山西省太原市外国语学校高一数学下学期期中试卷（含解析）.doc

2014-2015学年山西省太原市外国语学校高 一（下）期中数学试卷一、选择题（每题只有一个正确答案，每小题3分，共36分）1（3分）（2015春太原校级期中）若锐角、满足cossin则下列各式正确的是（）a+b+=c+d2（3分）（2015春太原校级期中）直线y=1与函数f（x）=cos（2x）的图象相交，则相邻两交点间的距离是（）abc2d43（3分）（2009秋工农区校级期末）若是第一象限角，则下列各角中第四象限的角是（）a90b90+c360d180+4（3分）（2015春太原校级期中）化为角度应为（）a345b345c235d4355（3分）（2012福建）函数f（x）=sin（x）的图象的一条对称轴是（）ax=bx=cx=dx=6（3分）（2012秋内江期末）用“五点法”作y=2sin2x的图象是，首先描出的五个点的横坐标是（）abc0，2，3，4d7（3分）（2015春瑞安市期中）sin600=（）abcd8（3分）（2015春瑞安市期中）已知角，均为锐角，且cos=，tan（）=，tan=（）abcd39（3分）（2015九江一模）已知tan=，则sin2=（）abcd10（3分）（2013潼南县校级模拟）已知点p（tan，cos）在第三象限，则角的终边在第几象限（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限11（3分）（2015春保山校级期中）在abc中，已知a2+b2=c2ab，则c=（）a30b45c150d13512（3分）（2013安徽模拟）函数f（x）=asin（x+）（a，是常数，a0，0）的部分图象如图所示，下列结论：最小正周期为；将f（x）的图象向左平移个单位，所得到的函数是偶函数；f（0）=1；其中正确的是（）abcd二、填空题（每小题4分，共16分）13（4分）（2015春太原校级期中）已知|=2，|=3，的夹角为60，则|2|=14（4分）（2015春太原校级期中）已知向量，满足|=1，|=3，|2+|=，则与的夹角为15（4分）（2015崇川区校级一模）已知函数f（x）=sin（2x+）若y=f（x）（0）是偶函数则=16（4分）（2015春太原校级期中）设f（x）=sin，则：f（1）+f（2）+f（3）+f（2012）=三、解答题（共48分，写出必要的证明、推理、计算过程）17（8分）（2015春太原校级期中）已知=（1，0），=（2，3），求（2）（+）的值18（10分）（2015春娄底期末）已知向量、满足：|=1，|=4，且、的夹角为60（1）求（2）（+）；（2）若（+）（2），求的值19（10分）（2015春太原校级期中）已知函数f（x）=sinx+cosx（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）的最值及取到最小值的x的集合20（10分）（2011秋保定校级期末）已知为第三象限角，（1）化简f（）；（2）若，求f（）的值21（10分）（2015春太原校级期中）已知函数f（x）=（sinx+cosx）21（其中0），且函数f（x）的最小正周期为（1）求的值；（2）求函数f（x）在区间，上的最大值和最小值2014-2015学年山西省太原市外国语学校高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题只有一个正确答案，每小题3分，共36分）1（3分）（2015春太原校级期中）若锐角、满足cossin则下列各式正确的是（）a+b+=c+d考点：正弦函数的单调性；三角函数线专题：三角函数的求值分析：利用诱导公式以及正弦函数的单调性推出结果即可解答：解：锐角、满足cossin，可得sin（）sin可得，+故选：a点评：本题考查三角函数的化简求值，正弦函数的单调性的应用，考查计算能力2（3分）（2015春太原校级期中）直线y=1与函数f（x）=cos（2x）的图象相交，则相邻两交点间的距离是（）abc2d4考点：三角函数的周期性及其求法专题：三角函数的图像与性质分析：利用三角函数的最值，求解函数的周期即可解答：解：函数f（x）=cos（2x）的最大值为1，直线y=1与函数f（x）=cos（2x）的图象相交，相邻两交点间的距离是函数f（x）=cos（2x）的最小正周期，t=故选：b点评：本题考查三角函数的周期的应用，周期的求法，考查转化思想以及计算能力3（3分）（2009秋工农区校级期末）若是第一象限角，则下列各角中第四象限的角是（）a90b90+c360d180+考点：象限角、轴线角；终边相同的角专题：常规题型分析：由所在的象限判断出所在的象限是第四象限，再由任意角的定义判360所在的象限解答：解：是第一象限的角，是第四象限角，则由任意角的定义知，360是第四象限角故选c点评：本题考查象限角和任意角的定义还有终边相同的角，主要是对定义的理解，注意符号与角的旋转方