高中数学 第二章 平面向量 2.2 平面向量的线性运算2课件 新人教A版必修4.ppt

2 2 2向量减法运算及其几何意义 一 二 思维辨析 一 相反向量问题思考1 方向相同或相反的两个向量称为什么向量 方向相同 模相等的两个向量称为什么向量 提示方向相同或相反的两个向量叫做共线向量 方向相同 模相等的两个向量称为相等向量 2 填空 一 二 思维辨析 3 做一做 如图 abcd是平行四边形 ac与bd相交于点o 下列互为相反向量的是 答案c 一 二 思维辨析 二 向量的减法及其运算法则问题思考1 在实数的运算中 减去一个数 等于加上它的相反数 那么向量的减法运算能否转化为向量的加法运算呢 提示减去一个向量等于加上这个向量的相反向量 2 已知两个力的合力为f 其中一个力为f1 如何求另一个力f2 如图 提示可用三角形法则 由f1的终点指向f的终点的向量即为f2 一 二 思维辨析 3 填空 一 二 思维辨析 4 做一做 如图 在正方形abcd中 对角线相交于点o 则有 一 二 思维辨析 判断下列说法是否正确 正确的在后面的括号内打 错误的打 1 方向相反的向量就是相反向量 2 相反向量一定是共线向量 3 相反向量的模一定相等 4 向量的减法运算可以通过相反向量转化为加法运算 5 同起点的两个向量的差向量的方向由被减向量指向减向量 6 a b a b 8 若a c b d 则a d b c 9 若 a b 则a b或a b 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 探究一 探究二 探究三 核心素养提升 思维辨析 向量的减法运算 例1 化简下列各向量的表达式 分析按照向量加法和减法的运算法则进行化简 进行减法运算时 必须保证两个向量的起点相同 探究一 探究二 探究三 核心素养提升 思维辨析 向量加减法化简的两种形式 1 首尾相连且为和 2 起点相同且为差 做题时要注意观察是否有这两种形式 同时要注意逆向应用 探究一 探究二 探究三 核心素养提升 思维辨析 探究一 探究二 探究三 核心素养提升 思维辨析 向量减法运算的几何意义 2 当向量a b满足什么条件时 abcd是矩形 3 当向量a b满足什么条件时 abcd是菱形 分析结合向量加法 减法运算的平行四边形法则和三角形法则进行分析求解 探究一 探究二 探究三 核心素养提升 思维辨析 探究一 探究二 探究三 核心素养提升 思维辨析 要熟练掌握在三角形 平行四边形等常见图形中 各边对应向量以及对角线对应向量之间的关系 能够运用向量的加法与减法进行正确的表示 同时还要熟悉常见平面图形的几何性质 能够从向量的角度 运用向量语言进行表示 探究一 探究二 探究三 核心素养提升 思维辨析 延伸探究结合本例图形分析 若a b都是非零向量 则a b与a b有可能是相等向量吗 解 1 当a b不是共线向量时 由本例图形可知 a b与a b是平行四边形的两条对角线对应的向量 二者不可能相等 2 当a b是共线向量时 同样可以按照平行四边形法则或三角形法则 作出a b a b 发现它们不可能相等 综上 若a b都是非零向量 则a b与a b不可能是相等向量 探究一 探究二 探究三 核心素养提升 思维辨析 向量加减法的综合运用 答案平行四边形 对于平行四边形 菱形 矩形 正方形对角线具有的性质要熟悉并会应用 基本思路是 先对向量条件化简 转化 再找 作 图形 三角形或平行四边形 确定图形的形状 利用图形的几何性质求解 探究一 探究二 探究三 核心素养提升 思维辨析 变式训练2如图 解答下列各题 探究一 探究二 探究三 核心素养提升 思维辨析 所以以ab ac为邻边的平行四边形的两条对角线的长度相等 所以此平行四边形为矩形 所以ab ac 所以 abc是直角三角形 探究一 探究二 探究三 核心素养提升 思维辨析 1 用向量法解决平面几何问题的步骤 1 将平面几何问题中的量抽象成向量 2 化归为向量问题 进行向量运算 3 将向量问题还原为平面几何问题 2 用向量法证明四边形为平行四边形的方法和解题关键 1 利用向量证明线段平行且相等从而证明四边形为平行四边形 只需证明对应有向线段所表示的向量相等即可 2 根据图形灵活应用向量的运算法则 找到向量之间的关系是解决此类问题的关键 探究一 探究二 探究三 核心素养提升 思维辨析 错用向量减法运算法则致误 典例 探究一 探究二 探究三 核心素养提升 思维辨析 减法口诀 始点相同 连接终点 箭头指向被减向量 应把首尾相接的放在一起计算 始点相同的放在一起计算 必要时 可画出图象 结合图象观察将使问题更为直观 1 2 3 4 5 1 若非零向量a b互为相反向量 则下列说法错误的是 a a bb a bc a b d b a解析根据相反向量