河南省南阳一中高考数学三模试卷 理（含解析）.doc

2015年河南省南阳一中 高考数学三模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1若集合a=x|x0，且ab=b，则集合b可能是（） a 1，2 b x|x1 c 1，0，1 d r2设i是虚数单位，是复数z的共轭复数，若（1i）=2，则z为（） a 1+i b 1i c 2+i d 2i3在如图所示的程序框图中，如果任意输入的t2，3，那么输出的s取值范围是（） a 8，1 b 10，0 c 10，6 d （6，64如图是一个有底的容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度随时间变化的可能图象是（） a b c d 5甲、乙两位同学各拿出六张游戏牌，用作投骰子的奖品，两人商定：骰子朝上的面的点数为奇数时甲得1分，否则乙得1分，先积得3分者获胜得所有12张游戏牌，并结束游戏比赛开始后，甲积2分，乙积1分，这时因意外事件中断游戏，以后他们不想再继续这场游戏，下面对这12张游戏牌的分配合理的是（） a 甲得9张，乙得3张 b 甲得6张，乙得6张 c 甲得8张，乙得4张 d 甲得10张，乙得2张6已知an是首项为32的等比数列，sn是其前n项和，且，则数列|log2an|前10项和为（） a 58 b 56 c 50 d 457a和b是抛物线y2=8x上除去原点以外的两个动点，o是坐标原点且满足=0，=0，则支动点m的轨迹方程为（） a x2+y28x=0 b y=6x2 c x2+4y2=1 d =18设f1、f2是双曲线的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点p，使（o为坐标原点）且|pf1|=|pf2|，则的值为（） a 2 b c 3 d 9（5分）（2012许昌二模）设z= 若2x2，2y2，则z的最小值为（） a 4 b 2 c 1 d 010已知函数f（x）=ax2+bx+3a+b是定义在a1，2a上的偶函数，则的最小正周期是（） a 6 b 5 c 4 d 211函数y=f（x），（xr）为奇函数，当x（，0）时，xf（x）f（x），若 a=f（），b=（lg3）f（lg3），c=（log2）f（log2），则a，b，c的大小顺序为（） a abc b cba c cab d cab12设函数f（x）在r上存在导数f（x），xr，有f（x）+f（x）=x2，在（0，+）上f（x）x，若f（4m）f（m）84m则实数m的取值范围为（） a 2，2 b 2，+） c 0，+） d （，22，+）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分共20分.13设a=37+c35+c33+c3，b=c36+c34+c32+1，则ab的值为14已知矩形 a bcd的周长为18，把它沿图中的虚线折成正六棱柱，当这个正六棱柱的体积最大时，它的外接球的表面积为15已知数列an是各项均不为0的等差数列，sn为其前n项和，且满足an2=s2n1（nn*）若不等式对任意的nn*恒成立，则实数的取值范围是16如图，已知正方形abcd的边长为1，e在cd延长线上，且de=cd动点p从点a出发，沿正方形abcd的边按逆时针方向运动一周回到a点，其中=+，则下列命题正确的是（填上所有正确命题的序号）0，0；当点p为ad中点时，+=1；若+=2，则点p有且只有一个；+的最大值为3；的最大值为1三、解答题：解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤17在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，满足c=1，且cosbsinc+（asinb）cos（a+b）=0（1）求角c的大小；（2）求a2+b2的最大值，并求取得最大值时角a，b的值18某工厂生产甲，乙两种芯片，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为合格品，小于82为次品现随机抽取这两种芯片各100件进行检测，检测结果统计如下：测试指标 70，76） 76，82） 82，88） 88，94） 94，100芯片甲 8 12 40 32 