山西省吕梁市高三数学上学期第一次模拟试卷 理（含解析）.doc

山西省吕梁市2015届高考数学一模试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若复数z满足z（i1）=（i+1）2（i为虚数单位），则z为( )a1+ib1ic1+id1i2a，b，c，d，e，f六人围坐在一张圆桌周围开会，a是会议的中心发言人，必须坐最最北面的椅子，b、c二人必须坐标相邻的两把椅子，其余三人坐剩余的三把椅子，则不同的座次有( )a24种b30种c48种d60种3已知o、a、b、c为同一平面内的四个点，若2+=，则向量等于( )ab+c2d24给定下列三个命题：p1：函数y=ax+x（a0，且a1）在r上为增函数；p2：a，br，a2ab+b20；p3：cos=cos成立的一个充分不必要条件是=2k+（kz）则下列命题中的真命题为( )ap1p2bp2p3cp1p3dp2p35执行如图所示的程序框图，若输入的a的值为3，则输出的i=( )a7b6c5d46设p为双曲线c：x2y2=1上一点，f1、f2分别为双曲线c的左右焦点，若cosf1pf2=，则pf1f2的外接圆的半径为( )ab3cd97某多面体的三视图如图所示，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为( )a2b2cd28对累乘运算有如下定义：ak=a1a2an，下列命题中的真命题是( )a2k不能被10100整除b=22015c（2k1）不能被5100整除d（2k1）2k=k9设变量x，y满足|x1|+|ya|1，若2x+y的最大值是5，则实数a的值是( )a2b1c0d110已知f为抛物线c：y2=4x的焦点，点e在c的准线上，且在x轴上方，线段ef的垂直平分线与c的准线交于点q（1，），与c交于点p，则点p的坐标为( )a（1，2）b（2，2）c（3，2）d（4，4）11设abc的三个内角为a、b、c，且tana，tanb，tanc，2tanb成等差数列，则cos（ba）=( )abcd12设方程（m+1）|ex1|1=0的两根分别为x1，x2（x1x2），方程|ex1|m=0的两根分别为x3，x4（x3x4）若m（0，），则（x4+x1）（x3+x2）的取值范围为( )a（，0）b（，ln）c（ln，0）d（，1）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13已知三棱锥pabc的顶点都在球o的表面上，若pa、pb、pc两两垂直，且pa=pb=pc=2，则球o的表面积为_14一枚质地均匀的正六面体骰子，六个面上分别刻着1点至6点，一次游戏中，甲、乙二人各掷骰子一次，若甲掷的向上点数比乙大，则甲掷的向上点数的数学期望是_15已知函数f（x）=，若f（x1）=f（x2）=f（x3）（x1、x2、x3互不相等），且x1+x2+x3的取值范围为（1，8），则实数m的值为_16在abc中，ac=2，ab=2，bc=，p是abc内部的一点，若=（s表示相应三角形的面积），则pa+pb+pc=_三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17在数列an中，a1=1，an+1an=anan+1（）求数列an的通项公式；（）若bn=ln，求数列bn的前n项和sn18某市约有20万住户，为了节约能源，拟出台“阶梯电价”制度，即制定住户月用电量的临界值a若某住户某月用电量不超过a度，则按平价（即原价）0.5（单位：元/度）计费；若某月用电量超过a度，则超出部分按议价b（单位：元/度）计费，未超出部分按平价计费，为确定a的值，随机调查了该市100户的月用电量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图根据频率分布直方图解答以下问题（同一组数据用该区间的中点值作代表）：（）若该市计划让全市70%的住户在“阶梯电价”出台前后缴纳的电费不变，求临界值a；（）在（）的条件下，假定出台“阶梯电价”之后，月用电量未达a度的住户用电量保持不变；月用电量超过a度的住户节省“超出部分”的60%，试估计全市每月节约的电量；（）在（）（）条件下，若出台“阶梯电价”前后全市缴纳电费总额不变，求议价b19如图，四