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山西省太原市第五中学2015-2016学年高二数学上学期12月月考试题（扫描版）一、选择题： 题号12345678910答案cbacdbddcd二、填空题： 11、 12、 13、7 14、215.（10分）解：（1）化简p： 。1分 化简q：。3分 依题意有为真，。5分（2）若是的必要不充分要条件，则且逆命题不成立，即。7分,即 。9分 。10分 16.（10分）解：（1）因为ab边所在直线的方程为x-3y-6=0，且ad与ab垂直， 所以直线ad的斜率为-3， 。3分 又因为点t（-1，1）在直线ad上， 所以ad边所在的直线的方程为y-1=-3（x+1），即3x+y+2=0 。5分 （2）由，解得点a的坐标为（0，-2） 。6分 因为矩形abcd两条对角线的交点为m（2，0）， 所以m为矩形abcd外接圆的圆心， 。8分 又， 。9分 从而矩形abcd外接圆的方程为。 。10分17、（12分）（1）因为椭圆的离心率为，所以 。2分不妨设椭圆的标准方程为，代入点，得到 。5分所以椭圆的标准方程为 。6分 （2）设线段ab的中点， 若直线l斜率不存在，即为，易得线段ab中点为。7分若直线l斜率存在，设直线方程为，两交点坐标、，易得 减得 。8分又因为 。9分化简得，代入满足方程所以线段ab的中点m的轨迹方程为 。10分18、 (1)设点p坐标，依题意，有 。3分化简并整理，得所以动点p的轨迹c的方程是 。4分（2）依题意，直线过点q且斜率不为零，故可设其方程为 。5分联立并整理得到 。6分显然，设两交点坐标、，根据韦达定理， 。7分 。9分不妨设，则，函数在此区间内为增函数，为减函数，
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