8芯片乙 7 18 40 29 6（i）试分别估计芯片甲，芯片乙为合格品的概率；（）生产一件芯片甲，若是合格品可盈利40元，若是次品则亏损5元；生产一件芯片乙，若是合格品可盈利50元，若是次品则亏损10元在（i）的前提下，（i）记x为生产1件芯片甲和1件芯片乙所得的总利润，求随机变量x的分布列和数学期望；（ii）求生产5件芯片乙所获得的利润不少于140元的概率19如图，在组合体中，abcda1b1c1d1是一个长方体，pabcd是一个四棱锥ab=2，bc=3，点p平面cc1d1d且（）证明：pd平面pbc；（）求pa与平面abcd所成的角的正切值；（）若aa1=a，当a为何值时，pc平面ab1d20在平面直角坐标系中，已知椭圆c：=1，设r（x0，y0）是椭圆c上任一点，从原点o向圆r：（xx0）2+（yy0）2=8作两条切线，切点分别为p，q（1）若直线op，oq互相垂直，且r在第一象限，求圆r的方程；（2）若直线op，oq的斜率都存在，并记为k1，k2，求证：2k1k2+1=021函数f（x）=x2+mln（x+1）（1）若函数f（x）是定义域上的单调函数，求实数m的取值范围；（2）若m=1，试比较当x（0，+）时，f（x）与x3的大小；（3）证明：对任意的正整数n，不等式e0+e14+e29+e成立三.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时用2b铅笔在答题纸上把所选题目的题号涂黑.选修4-1：几何证明选讲22已知ab是o的直径，f为圆上一点，baf的角平分线与圆交于点c，过点c作圆的切线与直线af相交于点d，若ab=6，dab=（1）证明：adcd；（2）求dfda的值及四边形abcd的面积选修4-4：坐标系与参数方程23已知c的极坐标方程为：24（）求圆c在直角坐标系中的圆心坐标，并选择合适的参数，写出圆c的参数方程；（）点p（x，y）在圆c上，试求u=xy的值域选修4-5：不等式选讲24（1）设x，y，zr，且满足：x2+y2+z2=1，x+2y+3z=，求x+y+z的值；（2）设不等式|x2|a（an*）的解集为a，且a，a求函数f（x）=|x+a|+|x2|的最小值2015年河南省南阳一中高考数学三模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1若集合a=x|x0，且ab=b，则集合b可能是（） a 1，2 b x|x1 c 1，0，1 d r考点： 交集及其运算专题： 计算题；集合分析： 由集合a=x|x0，且ab=b，得ba，由此能求出结果解答： 解：集合a=x|x0，且ab=b，ba，观察备选答案中的4个选项，只有1，2a故选：a点评： 本题考查交集性质的应用，是基础题，解题时要认真审题2设i是虚数单位，是复数z的共轭复数，若（1i）=2，则z为（） a 1+i b 1i c 2+i d 2i考点： 复数代数形式的乘除运算专题： 数系的扩充和复数分析： 利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出解答： 解：（1i）=2，（1+i）（1i）=2（1+i），=1+i，z=1i，故选：b点评： 本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，属于基础题3在如图所示的程序框图中，如果任意输入的t2，3，那么输出的s取值范围是（） a 8，1 b 10，0 c 10，6 d （6，6考点： 程序框图专题： 图表型；算法和程序框图分析： 模拟执行程序框图，可得程序框图的功能是计算并输出s=，分类讨论即可得解解答： 解：模拟执行程序框图，可得程序框图的功能是计算并输出s=，故：当t2，0），s=5t10，0），当t0，3，s=2t24t2，6，综上可得输出的s取值范围是：10，6故选：c点评： 本题主要考查了程序框图和二次函数的性质，属于基本知识的考查4如图是一个有底的容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度随时间变化的可能图象是（） a b c d 考点： 函数的图象专题： 函数的性质及应用分析： 判断几何体的形状，根据几何体容器下面粗可得水面高度开始增加的慢，后来增加的快，上面细，然后上面先快后慢得出答案解答： 