棱锥pabcd中，底面abcd为梯形，pd底面abcd，abcd，adcd，ad=ab=1，bc=（）求证：平面pbd平面pbc；（）设h为cd上一点，满足=2，若直线pc与平面pbd所成的角的正切值为，求二面角hpbc的余弦值20已知动点q与两定点（，0），（，0）连线的斜率的乘积为，点q形成的轨迹为m（）求轨迹m的方程；（）过点p（2，0）的直线l交m于a、b两点，且=3，平行于ab的直线与m位于x轴上方的部分交于c、d两点，过c、d两点分别作ce、df垂直x轴于e、f两点，求四边形cefd面积的最大值21已知函数f（x）=ln（x+1）x，ar（）当a0时，求函数f（x）的单调区间；（）若存在x0，使f（x）+x+1（az）成立，求a的最小值四、请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，注意：只能做选定的题目，如果多做，则按所做的第一道题目计分选修4-1：几何证明选讲22如图，o1与o2交于c、d两点，ab为o1的直径，连接ac并延长交o2于点e，连接ad并延长交o2于点f，连接fe并延长交ab的延长线于点g（）求证：gfag；（）过点g作o1的切线，切点为h，若g、c、d三点共线，ge=1，ef=6，求gh的长四、请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，注意：只能做选定的题目，如果多做，则按所做的第一道题目计分选修4-4：坐标系与参数方程23在极坐标系中，曲线c的方程为2=，点r（2，）（）以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，把曲线c的极坐标方程化为直角坐标方程，r点的极坐标化为直角坐标；（）设p为曲线c上一动点，以pr为对角线的矩形pqrs的一边垂直于极轴，求矩形pqrs周长的最小值，及此时p点的直角坐标四、请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，注意：只能做选定的题目，如果多做，则按所做的第一道题目计分选修4-5：不等式选讲24设函数f（x）=|x3|+|2x4|a（）当a=6时，解不等式f（x）0；（）如果关于x的不等式f（x）0的解集不是空集，求实数a的取值范围山西省吕梁市2015届高考数学一模试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若复数z满足z（i1）=（i+1）2（i为虚数单位），则z为( )a1+ib1ic1+id1i考点：复数代数形式的乘除运算 专题：数系的扩充和复数分析：把已知的等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简求值解答：解：z（i1）=（i+1）2，=，故选：b点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题2a，b，c，d，e，f六人围坐在一张圆桌周围开会，a是会议的中心发言人，必须坐最最北面的椅子，b、c二人必须坐标相邻的两把椅子，其余三人坐剩余的三把椅子，则不同的座次有( )a24种b30种c48种d60种考点：排列、组合的实际应用 专题：应用题；排列组合分析：b、c二人必须坐相邻的两把椅子，有4种情况，b、c可以交换，有=2种情况，其余三人坐剩余的三把椅子，有=6种情况，利用乘法原理可得结论解答：解：b、c二人必须坐相邻的两把椅子，有4种情况，b、c可以交换，有=2种情况，其余三人坐剩余的三把椅子，有=6种情况，故共有426=48种情况故选：c点评：本题考查乘法原理，考查排列、组合知识，考查学生的计算能力，比较基础3已知o、a、b、c为同一平面内的四个点，若2+=，则向量等于( )ab+c2d2考点：平面向量的基本定理及其意义 专题：平面向量及应用分析：如图，计算即可解答：解：2+=，点a、b、c共线，且a为bc中点，则点o的位置有5种情况，如图：（1），；（2）=+2（）=；（3）=+2（）=；（4）=+2（）=；（5）=+2（）=；故选：c点评：本题考查平面向量的加、减运算，属于基础题4给定下列三个命题：p1：函数y=ax+x（a0，且a1）在r上为增函数；p2：a，br，a2ab+b20；p3：cos=cos成立的一个充分不必要条件是=2k+（kz）则下列命题中的真命题为( )ap1p2bp2p3cp1p3dp2p3考点：复合命题的真假；命题的真假判断与应用 