湖北省宜昌市高三数学第一次调研考试试题 文.doc

宜昌市2015届高三年级第一次调研考试数学（文科）第卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合，集合，则等于（ ）a b c d2、给出如下四个命题；若“且”为假命题，则均为假命题；命题“若，则”的否命题为“若，则”“”的否定是“”在中，“”是“”的充要条件。a b c d3、设是首项为，公差为-1的等差数列，为前n项和，若成等比数列，则（ ）a2 b-2 c d4、下列命题正确的是（ ）a直线与平面不平行，则与平面内的所有直线都不平行；b直线与平面不垂直，则与平面内的所有直线凑不垂直；c异面直线不垂直，则过的任何平面与都不垂直；d直线与共面，直线和共面，则和共面。5、变量满足约束条件，则目标函数的最小值为（ ）a-7 b-4 c1 d26、右图为一个几何体的侧视图这俯视图，若该几何体的体积为，则它的正视图为（ ） 7、在中，内角的对边分别为，且，则a b c d8、如图，面积为8的平行四边形oabc，对角线acco，ac与bo交于点e，某函数的图象经过点e、b，则（ ）a b c2 d3 9、设是双曲线的左右焦点，a是其右支上一点，连接交双曲线左支于点b，若，且，则该双曲线的离心率为（ ）a b c d10、由无理数引发的数学危机已知延续到19世纪，知道1872年，德国数学家戴德金提出了“戴德金分割”，才结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机，所谓戴德金分割，是指将有理数集q划分为两个非空的子集m与n，且满足mn=q，mn=，m中的每一个元素都小于n中的每一个元素，则称为戴德金分割，试判断，对于任一戴德金分割，下列选项不可能成了的是（ ）am没有最大元素，n有一个最小元素 bm没有最大元素，n也没有最小元素cm有一个最大元素，n有一个最小元素 dm有一个最大元素，n没有没有元素 第卷二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上。.（一）必考题（11-14题）11、已知平面向量，若，则 12、已知，则的最小值是 13、如图，一桥梁的形状为抛物线，该抛物线拱的高为，宽为，则该抛物线拱的面积为 14、若以曲线上任意一点为切点的切线，曲线上总存在异于m的点，以点n为切点作切线，且，则称曲线具有“可平行性”，现由下列命题：偶函数的图象都具有“可平行性”；函数的图象具有“可平行性”；三次函数具有“可平行性”，且对应的两切点，的横坐标满足； 要使得分段函数的图象具有“可平行性”，当且仅当实数。其中的命题是 （写出所有真命题的序号）15、若抛物线上一点到焦点和抛物线的对称轴的距离分别为10和6，则的值为 16、如图，两高速公路垂直相交于站a，若已知千米，甲汽车从a站出发，沿ac方向过50千米/小时的速度行驶，同时乙汽车从b站出发，沿ba方向以千米/小时的速度行驶，要a站即停止前行（甲车仍然行驶）（两车的车长忽略不计） （1）甲乙两车的最近距离为 （用含的式子表示）； （2）若甲乙两车从开始行驶到甲乙两车相距最近时所用时同为小时，则当为 时最大。17、定义域为r的偶函数满足对，有，且当时，若函数在上至少有三个零点，则的取值范围是 三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18、（本小题满分12分） 已知函数（1）求函数的单调增区间； （2）在中，分别是角的对边，已知，求角c。 19、（本小题满分12分） 如图，四棱锥p-abcd的底面abcd是边长为2的菱形，bad，已知pb=pd=2pa=（1）证明：pcbd; （2）若e为pa的中点，求三棱锥e-abc的体积。 20、（本小题满分12分） 等差数列的前n项和为，已知为整数，当且仅当时，取得最大值（1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前n项和 21、（本小题满分14分） 已知函数过坐标原点，且在处的切线方程为。（1）求的解析式； （2）设，求的最大值及相应的x的值； （3）对于任意正数，恒有，求实数m的取值范围。 22、（本小题满分13分） 在平面直角坐标系中，已知曲线上任意一点到点的距离之和为（1）求曲线的方程； （2）设椭圆，若斜率为的直线om交椭圆于点m，垂直于om的直线on交曲线于点n。 求证：的最小值为；问：是否存在以过圆心且与直线mn相切的定圆？若存在，求出该定圆的方程；若不存在，请说明理由。 一、选择题： cbdca acbdc二、填空题： 11.； 12. ； 13. ； 14. 或； 15. 或； 16.(1)；（2）千米/小时； 17.注：第11题、14题、15题见错均为0分；第16题第一空2分，第二空3分。三、解答题：18解： 4分（1）由得 函数的单调递增区间为 6分（2） 即 8分 由正弦定理得 又 10分 故 12分19. 解：（1）证明：连接交于点 1分 2分 又是菱形 3分 而 面 5分 6分(2) 由（1）面 7分 9分 12分 20解：（1）由题意知， 2分 即 4分 又为整数 6分 故 7分（2） 8分 两式相减得 13分注：第（1）题若直接由得扣2分！21解：（1）函数过坐标原点， 1分由函数在处的切线方程为知且 3分解得， 4分（2） 5分当时，单调递增；当时单调递减。 6分当时，有最大值，且 8分（3）时，不等式恒成立， 9分令，则 10分 12分 14分22解：（1）由椭圆定义可知曲线的轨迹是椭圆，设的方程为 则， 则 故的方程为 3分（2）证明：当时，为长轴端点，则为短轴端点