解：由三视图，可知几何体是下部是已改圆台，上部是与下部相同倒放的圆台，因为圆台下面粗，上面细，水面高度开始增加的慢，后来增加的快，然后上面先快后慢函数的图象是b故选：b点评： 本题考查了三视图与几何体的关系，函数的图象，要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论5甲、乙两位同学各拿出六张游戏牌，用作投骰子的奖品，两人商定：骰子朝上的面的点数为奇数时甲得1分，否则乙得1分，先积得3分者获胜得所有12张游戏牌，并结束游戏比赛开始后，甲积2分，乙积1分，这时因意外事件中断游戏，以后他们不想再继续这场游戏，下面对这12张游戏牌的分配合理的是（） a 甲得9张，乙得3张 b 甲得6张，乙得6张 c 甲得8张，乙得4张 d 甲得10张，乙得2张考点： 概率的意义专题： 概率与统计分析： 由题意知本题是一个古典概型试验发生的事件是投骰子，为了决出胜负，最多再赛两局，用“甲”表示甲胜，用“乙”表示乙胜，于是这两局有四种可能：（甲，甲），（甲，乙），（乙，甲），（乙，乙）其中甲获胜有3种，而乙只有1种，从而得到甲乙获胜的概率解答： 解：由题意，为了决出胜负，最多再赛两局，用“甲”表示甲胜，用“乙”表示乙胜，于是这两局有四种可能：（甲，甲），（甲，乙），（乙，甲），（乙，乙）其中甲获胜有3种，而乙只有1种，所以甲获胜的概率是，乙获胜的概率是所以甲得到的游戏牌为12=9，乙得到圆心牌为12=3；故选a点评： 本题以实际问题为载体，考查概率的运用，解题的关键是分析再赛两局，甲、乙各自获胜的概率6已知an是首项为32的等比数列，sn是其前n项和，且，则数列|log2an|前10项和为（） a 58 b 56 c 50 d 45考点： 等比数列的性质专题： 计算题；等差数列与等比数列分析： 由an是首项为32的等比数列，sn是其前n项和，且，求出q，可得an=272n，再求数列|log2an|前10项和解答： 解：an是首项为32的等比数列，sn是其前n项和，且，=，1+q3=，q=an=272n，|log2an|=|72n|，数列|log2an|前10项和为5+3+1+1+3+5+7+9+11+13=58，故选：a点评： 本题考查等比数列的通项与求和，考查学生的计算能力，考查学生分析解决问题的能力，比较基础7a和b是抛物线y2=8x上除去原点以外的两个动点，o是坐标原点且满足=0，=0，则支动点m的轨迹方程为（） a x2+y28x=0 b y=6x2 c x2+4y2=1 d =1考点： 抛物线的简单性质专题： 综合题；直线与圆分析： 设出p，q，m的坐标，由已知得到三点坐标的关系，然后分l的斜率存在和不存在分析，当斜率存在时，设出直线l的方程，和抛物线联立后结合根与系数的关系求得m的轨迹解答： 解：设p（x1，y1），q（x2，y2），m（x，y），则x1x2+y1y2=0 ，=1，当l垂直于x轴时，m（8，0），当l斜率存在时，由题意可知斜率k不会为0，设lab：y=kx+b，代入抛物线方程可得k2x2+（2kb8）x+b2=0，x1+x2=，x1x2=，y1y2=，x1x2+y1y2=0，+=0即k=，又点m满足y=kx+b ，由得：（x4）2+y2=16，而m（4，0）满足上式，点m的轨迹方程为：（x4）2+y2=16即x2+y28x=0，故选：a点评： 本题考查了轨迹方程的求法，重点体现了舍而不求的解题思想方法，涉及直线与圆锥曲线关系问题，常采用联立直线方程和圆锥曲线方程，利用根与系数关系求解，是中档题8设f1、f2是双曲线的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点p，使（o为坐标原点）且|pf1|=|pf2|，则的值为（） a 2 b c 3 d 考点： 双曲线的简单性质专题： 计算题；压轴题分析： 设点p（，m），由 =0解出 m，根据双曲线的第二定义得e=，求出|pf2|的值，再利用第一定义求出|pf1|的值，即得值解答： 解：由题意得 a=1，b=2，c=，f1（，0），f2 （，0），e=设点p（，m），=（+，m）（，m）=1+5+m2=0，m2=，m=由双曲线的第二定义得 e=，|pf2|=2，|pf1|=2a+|pf2|=4，=2，故选a点评： 本题考查两个向量坐标形式的运算，双曲线的定义和双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用9（5分）（2012许昌二模）设z= 