专题：简易逻辑分析：p1：当0a1时，函数y=ax+x（a0，且a1）在r上不是增函数，即可判断出真假；p2：a，br，a2ab+b2=0，不存在a，br，a2ab+b20，即可判断出真假；p3：cos=cos=2k（kz），即可判断出真假解答：解：p1：当0a1时，函数y=ax+x（a0，且a1）在r上不是增函数，是假命题；p2：a，br，a2ab+b2=0，因此不存在a，br，a2ab+b20，是假命题；p3：cos=cos=2k（kz），因此cos=cos成立的一个充分不必要条件是=2k+（kz），是真命题因此p1p2，p2p3，p1p3是假命题；p2p3是真命题故选：d点评：本题考查了简易逻辑的判定方法、实数的性质、指数函数的单调性、三角函数的性质，考查了推理能力，属于基础题5执行如图所示的程序框图，若输入的a的值为3，则输出的i=( )a7b6c5d4考点：程序框图 专题：图表型；算法和程序框图分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的m，n，i的值，当m=115，n=243时，不满足条件mn，退出循环，输出i的值为6解答：解：模拟执行程序框图，可得a=3，m=100，n=1，i=1满足条件mn，m=103，n=3，i=2满足条件mn，m=106，n=9，i=3满足条件mn，m=109，n=27，i=4满足条件mn，m=112，n=81，i=5满足条件mn，m=115，n=243，i=6不满足条件mn，退出循环，输出i的值为6故选：b点评：本题主要考查了循环结构的程序框图，正确依次写出每次循环得到的m，n，i的值是解题的关键，属于基本知识的考查6设p为双曲线c：x2y2=1上一点，f1、f2分别为双曲线c的左右焦点，若cosf1pf2=，则pf1f2的外接圆的半径为( )ab3cd9考点：双曲线的简单性质 专题：直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：求出双曲线的a，b，c，得到焦距，再由同角的平方关系结合三角形中的正弦定理，可得外接圆的直径，进而得到半径解答：解：由cosf1pf2=，可得sinf1pf2=，双曲线c：x2y2=1的a=b=1，c=，即有|f1f2|=2c=2，在三角形pf1f2中，由正弦定理可得，pf1f2的外接圆的直径为=3，即有pf1f2的外接圆的半径为故选：a点评：本题考查双曲线的方程和性质，主要考查双曲线的焦距，同时考查正弦定理的运用，属于中档题7某多面体的三视图如图所示，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为( )a2b2cd2考点：简单空间图形的三视图 分析：根据几何体的三视图，得出该几何体为棱长是2的正方体，截去两个相同的三棱锥，画出它的直观图如，求出该多面体的最长边是多少解答：解：根据几何体的三视图，得；该几何体为棱长是2的正方体，截去两个相同的三棱锥（底面直角三角形的直角边为1和2，高为2）；其直观图如图所示，多面体abcdefg的最长边是af=be=2故选：b点评：本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，解题的关键是画出几何体的直观图，是基础题目8对累乘运算有如下定义：ak=a1a2an，下列命题中的真命题是( )a2k不能被10100整除b=22015c（2k1）不能被5100整除d（2k1）2k=k考点：进行简单的合情推理；命题的真假判断与应用 专题：计算题；推理和证明分析：利用新定义，对命题分别进行判断，即可得出结论解答：解：对于a，2k=242014，能被10100整除，故不正确；对于b，=220148058，故不正确；对于c，（2k1）=132015能被5100整除，故不正确；对于d，（2k1）2k=132015242014=k，正确，故选：d点评：本题考查新定义，考查学生分析解决问题的能力，正确运用新定义是关键9设变量x，y满足|x1|+|ya|1，若2x+y的最大值是5，则实数a的值是( )a2b1c0d1考点：绝对值三角不等式 