向有关，本题是一个基础题4（3分）（2015春太原校级期中）化为角度应为（）a345b345c235d435考点：象限角、轴线角专题：三角函数的求值分析：根据弧度和角度之间的关系进行转化即可解答：解：rad=180，=180=345，故选：b点评：本题主要考查弧度制和角度值之间的转化，比较基础5（3分）（2012福建）函数f（x）=sin（x）的图象的一条对称轴是（）ax=bx=cx=dx=考点：正弦函数的对称性专题：计算题分析：将内层函数x看做整体，利用正弦函数的对称轴方程，即可解得函数f（x）的对称轴方程，对照选项即可得结果解答：解：由题意，令x=k+，kz得x=k+，kz是函数f（x）=sin（x）的图象对称轴方程令k=1，得x=故选 c点评：本题主要考查了正弦函数的图象和性质，三角复合函数对称轴的求法，整体代入的思想方法，属基础题6（3分）（2012秋内江期末）用“五点法”作y=2sin2x的图象是，首先描出的五个点的横坐标是（）abc0，2，3，4d考点：五点法作函数y=asin（x+）的图象专题：三角函数的图像与性质分析：根据“五点法”作图，只需令2x=0，2，即可解得答案解答：解：由“五点法”作图知：令2x=0，2，解得x=0，即为五个关键点的横坐标，故选b点评：本题考查”五点法”作函数y=asin（x+）的图象，y=sinx的第一个周期内五个关键点：（0，0），（，1），（，0），（，1），（2，0）7（3分）（2015春瑞安市期中）sin600=（）abcd考点：运用诱导公式化简求值专题：三角函数的求值分析：原式中的角度变形后，利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算即可得到结果解答：解：sin600=sin（480+120）=sin120=sin（18060）=sin60=，故选：d点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键8（3分）（2015春瑞安市期中）已知角，均为锐角，且cos=，tan（）=，tan=（）abcd3考点：两角和与差的正切函数专题：三角函数的求值分析：由条件利用同角三角函数的基本关系求得 tan 的值，再根据tan（）=，利用两角差的正切公式求得tan的值解答：解：角，均为锐角，且cos=，sin=，tan=，又tan（）=，tan=3，故选：d点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系、两角差的正切公式的应用，属于基础题9（3分）（2015九江一模）已知tan=，则sin2=（）abcd考点：二倍角的正弦；同角三角函数基本关系的运用专题：计算题；三角函数的求值分析：应用二倍角的正弦公式，同角三角函数基本关系式即可化简，代入已知即可求值解答：解：，故选：b点评：本题主要考察了二倍角的正弦公式，同角三角函数基本关系式的应用，属于基础题10（3分）（2013潼南县校级模拟）已知点p（tan，cos）在第三象限，则角的终边在第几象限（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限考点：任意角的三角函数的定义专题：计算题分析：由题意，推导出，确定的象限，然后取得结果解答：解：p（tan，cos）在第三象限，由tan0，得在第二、四象限，由cos0，得在第二、三象限在第二象限故选b点评：本题考查任意角的三角函数的定义，考查计算能力，是基础题11（3分）（2015春保山校级期中）在abc中，已知a2+b2=c2ab，则c=（）a30b45c150d135考点：余弦定理专题：解三角形分析：利用余弦定理表示出cosc，把已知等式变形后代入求出cosc的值，即可确定出c的度数解答：解：在abc中，a2+b2=c2ab，即a2+b2c2=ab，cosc=，则c=135故选：d点评：此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键12（3分）（2013安徽模拟）函数f（x）=asin（x+）（a，是常数，a0，0）的部分图象如图所示，下列结论：最小正周期为；将f（x）的图象向左平移个单位，所得到的函数是偶函数；f（0）=1；其中正确的是（）abcd考点：命题的真假判断与应用专题：压轴题；三角函数的图像与性质分析：根据已知中函数y=asin（x+）（0）的图象，可分析出函数的最值，确定a的值，分析出函数的周期，确定的值，将（，2）代入解析式，可求出值，进而求出函数的解析式，最后对照各选项进行判断即可解答：解：由图可得：函数函数y=asin（x+）的最小值|a|=2，令a0，则a=2，又=，0t=，=2，y=2sin（2x+）将（，2）代入y=2sin（2x+）得sin（+）=1即+=+2k，kz即=+2k，kzf（x）=2sin（2x+）f（0）=2sin=，f（x+）=2sin2（x+）+=2sin（2x+）f（