若2x2，2y2，则z的最小值为（） a 4 b 2 c 1 d 0考点： 不等关系与不等式专题： 数形结合分析： 先画出满足条件的可行域，再由题意分两种情况进行求解，根据目标函数对应的直线的斜率求出z的最小值，最后取z的最小值解答： 解：由题意画出2x2，2y2的平面区域，当z=xy时，y=xz，又因为x2y，所以可行域为上图中正方形且在直线x2y=0的下方部分，且包括边界，故当直线经过点a时，z取到最小值，由于a（2，1），故z的最小值为1；当z=y时，又因为x2y，所以可行域为上图中正方形且在直线x2y=0的上方部分，但不包括边界，本来当直线经过点a时，但是取不到a，故z1；综上得，z的最小值为1故选c点评： 本题考查了简单的线性规划问题，根据不等式正确画出可行域，再由目标函数的斜率大小求出最值10已知函数f（x）=ax2+bx+3a+b是定义在a1，2a上的偶函数，则的最小正周期是（） a 6 b 5 c 4 d 2考点： 函数奇偶性的性质分析： 由偶函数的定义域关于原点对称求出a的值，由偶函数的定义f（x）=f（x），求出b的值，将a，b代入函数，求出，从而求出最小正周期解答： 解：函数f（x）=ax2+bx+3a+b是定义在a1，2a的偶函数，a1+2a=0，解得a=，由f（x）=f（x）得，b=0，=2cos（x），t=6，故选：a点评： 本题考查了偶函数定义的应用，考察三角函数问题，利用奇（偶）函数的定义域一定关于原点对称，这是容易忽视的地方11函数y=f（x），（xr）为奇函数，当x（，0）时，xf（x）f（x），若 a=f（），b=（lg3）f（lg3），c=（log2）f（log2），则a，b，c的大小顺序为（） a abc b cba c cab d cab考点： 对数值大小的比较专题： 函数的性质及应用；导数的概念及应用分析： 令g（x）=xf（x），根据当x（0，+）时，xf（x）f（x），函数y=f（x）是定义在r上的奇函数，可得g（x）=xf（x）+f（x）0，即函数g（x）在x（0，+）时单调递减解答： 解：令g（x）=xf（x），当x（0，+）时，xf（x）f（x），函数y=f（x）是定义在r上的奇函数，可以化为xf（x）+f（x）0，g（x）=xf（x）+f（x）0，函数g（x）在x（0，+）时单调递减lg3log2，cba故选：b点评： 本题考查了利用导数研究函数的单调性、对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题12设函数f（x）在r上存在导数f（x），xr，有f（x）+f（x）=x2，在（0，+）上f（x）x，若f（4m）f（m）84m则实数m的取值范围为（） a 2，2 b 2，+） c 0，+） d （，22，+）考点： 利用导数研究函数的单调性专题： 导数的综合应用分析： 令g（x）=f（x）x2，由g（x）+g（x）=0，可得函数g（x）为奇函数利用导数可得函数g（x）在r上是减函数，f（4m）f（m）84m，即g（4m）g（m），可得 4mm，由此解得a的范围解答： 解：令g（x）=f（x）x2，g（x）+g（x）=f（x）x2+f（x）x2=0，函数g（x）为奇函数x（0，+）时，g（x）=f（x）x0，故函数g（x）在（0，+）上是减函数，故函数g（x）在（，0）上也是减函数，由f（0）=0，可得g（x）在r上是减函数，f（4m）f（m）=g（4m）+（4m）2g（m）m2=g（4m）g（m）+84m84m，g（4m）g（m），4mm，解得：m2，故选：b点评： 本题主要考查函数的奇偶性、单调性的应用，体现了转化的数学思想，属于中档题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分共20分.13设a=37+c35+c33+c3，b=c36+c34+c32+1，则ab的值为128考点： 组合及组合数公式专题： 排列组合；二项式定理分析： 构造二项式，分别取x=1和x=1得两等式，分别作和作差求得a，b的值，则答案可求解答： 解：，取x=1，得47=37+c36+c35+c34+c33+c32+c3+1，取x=1，得27=37c36+c35c34+c33c32+c31，两式作和得37+c35+c33+c3=8256，两式作差得c36+c34+c32+1=8128，ab=82568128=128故答案为：128点评： 