专题：不等式的解法及应用分析：满足条件的点（x，y）构成趋于为平行四边形abcd及其内部区域，令z=2x+y，显然当直线y=2x+z过点c（2，a）时，z取得最大值为5，即4+a=5，由此求得a的值解答：解：设点m（1，a），则满足|x1|+|ya|1的点（x，y）构成趋于为平行四边形abcd及其内部区域，如图所示：令z=2x+y，则z表示直线y=2x+z在y轴上的截距，故当直线y=2x+z过点c（2，a）时，z取得最大值为5，即4+a=5，求得 a=1，故选：b点评：本题主要考查绝对值三角不等式、简单的线性规划问题，体现了转化、数形结合的数学思想，属于中档题10已知f为抛物线c：y2=4x的焦点，点e在c的准线上，且在x轴上方，线段ef的垂直平分线与c的准线交于点q（1，），与c交于点p，则点p的坐标为( )a（1，2）b（2，2）c（3，2）d（4，4）考点：抛物线的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：由抛物线方程求出焦点坐标，设出e的坐标（1，m），利用ef和qp垂直求得m的值，则qp的方程可求，联立qp的方程与抛物线方程即可求出p的坐标解答：解：如图，由抛物线方程为y2=4x，得f（1，0），设e（1，m）（m0），则ef中点为g（0，），又q（1，），则，解得：m=4，则qg所在直线方程为y=，即x2y+4=0联立，得，即p（4，4），故选：d点评：本题考查了抛物线的简单性质，考查了抛物线的应用，平面解析式的基础知识考查了考生的基础知识的综合运用和知识迁移的能力，是中档题11设abc的三个内角为a、b、c，且tana，tanb，tanc，2tanb成等差数列，则cos（ba）=( )abcd考点：两角和与差的余弦函数 专题：三角函数的求值分析：根据等差数列的公式将条件进行化简，求出tana，tanb，tanc的具体值，然后求出tan（ba），即可得到结论解答：解：tana，tanb，tanc，2tanb成等差数列，tana+tanc=2tanb，2tanc=tanb+2tanb=3tanb，即tanc=tanb，tana=tanb，tanc=tan（ab）=tan（a+b）=tanb，即=tanb，整理得tan2b=4，解得tanb=2，（tanb=2舍，否则a，b，c都是钝角不成立），则tana=tanb=1，则tan（ba）=，则ba为锐角，则cos2（ba）=，则cos（ba）=，故选：d点评：本题主要考查三角函数值的化简和求解，根据等差数列关系进行求解，利用两角和差的正切公式是解决本题的关键12设方程（m+1）|ex1|1=0的两根分别为x1，x2（x1x2），方程|ex1|m=0的两根分别为x3，x4（x3x4）若m（0，），则（x4+x1）（x3+x2）的取值范围为( )a（，0）b（，ln）c（ln，0）d（，1）考点：曲线与方程 专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用分析：由条件求得x1，x2，x3，x4，得到（x4+x1）（x3+x2）=ln令t=，则原式=lnt，利用不等式的基本性质求得的范围，可得t的范围，从而求得lnt的范围，即为所求解答：解：由方程（m+1）|ex1|1=0的两根为x1，x2（x1x2），可得，求得x1=ln，x2=ln由方程|ex1|m=0的两根为x3，x4（x3x4），可得，求得x3=ln（1m），x4=ln（1+m）（x4+x1）（x3+x2）=lnmln=ln令t=，则原式=lnt，且由m（0，），可得 0，则0故原式=lnt（，ln），故选：b点评：本题主要考查指数函数的综合应用，不等式的基本性质，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于中档题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13已知三棱锥pabc的顶点都在球o的表面上，若pa、pb、pc两两垂直，且pa=pb=pc=2，则球o的表面积为12考点：球内接多面体 