，a=20，i=5满足条件i2015，不满足条件a是奇数，a=10，i=6满足条件i2015，不满足条件a是奇数，a=5，i=7满足条件i2015，满足条件a是奇数，a=14，i=8观察规律可知，a的取值以5为周期，由2015=4035可得满足条件i2015，不满足条件a是奇数，a=10，i=2016不满足条件i2015，退出循环，输出a的值为10故选：c点评：本题主要考查了循环结构的程序框图，观察规律可知a的取值以5为周期从而解得退出循环时a的值是解题的关键，属于基本知识的考查6已知函数f（x）=sin（x+）（0，|）的最小正周期是，若将其图象向右平移个单位后得到的图象关于原点对称，则函数f（x）的图象( )a关于直线x=对称b关于直线x=对称c关于点（，0）对称d关于直线（，0）考点：函数y=asin（x+）的图象变换 专题：三角函数的图像与性质分析：根据三角函数的性质求出函数的解析式进行求解即可解答：解：函数f（x）=sin（x+）（0，|）的最小正周期是，t=，解得=2，即f（x）=sin（2x+），将其图象向右平移个单位后得到y=sin2（x）+=sin（2x+），若此时函数关于原点对称，则=k，即=+k，kz，|，当k=1时，=即f（x）=sin（2x）由2x=，解得x=+，kz，故当k=0时，函数的对称轴为x=，故选：b点评：本题主要考查三角函数解析式的求解以及三角函数的性质的应用，根据条件求出函数的解析式是解决本题的关键7已知在圆x2+y24x+2y=0内，过点e（1，0）的最长弦和最短弦分别是ac和bd，则四边形abcd的面积为( )ab6cd2考点：直线与圆的位置关系 专题：计算题；直线与圆分析：圆x2+y24x+2y=0即（x2）2+（y+1）2=5，圆心m（2，1），半径r=，最长弦ac为圆的直径bd为最短弦，ac与bd相垂直，求出bd，由此能求出四边形abcd的面积解答：解：圆x2+y24x+2y=0即（x2）2+（y+1）2=5，圆心m（2，1），半径r=，最长弦ac为圆的直径为2，bd为最短弦ac与bd相垂直，me=d=，bd=2be=2=2，s四边形abcd=sabd+sbdc=bdea+bdec=bd（ea+ec）=bdac=2故选：d点评：本题考查四边形的面积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意圆的性质的合理运用8已知某空间几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是( )a16b32c32d48考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：根据几何体的三视图，得出该几何体是四棱锥，结合题目中的数据，求出它的体积解答：解：根据几何体的三视图，得；该几何体是底面为直角梯形的四棱锥，如图所示；该几何体的体积是v四棱锥=（2+6）66=48故选：d点评：本题考查了利用空间几何体的三视图求体积的应用问题，是基础题目9已知实数a，b满足2a=3，3b=2，则函数f（x）=ax+xb的零点所在的区间是( )a（2，1）b（1，0）c（0，1）d（1，2）考点：函数的零点；指数函数的图像与性质 专题：函数的性质及应用分析：根据对数，指数的转化得出f（x）=（log23）x+xlog32单调递增，根据函数的零点判定定理得出f（0）=1log320，f（1）=log321log32=10，判定即可解答：解：实数a，b满足2a=3，3b=2，a=log231，0b=log321，函数f（x）=ax+xb，f（x）=（log23）x+xlog32单调递增，f（0）=1log320f（1）=log321log32=10，根据函数的零点判定定理得出函数f（x）=ax+xb的零点所在的区间（1，0），故选：b点评：本题考查了函数的性质，对数，指数的转化，函数的零点的判定定理，属于基础题10已知实数x，y满足条件若目标函数z=3x+y的最小值为5，其最大值为( )a10b12c14d15考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数z=3x+y的最小值为5，建立条件关系即可求出k的值解答：解：目标函数z=3x+y的最小值为5，y=3x+z，要使目标函数z=3x+y的最小值为5，作出不等式组对应的平面区域如图：则目标函数经过点b截距最小，由，解得，即b（2，1），同时b也在直线2x+y+c=0，即41+c=0，解得c=5，此时直线方程为2x+y+5=0，当直线z=3x+y经过点c时，直线的截距最大，此时z最大，由，解得，即c（3，1），此时z=33+1=10，故选：a点评：本题主要考查线性规划的应用，根据目标函数z=3x+y的最小值为5，确定平面区域的位置，利用数形结合是解决本题的关键11已知点o为双曲线c的对称中心，过点o的两条直线l1与l2的夹角为60，直线l1