本题考查了组合及组合数公式，考查了二项式系数的性质，是中档题14已知矩形 a bcd的周长为18，把它沿图中的虚线折成正六棱柱，当这个正六棱柱的体积最大时，它的外接球的表面积为13考点： 棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积专题： 计算题；空间位置关系与距离分析： 正六棱柱的底面边长为x，高为y，则6x+y=9，0x1.5，表示正六棱柱的体积，利用基本不等式求最值，求出正六棱柱的外接球的半径，即可求出外接球的表面积解答： 解：设正六棱柱的底面边长为x，高为y，则6x+y=9，0x1.5，正六棱柱的体积v=，当且仅当x=1时，等号成立，此时y=3，可知正六棱柱的外接球的球心是其上下底面中心连线的中点，则半径为=，外接球的表面积为=13故答案为：13点评： 本题考查外接球的表面积，考查基本不等式的运用，确定正六棱柱的外接球的半径是关键15已知数列an是各项均不为0的等差数列，sn为其前n项和，且满足an2=s2n1（nn*）若不等式对任意的nn*恒成立，则实数的取值范围是考点： 数列递推式专题： 综合题；等差数列与等比数列；不等式的解法及应用分析： 由等差数列的性质结合已知递推式可得数列通项公式，把an+1代入不等式，分n为偶数和奇数分离，然后由数列的单调性求得最值得的范围，最后取交集得答案解答： 解：数列an是各项均不为0的等差数列，且an2=s2n1，则an=2n1，当n为偶数时，由不等式得：，即，函数是增函数，当n=2时取得最小值15，15；当n为奇数时，由不等式得：，函数，当n=3时取得最小值为，即，综上，的取值范围是故答案为：点评： 本题考查数列的递推式，考查等差关系的确定，考查了数列的函数特性，是中档题16如图，已知正方形abcd的边长为1，e在cd延长线上，且de=cd动点p从点a出发，沿正方形abcd的边按逆时针方向运动一周回到a点，其中=+，则下列命题正确的是（填上所有正确命题的序号）0，0；当点p为ad中点时，+=1；若+=2，则点p有且只有一个；+的最大值为3；的最大值为1考点： 平面向量的基本定理及其意义专题： 平面向量及应用分析： 建立如图所示的直角坐标系，设正方形的边长为1，可以得到=+=（，），然后根据相对应的条件加以判断即可解答： 解：由题意，设正方形的边长为1，建立坐标系如图，则b（1，0），e（1，1），=（1，0），（1，1），=+，0，0；故正确=+=（，），当点p为ad中点时，=（0，），=0，故+=1；故正确，当=1时，=（0，1），此时点p与d重合，满足+=2，当=，=时，=（1，），此时p是bc的中点，满足+=2，故错误当pab时，有01，=0，01，0+1，当pbc时，有=1，01，=+1，12，1+3，当pcd时，有01，=1，+1，即12，2+3，当pad时，有=0，01，01，0+2，综上，0+3，故正确；=（，）（1，1）=+2，有推理的过程可知+2的最大值为1，综上，正确的命题是故答案：点评： 本题考查向量加减的几何意义，涉及分类讨论以及反例的方法，是易错题三、解答题：解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤17在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，满足c=1，且cosbsinc+（asinb）cos（a+b）=0（1）求角c的大小；（2）求a2+b2的最大值，并求取得最大值时角a，b的值考点： 余弦定理专题： 三角函数的求值；三角函数的图像与性质；解三角形分析： （1）由三角函数恒等变换化简已知等式可得sina=acosc，结合正弦定理，可得sinc=cosc，从而可求c（2）由余弦定理整理可得a2+b2=1+ab，利用基本不等式aab，由代入法，即可得到当且仅当a=b时取到等号，从而可求取得最大值时a，b的值解答： 解：（1）由cosbsinc+（asinb）cos（a+b）=0可得cosbsinc（asinb）cosc=0，即为sin（b+c）=acosc，即有sina=acosc，=sinc，sinc=cosc，即tanc=1，c=；（2）a2+b2c2=2abcosc，a2+b2=c2+2abcos=1+ab，ab，代入可得：a2+b21+（a2+b2），a2+b22+，当且仅当a=b时取到等号，即取到最大值2+时，a=b=点评： 