专题：空间位置关系与距离分析：设过a，b，c的截面圆的圆心为o，半径为r，球心o到该截面的距离为d，利用pa，pb，pc两两垂直，o为abc的中心，求出截面圆的半径，通过球的半径截面圆的半径球心与截面的距离，求出球的半径，即可求出球的表面积解答：解：如图，设过a，b，c的截面圆的圆心为o，半径为r，球心o到该截面的距离为d，因为pa，pb，pc两两垂直，且pa=pb=pc=2，ab=bc=ca=2，且o为abc的中心，于是=2r，得r=，又po=oo=r=d=，解得r=，故s球=4r2=12故答案为：12点评：本题是中档题，考查球的表面积的求法，球的截面圆的有关性质，考查空间想象能力，计算能力14一枚质地均匀的正六面体骰子，六个面上分别刻着1点至6点，一次游戏中，甲、乙二人各掷骰子一次，若甲掷的向上点数比乙大，则甲掷的向上点数的数学期望是考点：离散型随机变量的期望与方差 专题：概率与统计分析：设甲、乙二人各掷骰子一次所得的点数分布为x，y，由表格可知：甲、乙二人各掷骰子一次，若甲掷的向上点数比乙大共有15种情况分别得出：p（2y），p（3y），p（4y），p（5y），p（6y）再利用数学期望计算公式即可得出解答：解：设甲、乙二人各掷骰子一次所得的点数分别为x，y，列表如下： （甲，乙） 1 2 3 4 5 6 1 （2，1） （3，1） （4，1） （5，1） （6，1） 2 （3，2） （4，2） （5，2） （6，2） 3 （4，3） （5，3） （6，3） 4 （5，4） （6，4） 5 （6，5） 6由表格可知：甲、乙二人各掷骰子一次，若甲掷的向上点数比乙大共有15种情况p（2y）=，p（3y）=，p（4y）=，p（5y）=，p（6y）=甲掷的向上点数的数学期望e（x）=+5+6=故答案为：点评：本题考查了随机变量的概率计算公式、数学期望计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题15已知函数f（x）=，若f（x1）=f（x2）=f（x3）（x1、x2、x3互不相等），且x1+x2+x3的取值范围为（1，8），则实数m的值为1考点：分段函数的应用 专题：数形结合；函数的性质及应用分析：作出函数f（x）=|2x+1|的图象，令t=f（x1）=f（x2）=f（x3），设x1x2x3，由图象的对称性可得x1+x2=1，由条件可得2x39作出y=log2（xm）（x1）的图象，由0t3，即可得到m的值解答：解：作出函数f（x）=|2x+1|的图象，令t=f（x1）=f（x2）=f（x3），设x1x2x3，则有x1+x2=1，由x1+x2+x3的取值范围为（1，8），则11+x38，即2x39作出y=log2（xm）（x1）的图象，由0t3，即有log2（2m）=0，log2（9m）=3，解得m=1故答案为：1点评：本题考查分段函数的图象和运用，主要考查函数的对称性和对数的运算性质，正确画图和通过图象观察是解题的关键16在abc中，ac=2，ab=2，bc=，p是abc内部的一点，若=（s表示相应三角形的面积），则pa+pb+pc=考点：平面向量数量积的运算 专题：解三角形；平面向量及应用分析：运用三角形的面积公式和向量的数量积的定义，结合三角形的余弦定理，计算即可得到所求值解答：解：由=，可得=，则有tanapb=tanbpc=tanapc，由于0apb，bpc，apc，且apb+bpc+apc=2，则apb=bpc=apc=，由于ab=ac=2，bc=，由apbapc，则pb=pc=1，在apb中，ab2=ap2+bp22apbpcos，即有4=ap2+1+ap，解得ap=，则有pa+pb+pc=+2=故答案为：点评：本题考查向量的数量积的定义和三角形的面积公式，同时考查余弦定理的运用，考查运算能力，属于中档题三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17在数列an中，a1=1，an+1an=anan+1（）求数列an的通项公式；（）若bn=ln，求数列bn的前n项和sn考点：数列的求和；数列递推式 