与双曲线c相交于点a1，b1，直线l2与双曲线c相交于点a2，b2，若使|a1b1|=|a2b2|成立的直线l1与l2有且只有一对，则双曲线c离心率的取值范围是( )a（，2b，2）c（，+）d，+）考点：双曲线的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：先设出双曲线的方程，并根据题意画出图象，根据对称性和条件判断出双曲线的渐近线斜率的范围，列出不等式并转化为关于离心率的不等式，再求解即可解答：解：不妨设双曲线的方程是=1（a0，b0），由|a1b1|=|a2b2|及双曲线的对称性知a1，a2，b1，b2关于x轴对称，如图，又满足条件的直线只有一对，当直线与x轴夹角为30时，双曲线的渐近线与x轴夹角大于30，双曲线与直线才能有交点a1，a2，b1，b2，若双曲线的渐近线与x轴夹角等于30，则无交点，且不可能存在|a1b1|=|a2b2|，当直线与x轴夹角为60时，双曲线渐近线与x轴夹角小于60，双曲线与直线有一对交点a1，a2，b1，b2，若双曲线的渐近线与x轴夹角等于60，也满足题中有一对直线，但是如果大于60，则有两对直线不符合题意，tan30tan60，则，即，b2=c2a2，则，解得，即，双曲线离心率的范围是（，故选：a点评：本题考查双曲线的简单性质以及应用，考查数形结合思想和分类讨论思想，属于中档题12已知数列an的通项公式为an=（1）n（2n1）cos+1（nn*），其前n项和为sn，则s60=( )a30b60c90d120考点：数列的求和 专题：计算题；点列、递归数列与数学归纳法分析：由数列的通项公式求出数列前几项，得到数列的奇数项均为1，每两个偶数项的和为6，由此可以求得s60的值解答：解：由an=（1）n（2n1）cos+1，得，a2=3cos+1=2，a4=7cos2+1=8，a6=11cos3+1=10，a8=15cos4+1=16，由上可知，数列an的奇数项为1，每两个偶数项的和为6，s60=（a1+a3+a59）+（a2+a4+a58+a60）=30+156=120故选：d点评：本题考查了数列递推式，考查了三角函数的求值，关键是对数列规律的发现，是中档题二、填空题13已知向量，满足（2）（+）=6，且|=2，|=1，则与的夹角为120考点：数量积表示两个向量的夹角 专题：平面向量及应用分析：将已知等式展开，利用向量的平方与模的平方相等以及向量的数量积公式，得到关于 向量夹角的等式解之解答：解：由（2）（+）=6，且|=2，|=1，得，即81+2cos=6，所以cos=，所以与的夹角为120；故答案为：120点评：本题考查了向量的数量积的运算以及向量夹角的求法；关键是熟练利用数量积公式14已知（2x）n展开式的二项式系数之和为64，则其展开式中常数项是60考点：二项式定理 专题：计算题；二项式定理分析：根据题意，（2x）n的展开式的二项式系数之和为64，由二项式系数的性质，可得2n=64，解可得，n=6；进而可得二项展开式，令6r=0，可得r=4，代入二项展开式，可得答案解答：解：由二项式系数的性质，可得2n=64，解可得，n=6；（2x）6的展开式为为tr+1=c66r（2x）6r（）r=（1）r26rc66r，令6r=0，可得r=4，则展开式中常数项为60故答案为：60点评：本题考查二项式定理的应用，注意系数与二项式系数的区别15已知在直角梯形abcd中，abad，cdad，ab=2ad=2cd=2，将直角梯形abcd沿ac折叠成三棱锥dabc，当三棱锥dabc的体积取最大值时，其外接球的体积为考点：球的体积和表面积 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：画出图形，确定三棱锥外接球的半径，然后求解外接球的体积即可解答：解：已知直角梯形abcd，abad，cdad，ab=2ad=2cd=2，沿ac折叠成三棱锥，如图：ab=2，ad=1，cd=1，ac=，bc=，bcac，取ac的中点e，ab的中点o，连结de，oe，当三棱锥体积最大时，平面dca平面acb，ob=oa=oc=od，ob=1，就是外接球的半径为1，此时三棱锥外接球的体积：=故答案为：点评：本题考查折叠问题，三棱锥的外接球的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力16已知定义在r上的奇函数f（x）满足f（x）=f（x），f（2）=3，数列an的前n项和为sn，且a1=1，sn=2an+n（mn*），则f（a5）+f（a6）=3考点：数列与函数的综合 