本题主要考查了正弦定理，余弦定理，基本不等式的应用，综合性较强，属于基本知识的考查18某工厂生产甲，乙两种芯片，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为合格品，小于82为次品现随机抽取这两种芯片各100件进行检测，检测结果统计如下：测试指标 70，76） 76，82） 82，88） 88，94） 94，100芯片甲 8 12 40 32 8芯片乙 7 18 40 29 6（i）试分别估计芯片甲，芯片乙为合格品的概率；（）生产一件芯片甲，若是合格品可盈利40元，若是次品则亏损5元；生产一件芯片乙，若是合格品可盈利50元，若是次品则亏损10元在（i）的前提下，（i）记x为生产1件芯片甲和1件芯片乙所得的总利润，求随机变量x的分布列和数学期望；（ii）求生产5件芯片乙所获得的利润不少于140元的概率考点： 离散型随机变量的期望与方差；等可能事件的概率专题： 应用题分析： （）分布求出甲乙芯片合格品的频数，然后代入等可能事件的概率即可求解（）（）先判断随机变量x的所有取值情况有90，45，30，15，然后分布求解出每种情况下的概率，即可求解分布列及期望值（）设生产的5件芯片乙中合格品n件，则次品有5n件由题意，得 50n10（5n）140，解不等式可求n，然后利用独立事件恰好发生k次的概率公式即可求解解答： 解：（）芯片甲为合格品的概率约为，芯片乙为合格品的概率约为 （3分）（）（）随机变量x的所有取值为90，45，30，15.； ； 所以，随机变量x的分布列为：x 90 45 30 15p （8分）（）设生产的5件芯片乙中合格品n件，则次品有5n件依题意，得 50n10（5n）140，解得 所以 n=4，或n=5设“生产5件芯片乙所获得的利润不少于140元”为事件a，则 （12分）点评： 本题主要考查了等可能事件的概率求解及离散型随机变量的分布列及数学期望值的求解，属于概率知识的简单综合19如图，在组合体中，abcda1b1c1d1是一个长方体，pabcd是一个四棱锥ab=2，bc=3，点p平面cc1d1d且（）证明：pd平面pbc；（）求pa与平面abcd所成的角的正切值；（）若aa1=a，当a为何值时，pc平面ab1d考点： 用空间向量求直线与平面的夹角；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定；直线与平面所成的角专题： 综合题；空间位置关系与距离；空间向量及应用分析： 方法一：（）证明pd垂直于平面pbc内的两条相交直线pc和bc，由线面垂直的判定定理，可得pd平面pbc；（）过p点在平面cc1d1d作pecd于e，连接ae，可得pae就是pa与平面abcd所成的角，从而可求pa与平面abcd所成的角的正切值；（）当a=2时，pc平面ab1d，利用线面平行的判定可得结论；方法二：（）建立空间直角坐标系，证明pd垂直于平面pbc内的两条相交直线pc和bc，由线面垂直的判定定理，可得pd平面pbc；（）求得，平面abcd的一个法向量为，利用向量的夹角公式，可求pa与平面abcd所成的角的正切值；（）求得平面ab1d的一个法向量为，要使得pc平面ab1d，则要，从而可得结论解答： 方法一：（）证明：因为，cd=ab=2，所以pcd为等腰直角三角形，所以pdpc （1分）因为abcda1b1c1d1是一个长方体，所以bc面cc1d1d，而p平面cc1d1d，所以pd面cc1d1d，所以bcpd （3分）因为pd垂直于平面pbc内的两条相交直线pc和bc，所以由线面垂直的判定定理，可得pd平面pbc（4分）（）解：过p点在平面cc1d1d作pecd于e，连接ae（5分）因为面abcd面pcd，所以pe面abcd，所以pae就是pa与平面abcd所成的角（6分）因为pe=1，所以所以pa与平面abcd所成的角的正切值为（8分）（）解：当a=2时，pc平面ab1d（9分）当a=2时，四边形cc1d1d是一个正方形，所以c1dc=45，而pdc=45，所以pdc1=90，所以c1dpd（10分）而pcpd，c1d与pc在同一个平面内，所以pcc1d（11分）而c1d面ab1c1d，所以pc面ab1c1d，所以pc平面ab1d （12分）方法二：（）证明：如图建立空间直角坐标系，设棱长aa1=a，则有d（0，0，a），p（0，1，a+1），b（3，2，a），c（0，2，a） （2分）于是，所以，（3分）所以pd垂直于平面pbc内的两条相交直线pc和bc，由线面垂直的判定定理，可得pd平面pbc （4分）（）解：a（3，0，a），所以，而平面abcd的一个法向量为（5分）所以（6分）所以pa与平面abcd所成的角的正弦值为 （7分）所以pa与平面abcd所成的角的正切值为（8分）（）解：b1=（3，2，0），所以，设平面ab1d的法向量为，则有，令z=2，可得平面ab1d的一个法向量为 （10分）若要使得pc平面ab1d，则要，即，解得a=2（11分）所以当a=2时，pc平面ab1d （12分）点评： 本题考查线面垂直，考查线面平行，线面角，考查空间向量知识的运用，属于中档题20在平面直角坐标系中，已知椭圆c：=1，设r（x0，y0）是椭圆c上任一点，从原点o向圆r：（xx0）2+（yy0）2=8作两条切线，切点分别为p，q（1）若直线op，oq互相垂直，且r在第一象限，求圆r的方程；（2）若直线op，oq的斜率都存在，并记为k1，k2，求证：2k1k2+1=0考点： 直线与圆锥曲线的综合问题专题： 直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程分析： （1）由直线op，oq互相垂直，且与圆r相切，可得or=4，再由r在椭圆上，满足椭圆方程，求得点r的坐标，即可得到圆r的方程；（2）运用直线和圆相切的条件：d=r，结合二次方程的韦达定理和点r满足椭圆方程，化简整理，即可得证解答： 解：（1）由题圆r的半径为，因为直线op，oq互相垂直，且与圆r相切，所以，即，又r（x0，y0）在椭圆c上，所以，由及r在第一象限，解得，所以圆r的方程为：；（2）证明：因为直线op：y=k1x，oq：y=k2x均与圆r相切，所以，化简得，同理有，所以k1，k2是方程的两个不相等的实数根，所以又因为r（x0，y0）在椭圆c上，所以，即，所以，即2k1k2+1=0点评： 本题考查椭圆的方程和运用，同时考查直线和圆相切的条件，以及韦达定理的运用，考查运算化简能力，属于中档题21函数f（x）=x2+mln（x+1）（1）若函数f（x）是定义域上的单调函数，求实数m的取值范围；（2）若m=1，试比较当x（0，+）时，f（x）与x3的大小；（3）证明：对任意的正整数n，不等式e0+e14+e29+e成立考点： 利用导数研究函数的单调性；不等式的证明专题： 函数的性质及应用；导数的概念及应用分析： （1）分f（x）0或f（x）0在（1，+）上恒成立两种情况；（2）令m=1，通过求导，得g（x）=f（x）x3在（0，+）上单调递减，从而得证；（3）由（2）可知x2x3ln（x+1）（x（0，+），变形为 （x（0，+），相加计算即可解答： 解：（1）根据题意，由=，可知f（x）0或f（x）0在（1，+）上恒成立下面分两种情况讨论：当f（x）=0在（1，+）上恒成立时，有m在（1，+）上恒成立，故m；当f（x）=0在（1，+）上恒成立时，有m在（1，+）上恒成立在（1，+）上没有最小值，不存在实数m使f（x）0在（1，+）上恒成立综上所述，实数m的取值范围是）；（2）当m=1时，即函数f（x）=x2ln（x+1）令g（x）=f（x）x3=x3+x2ln（x+1），则=，显然，当x（0，+）时，g（x）0，即函数g（x）在（0，+）上单调递减，又因为g（0）=0，所以当x（0，+）时，恒有g（x）g（0）=0，即f（x）x30恒成立，故当x（0，+）时，有f（x）x3（3）由（2）可知x2x3ln（x+1）（x（0，+），所以，即（x（0，+），当x取自然数时，有（nn*），所以e0+e14+e29+e（1+1）+（2+1）+（3+1）+（n+1）=1n+1+2+3+4+n=点评： 本题考查利用导数研究函数的单调性，以及函数单调区间等有关基础知识，应用导数研究函数单调性的方法及推理和运算能力三.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时用2b铅笔在答题纸上把所选题目的题号涂黑.选修4-1：几何证明选讲22已知ab是o的直径，f为圆上一点，baf的角平分线与圆交于点c，过点c作圆的切线与直线af相交于点d，若ab=6，dab=（1）证