专题：等差数列与等比数列分析：（i）a1=1，an+1an=anan+1，变形=1，利用等差数列的通项公式即可得出（ii）bn=ln=lnnln（n+2），利用“累加求和”即可得出解答：解：（i）a1=1，an+1an=anan+1，=1，数列是等差数列，首项为1，公差为1=n，解得an=（ii）bn=ln=lnnln（n+2），数列bn的前n项和sn=（ln1ln3）+（ln2ln4）+（ln3ln5）+（ln（n1）ln（n+1）+（lnnln（n+2）=ln2ln（n+1）ln（n+2）=点评：本题考查了等差数列的通项公式、对数的运算性质，考查了变形能力，考查了推理能力与计算能力，属于中档题18某市约有20万住户，为了节约能源，拟出台“阶梯电价”制度，即制定住户月用电量的临界值a若某住户某月用电量不超过a度，则按平价（即原价）0.5（单位：元/度）计费；若某月用电量超过a度，则超出部分按议价b（单位：元/度）计费，未超出部分按平价计费，为确定a的值，随机调查了该市100户的月用电量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图根据频率分布直方图解答以下问题（同一组数据用该区间的中点值作代表）：（）若该市计划让全市70%的住户在“阶梯电价”出台前后缴纳的电费不变，求临界值a；（）在（）的条件下，假定出台“阶梯电价”之后，月用电量未达a度的住户用电量保持不变；月用电量超过a度的住户节省“超出部分”的60%，试估计全市每月节约的电量；（）在（）（）条件下，若出台“阶梯电价”前后全市缴纳电费总额不变，求议价b考点：频率分布直方图 专题：概率与统计分析：（i）根据前四组（用电量在区间0，80）内）的累积频率为0.7，可得临界值a；（）在（）的条件下，分别求出电量在区间0，80），80，100），100，120）用户的节电量，累加可得答案（）在（）（）条件下，若出台“阶梯电价”前后全市缴纳电费总额不变，则超出部分对应的总电费也不变，由此构造方程可得答案解答：解：（）由已知中的频率分布直方图，可知：前四组（用电量在区间0，80）内）的累积频率为：（0.0020+0.0060+0.0120+0.0150）20=0.7，故若该市计划让全市70%的住户在“阶梯电价”出台前后缴纳的电费不变，临界值a=80；（）在（）的条件下，月用电量未达a度的住户用电量保持不变；故用电量在区间0，80）内的用户节电量为0度；用电量在区间80，100）内的25户用户，平均每户用电90度，超出部分为10度，根据题意每户节约6度，共625=150度；用电量在区间100，120）内的5户用户，平均每户用电110度，超出部分为30度，根据题意每户节约18度，共185=90度；故样本的100户住户共节电150+90=240度，用样本估计总体，估计全市每月节约的电量为240=480000度；（）在（）（）条件下，由出台“阶梯电价”前后全市缴纳电费总额不变，故超出部分对应的总电费也不变；由（）（）知，抽取的100户用户中，超出部分共计1025+305=400度，节约了240度后，剩余160度，故4000.5=160b，解得b=1.25点评：本题考查的知识点是频率分布直方图，用样本估计总体，难度中档19如图，四棱锥pabcd中，底面abcd为梯形，pd底面abcd，abcd，adcd，ad=ab=1，bc=（）求证：平面pbd平面pbc；（）设h为cd上一点，满足=2，若直线pc与平面pbd所成的角的正切值为，求二面角hpbc的余弦值考点：二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定 专题：空间位置关系与距离；空间角分析：（）通过勾股定理可得bcbd，利用面面垂直的判定定理即得结论；（）通过题意以d为原点，da、dc、dp分别为x、y、z轴建立坐标系，所求二面角的余弦值即为平面hpb的一个法向量与平面pbc的一个法向量的夹角的余弦值，计算即可解答：（）证明：adcd，abcd，ad=ab=1，bd=，bdc=45，又bc=，cd=2，cd2=bc2+bd2，即bcbd，pd底面abcd，pdbc，又pdbd=d，bc平面pbd，平面pbd平面pbc；（）解：由（i）可知bpc为pc与平面pbd所成的角，pb=，pd=1，由=2及cd=2，可得ch=，dh=，以d为原点，da、dc、dp分别为x、y、z轴建立坐标系，则b（1，1，0），p（0，0，1），c（0，2，0），h（0，0），设平面hpb的法向量为=（x1，y1，z1），则，即，取y1=3，则=（1，3，2），同理可得平面pbc的法向量为=（1，1，2），又，二面角hpbc的余弦值为点评：本题考查二面角，空间中面与面的位置关系，向量数量积运算，注意解题方法的积累，建立坐标系是解决本题的关键，属于中档题20已知动点q与两定点（，0），（，0）连线的斜率的乘积为，点q形成的轨迹为m（）求轨迹m的方程；（）过点p（2，0）的直线l交m于a、b两点，且=3，平行于ab的直线与m位于x轴上方的部分交于c、d两点，过c、d两点分别作ce、df垂直x轴于e、f两点，求四边形cefd面积的最大值考点：圆锥曲线的轨迹问题；轨迹方程 