专题：等差数列与等比数列分析：先由函数f（x）是奇函数，f（x）=f（x），推知f（3+x）=f（x），得到f（x）是以3为周期的周期函数再由a1=1，且sn=2an+n，推知a5=31，a6=63计算即可解答：解：函数f（x）是奇函数f（x）=f（x）f（x）=f（x），f（x）=f（x）f（3+x）=f（x）f（x）是以3为周期的周期函数数列an满足a1=1，且sn=2an+n，sn1=2an1+n1，an=2an2an1+1，即an=2an11，an1=2（an11），an1以2为首项，2为公比的等比数列an=12na5=31，a6=63f（a5）+f（a6）=f（31）+f（63）=f（2）+f（0）=f（2）=f（2）=3故答案为：3点评：本题主要考查函数性质的转化与应用以及数列的通项及求和公式，在函数性质综合应用中相互结合转化中奇偶性，对称性和周期性之间是一个重点三、解答题17已知a，b，c分别是abc的角a，b，c所对的边，且c=2，c=（1）若abc的面积等于，求a，b；（2）若sinc+sin（ba）=2sin2a，求a的值考点：余弦定理；正弦定理 专题：解三角形分析：（1）c=2，c=，由余弦定理可得：c2=a2+b22abcosc，即4=a2+b2ab，利用三角形面积计算公式=，即ab=4联立解出即可（2）由sinc=sin（b+a），sinc+sin（ba）=2sin2a，可得2sinbcosa=4sinacosa当cosa=0时，解得a=；当cosa0时，sinb=2sina，由正弦定理可得：b=2a，联立解得即可解答：解：（1）c=2，c=，由余弦定理可得：c2=a2+b22abcosc，4=a2+b2ab，=，化为ab=4联立，解得a=2，b=2（2）sinc=sin（b+a），sinc+sin（ba）=2sin2a，sin（a+b）+sin（ba）=2sin2a，2sinbcosa=4sinacosa，当cosa=0时，解得a=；当cosa0时，sinb=2sina，由正弦定理可得：b=2a，联立，解得，b=，b2=a2+c2，又，综上可得：a=或点评：本题考查了正弦定理、余弦定理、三角形的面积计算公式、两角和差的正弦公式，考查了分类讨论思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题18某工厂为了检查一条流水线的生产情况，从该流水线上随机抽取40件产品，测量这些产品的重量（单位：克），整理后得到如下的频率分布直方图（其中重量的分组区间分别为（490，495，（495，500，（500，505，（505，510，（510，515）（i）若从这40件产品中任取两件，设x为重量超过505克的产品数量，求随机变量x的分布列；（）若将该样本分布近似看作总体分布，现从该流水线上任取5件产品，求恰有两件产品的重量超过505克的概率考点：离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差 专题：概率与统计分析：（ i）根据频率分布直方图求出重量超过505克的产品数量，推出随机变量x的所有可能取值为 0，1，2求出概率，得到随机变量x的分布列（）求出该流水线上产品的重量超过505克的概率为0.3，推出yb（5，0.3）然后求解所求概率解答：解：（ i）根据频率分布直方图可知，重量超过505克的产品数量为（0.001+0.005）540=12由题意得随机变量x的所有可能取值为 0，1，2=，随机变量x的分布列为x012p（）由题意得该流水线上产品的重量超过505克的概率为0.3设y为该流水线上任取5件产品重量超过505克的产品数量，则yb（5，0.3）故所求概率为p（y=2）=点评：本题考查离散型随机变量的分布列，以及概率的求法，考查计算能力19如图，在斜三棱柱abca1b1c1中，侧面aa1b1b底面abc，侧棱aa1与底面abc的所成角为60，aa1=2，底面abc是边长为2的正三角形，点g为abc的重心，点e在bc1上，且be=bc1（1）求证：ge平面aa1b1b；（2）求平面b1ge与底面abc所成锐角二面角的余弦值考点：二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定 专题：空间位置关系与距离；空间角分析：（1）连接b1e，并延长交bc于点f，连接ab1，af，证明geab1，然后证明ge平面aa1b1b；（2）过点a1作a1oab，垂足为o，连接oc，以o为原点，分别以oc，ob，oa为x，y，z轴建立如图空间直角坐标系oxyz，求出相关点的坐标，平面b1ge的一个法向量，平面abc的一个法向量，即可求解二面角的余弦函数值解答：解：（1）证明：连接b1e，并延长交bc于点f，连接ab1，af，abca1b1c1是三棱柱，bcb1c1，efbeb1c1，f是bc的中点点g是abc的重心，geab1，ge平面aa1b1b；（2）证明：过点a1作a1oab，垂足为o，连接oc，侧面aa1b1b底面abc，a1o底面abc，a1ab=60，aa1=2，ao=1，ab=2，点o是ab 