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第二章函数 2对函数的进一步认识 第1课时函数概念 1 函数的概念给定两个非空a和b 如果按照某个对应关系f 对于集合a中数x 在集合b中都存在确定的数f x 与之对应 那么就把对应关系f叫作定义在集合a上的函数 记作f a b 或y f x x a 此时 x叫作自变量 集合a叫作函数的定义域 集合叫作函数的值域 习惯上称y是x的函数 数集 任何一个 唯一 f x x a 核心必知 2 区间与无穷的概念 1 区间 设a b是两个实数 而且a b 规定如下表 a b a b a b a b 这里实数a b都叫作相应区间的 2 无穷大的概念及无穷区间 a a a a 端点 1 函数定义中的集合a b一定是非空数集吗 2 函数定义中对集合a中元素有什么要求 对b中元素有同样要求吗 提示 a b一定是非空数集 否则构不成集合a到b的函数关系 提示 对集合a中元素有两个要求 其一 全部参与对应 其二 每个元素在b中对应的元素唯一 而对b中元素没此要求 3 试分析构成函数有几个要素 提示 三个要素 对应关系f 定义域a和值域 f x x a 问题思考 函数由定义域 值域和对应法则三要素构成 其中值域由定义域和对应法则确定 因此只要定义域和对应法则相同就表示同一函数 1 如果f x 是整式 那么函数的定义域是实数集r 2 如果f x 是分式 那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合 3 如果f x 是二次根式 那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于零的实数的集合 4 如果f x 是由几个部分的数学式子构成的 那么函数定义域是使各部分式子都有意义的实数集合 即求各部分定义域的交集 5 对于由实际背景确定的函数 其定义域还要受实际问题的制约 提醒 定义域是一个集合 要用集合或区间表示 若用区间表示数集 不能用 或 连接 而应该用并集符号 连接 1 求函数值的方法 只需根据对应关系f的具体含义代入求解即可 但对于求f g x 类型的函数值 应遵循先内后外的原则 2 求函数值域的方法 图像法 借助于函数值域的几何意义 利用函数的图像求值域 观察法 对于解析式比较简单的函数 利用常见的结论如x2 0 x 0 0等观察出函数的值域 配方法 对于二次函数常用此法 换元法 利用换元法转化为求常见函数 如 二次函数 的值域等 解析 选c对于a x2 1 0 根式无意义 不表示函数 对于b 当x 0时对应的函数值有两个 不符合函数的定义 对于d 任意x 与x对应的y值不唯一 因此也不表示函数 解析 选b从函数定义域切入 1 x 0 x 1 依据补集的运算知识得所求集合为 1 4 用区间表示下列数集 1 x x 2 2 x 3 x 4 3 x x 1且x 2 解析 由区间的定义 可将集合写成相应区间 答案 1 2 2 3 4 3 1 2 2 6 某农场的防洪大堤的横断面是上底为a 3m的梯形 梯形的高h随地势在1
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