专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（）设出q的坐标，利用动点q与两定点（，0），（，0）连线的斜率的乘积为，建立方程，化简可求轨迹m的方程；（）设直线方程为x=my+n，代入椭圆方程，求出四边形cefd面积，利用基本不等式求最大值解答：解：（）设动点q的坐标是（x，y），由题意得（x），化简，整理得故q点的轨迹方程是（x）；（）设直线方程为x=my+n，代入椭圆方程可得（m2+2）y2+2mny+n22=0，=8（m2n2+2）设直线l与曲线m的交点a（x1，y1），b（x2，y2），则y1+y2=，y1y2=，=3，y2=3y1，n=2时，由可得m=2，满足0不妨取m=2，则y1+y2=n，y1y2=，由已知及0，可得2n26，|x1x2|=2|y1y2|=，s=|y1+y2|x1x2|=，当且仅当n2=3时等号成立，四边形cefd面积的最大值为点评：本题考查轨迹方程的求解，考查直线与椭圆的位置关系，考查四边形cefd面积的最大值，基本不等式的运用，考查学生的计算能力，属于中档题21已知函数f（x）=ln（x+1）x，ar（）当a0时，求函数f（x）的单调区间；（）若存在x0，使f（x）+x+1（az）成立，求a的最小值考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的单调性 专题：导数的综合应用分析：（i）f（x）=（x1），由0，解得a时，当0时，解得，此时分别解出f（x）0，f（x）0，即可得出函数f（x）d的单调性（ii）存在x0，f（x）+x+1x0，使得a成立，设g（x）=（x0），则g（x）=，设h（x）=x1ln（x+1）（x0）利用导数研究其单调性，根据零点存在定理可知：函数h（x）在（2，3）内有零点，且在（0，+）上有唯一零点，设该零点为x0，则x01=ln（x0+1），x0（2，3），即可得出g（x）的最大值解答：解：（i）f（x）=1=（x1），当a时，f（x）0，函数f（x）在（1，+）上单调递减当0时，解得，由x2xa=0，解得，x2=，f（x）=，当1xx1时，f（x）0，f（x）单调递减；当x1xx2时，f（x）0，函数f（x）单调递增；当xx2时，f（x）0，函数f（x）单调递减综上可得：当a时，函数f（x）在（1，+）上单调递减当时，f（x）在（1，x1），（x2，+）上单调递减；函数f（x）在（x1，x2）上单调递增（ii）存在x0，f（x）+x+1x0，使得a成立，设g（x）=（x0），则g（x）=，设h（x）=x1ln（x+1）（x0）h（x）=1=0，h（x）在（0，+）上单调递增又h（2）0，h（3）0，根据零点存在定理可知：函数h（x）在（2，3）内有零点，且在（0，+）上有唯一零点，设该零点为x0，则x01=ln（x0+1），x0（2，3），g（x）min=x0+2，ax0+2，az，a的最小值为5点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、恒成立问题的等价转化方法，考查了函数零点存在但是无法求出时的问题解决方法，考查了分类讨论的思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题四、请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，注意：只能做选定的题目，如果多做，则按所做的第一道题目计分选修4-1：几何证明选讲22如图，o1与o2交于c、d两点，ab为o1的直径，连接ac并延长交o2于点e，连接ad并延长交o2于点f，连接fe并延长交ab的延长线于点g（）求证：gfag；（）过点g作o1的切线，切点为h，若g、c、d三点共线，ge=1，ef=6，求gh的长考点：与圆有关的比例线段 专题：选作题；推理和证明分析：（）