的中点，又点g是正三角形abc的重心点g在oc上，ocab，a1o底面abc，a1oob，a1ooc，以o为原点，分别以oc，ob，oa为x，y，z轴建立如图空间直角坐标系oxyz，由题意可得：a（0，1，0），b（0，1，0），c（，0，0），a1（0，0，），b1（0，2，），c1（），设=（x，y，z）是平面b1ge的一个法向量，则令，则，由（1）知是平面abc的一个法向量，设平面b1ge与底面abc所成锐二面角为，则有：点评：本题考查直线与平面平行的判定定理以及二面角的平面角的求法，考查空间想象能力逻辑推理能力以及计算能力20已知椭圆+=1（ab0）的左右焦点f1，f2其离心率为e=，点p为椭圆上的一个动点，pf1f2内切圆面积的最大值为（1）求a，b的值（2）若a、b、c、d是椭圆上不重合的四个点，且满足，=0，求|+|的取值范围考点：直线与圆锥曲线的关系；直线与圆锥曲线的综合问题 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（1）当p为椭圆上下顶点时，pf1f2内切圆面积取得最大值，设pf1f2内切圆半径为r，利用=bc=r，化为，又，a2=b2+c2，联立解得a，c，b即可得出（2）由满足，=0，可得直线ac，bd垂直相交于点f1，由（1）椭圆方程，f1（2，0）直线ac，bd有一条斜率不存在时，|+|=14当ac斜率存在且不为0时，设方程y=k（x+2），a（x1，y1），c（x2，y2），与椭圆方程联立化为（3+4k2）x2+16k2x+16k248=0利用根与系数的关系可得：=，把代入上述可得：可得=，可得|+|=，设t=k2+1（k0），t1即可得出解答：解：（1）当p为椭圆上下顶点时，pf1f2内切圆面积取得最大值，设pf1f2内切圆半径为r，=bc=r=，化为，又，a2=b2+c2，联立解得a=4，c=2，b=2（2）满足，=0，直线ac，bd垂直相交于点f1，由（1）椭圆方程，f1（2，0）直线ac，bd有一条斜率不存在时，|+|=6+8=14当ac斜率存在且不为0时，设方程y=k（x+2），a（x1，y1），c（x2，y2），联立，化为（3+4k2）x2+16k2x+16k248=0x1+x2=，x1x2=，=，把代入上述可得：可得=，|+|=，设t=k2+1（k0），t1|+|=，t1，|+|指数可得：|+|的取值范围是点评：本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交转化为方程联立可得根与系数关系、向量垂直与数量积的关系、三角形内切圆的性质、二次函数的性质，考查了“换元法”、推理能力与计算能力，属于难题21已知函数f（x）=x2+a（x+lnx），ar（）若当a=1时，求f（x）的单调区间；（）若f（x）（e+1）a，求a的取值范围考点：利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用 专题：导数的综合应用分析：（）a=1时，求出f（x）=x2xlnx，通过求导，根据导数符号即可判断出f（x）的单调区间；（）讨论a的取值：a=0时，容易得出满足题意；a0时，会发现函数x2+ax在（0，+）上单调递增，让1，便得到f（x）1+a+alnx，从而这种情况不存在；当a0时，通过求导，容易判断出，存在x0（0，+），使f（x0）=0，从而判断出f（x）的最小值f（x0），再由条件f（x）便可得到x0（0，e），并根据f（x0）=0，可求出，从而求出a的取值范围解答：解：（）由题意得x（0，+）；当a=1时，f（x）=x2xlnx，=；x（0，1）时，f（x）0，x（1，+）时，f（x）0；f（x）的单调减区间是（0，1），单调增区间是1，+）；（ii）当a=0时，f（x）=x20，显然符合题意；当a0时，当时；f（x）1+a+alnx，不符合题意；当a0时，则；对于2x2+ax+a=0，=a28a0；该方程有两个不同实根，且一正一负，即存在x0（0，+），使得；即f（x0）=0；0xx0时，f（x）0，xx0时，f（x）0；f（x）min=f（x0）=；，x0+2lnx0（e+2）0；0x0e；由得，；设y=，y=；函数在（0，e）上单调递减；综上所述，实数a的取值范围点评：考查根据函数导数符号判断函数单调性，求函数单调区间的方法，判别式的取值和一元二次方程根的关系，由韦达定理判断一元二次方程根的符号，以及根据导数求函数最小值的方法与过程，函数单调性定义的运用四.选修4-1：几何证明选讲22如图，已知点c是以ab为直径的半圆o上一点，过c的直线交ab的延长线于e，交过点a的圆o的切线于点d，bcod，ad=ab=2（）求证：直线dc是圆o的切线；（）求线段eb的长考点：与圆有关的比例线段；圆的切线的判定定理的证明 专题：选作题；立体几何分析：（）要证de是圆o的切线，连接ac，只需证出dao=90，由bcododac，则od是ac的中垂线通过aoc，boc均为等腰三角形，即可证得dao=90（）由 bcodcba=doa，结合bca=dao，得出abcaod，