高中数学 第一章 基本初等函数（Ⅱ）1.2 任意角的三角函数 1.2.4 诱导公式（1）课件 新人教B版必修4.ppt

1 2 4诱导公式 第1课时诱导公式 1 1 会借助单位圆的直观性探索正弦 余弦和正切的诱导公式 2 掌握角 与 k 2 k z 与 的三角函数间的关系 并能用公式解决简单的三角函数的化简 求值和有关三角函数命题的证明等问题 1 2 1 角 与 k 2 k z 的三角函数间的关系 诱导公式 一 cos k 2 cos sin k 2 sin tan k 2 tan 归纳总结上述诱导公式我们可以根据终边相同的角的三角函数值相等来概括和理解 做一做1 1 sin2190 做一做1 2 tan405 解析 tan405 tan 360 45 tan45 1 答案 1 1 2 2 角 与 的三角函数间的关系 诱导公式 二 cos cos sin sin tan tan 名师点拨因为角 与 的终边关于x轴对称 所以结合三角函数线可得到上述诱导公式 1 2 做一做2 已知cos 12 3 p 用p表示tan 3 三角函数的诱导公式 一 与诱导公式 二 的作用剖析 1 诱导公式 一 的作用是将任意角的三角函数求值问题转化为0 2 之间角的三角函数求值问题 2 诱导公式 二 的作用是将任意负角的三角函数求值问题转化为正角的三角函数求值问题 名师点拨在运用诱导公式时 要注意角的合理拆分 解答有关三角函数问题的时候 除了掌握特殊角的三角函数值外 还要能够把某些数值恰当地转化成某个特殊角的三角函数的形式 以达到简化问题的目的 如 sin 300 值的求解 可以用sin 300 sin300 sin 360 60 sin 60 sin60 也可以用sin 300 sin 360 60 sin60 要多积累经验 注重解题方法的选择和比较 题型一 题型二 题型三 题型四 分析利用诱导公式 一 二 求值即可 题型一 题型二 题型三 题型四 2 sin810 sin 90 2 360 sin90 1 tan765 tan 45 2 360 tan45 1 tan1125 tan 45 3 360 tan45 1 cos360 cos0 1 原式 a2 b2 a2 b2 2ab 2a2 2ab 反思解决本题 可以得出的一般规律是 求值 化简时 一般先用诱导公式 二 把负角的三角函数值转化为正角的三角函数值 再用诱导公式 一 将其转化为 0 2 内的角的三角函数值 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 例2 求证 tan 2 sin 2 cos 6 sin2 分析解答本题可直接利用诱导公式把等号左边的式子进行化简 直到推出右边 证明左边 tan sin cos tan sin cos sin2 右边 故原等式成立 反思利用诱导公式证明等式问题 关键在于公式的灵活应用 主要思路在于如何配角 如何分析角之间的关系 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 分析由已知条件可求得tan 所求式为弦 并且是关于sin cos 的齐次式 故可弦化为切进行求值 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 反思已知tan 求关于sin cos 的一次 或二次 齐次分式时 通常采用将分式的分子 分母同除以cos 或cos2 的方法化归为关于tan 的函数式 然后求解 求关于sin cos 的二次齐次整式时 常将整式通过除以 1 用sin2 cos2 替代1 转化为二次齐次分式 然后求解 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 1 2 3 4 5 6 解析 原式 cos 360 45 tan 360 60 sin60 tan60 cos45 tan60 sin60 tan60 cos45 sin60 答案 a 1 2 3 4 5 6 2 已知函数f x asin x bcos x 其中a b 都是非零实数 且满足f 2012 1 则f 2018 等于 a 1b 0c 1d 2解析 由已知 f 2012 asin 2012 bcos 2012 asin bcos 1 则f 2018 asin 2018