）=2sin（+）=1对称轴为直线x=，一个对称中心是（，0），故不正确；根据f（x）=2sin（2x+）的图象可知，正确；由于f（x）=2sin（2x+）的图象关于点（，0）中心对称，故正确综上所述，其中正确的是故选c点评：本题考查的知识点正弦型函数解析式的求法，其中关键是要根据图象分析出函数的最值，周期等，进而求出a，和值二、填空题（每小题4分，共16分）13（4分）（2015春太原校级期中）已知|=2，|=3，的夹角为60，则|2|=考点：平面向量数量积的运算专题：平面向量及应用分析：利用模的平方化简所求模的表达式，然后开方求解即可解答：解：|=2，|=3，的夹角为60，则|2|2=44+=44+9=13|2|=故答案为：点评：本题考查平面向量的数量积的应用，向量的模的求法，考查计算能力14（4分）（2015春太原校级期中）已知向量，满足|=1，|=3，|2+|=，则与的夹角为考点：数量积表示两个向量的夹角专题：平面向量及应用分析：根据向量数量积的公式求出即可解答：解：|2+|=，平方得4|2+4+|2=10，即4+4+18=10，=3，则与的夹角，满足cos=，则=，故答案为：点评：本题主要考查向量的数量积的应用，根据数量积的公式求出是解决本题的关键15（4分）（2015崇川区校级一模）已知函数f（x）=sin（2x+）若y=f（x）（0）是偶函数则=考点：正弦函数的奇偶性专题：三角函数的图像与性质分析：先求得f（x）=sin（2x2+），由y=f（x）是偶函数，可得2+=k，kz，即可根据的范围解得的值解答：解：f（x）=sin（2x+）y=f（x）=sin2（x）+=sin（2x2+）y=f（x）是偶函数2+=k，kz从而解得：=，kz0可解得：=故答案为：点评：本题主要考查了正弦函数的奇偶性，由y=f（x）是偶函数得到2+=k，kz是解题的关键，属于基础题16（4分）（2015春太原校级期中）设f（x）=sin，则：f（1）+f（2）+f（3）+f（2012）=考点：函数的值专题：函数的性质及应用分析：由三角函数的周期公式求很粗f（x）的周期，并求出一个周期内的所有函数值，利用周期性求出式子的值解答：解：由题意得，函数f（x）的周期t=6，f（1）=sin=，f（2）=sin=，f（3）=sin=0，f（4）=sin=，f（5）=sin=，f（6）=sin2=0，f（1）+f（2）+f（3）+f（6）=0，2012=3356+2，f（1）+f（2）+f（3）+f（2012）=f（1）+f（2）=+=，故答案为：点评：本题考查利用函数的周期性求函数值，以及三角函数的周期公式，属于基础题三、解答题（共48分，写出必要的证明、推理、计算过程）17（8分）（2015春太原校级期中）已知=（1，0），=（2，3），求（2）（+）的值考点：平面向量数量积的运算专题：平面向量及应用分析：利于已知条件求出2，+，然后利用坐标运算求解即可解答：解：=（1，0），=（2，3），2=（0，3），+=（3，3），（2）（+）=9点评：本题考查平面向量的数量积的运算，向量的坐标运算，基本知识的考查18（10分）（2015春娄底期末）已知向量、满足：|=1，|=4，且、的夹角为60（1）求（2）（+）；（2）若（+）（2），求的值考点：平面向量数量积的运算专题：平面向量及应用分析：（1）由条件利用两个向量的数量积的定义，求得的值，可得（2）（+）的值（2）由条件利用两个向量垂直的性质，可得，由此求得的值解答：解：（1）由题意得，（2），+2（2）32=0，=12点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，两个向量垂直的性质，属于基础题19（10分）（2015春太原校级期中）已知函数f（x）=sinx+cosx（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）的最值及取到最小值的x的集合考点：两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的定义域和值域专题：三角函数的图像与性质分析：（1）利用辅助角公式将函数f（x）化为y=asin（x+），然后直接代入周期公式求周期；（2）函数的定义域为r，则函数的最大值为a，最小值为a，由x+=+2k（kz）求解使函数取得最小值时的x的集合解答：解：（1）f（x）=sinx+cosx=2（sinx+cosx）=2sin（x+），t=2；（2）由（1）可知，f（x）最大值=2，f（x）最小值=2由2sin（x+）=2，即sin（x+）=1x+=+2k，kz解得x=+2k，kzf（x）取到最小值的x的集合为x|x=+2k，kz点评：本题考查了两角和与差的三角函数，考查了三角函数的周期性及其求法，训练了三角函数的最值得求法，解答的关键是y=asin+bcos的化积问题，是中档题20（10分）（2011秋保定校级期末）已知为第三象限角，（1）化简f（）；（