山西省山大附中高三数学上学期期中试卷 文 新人教A版.doc

20122013学年度上学期期中考试高三年级(文科)数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1、已知集合，集合，则( ) a(-) b(- c-) d-2、设i为虚数单位，则复数的共轭复数为（ ） a b c d 3、已知是第二象限角，且sin(，则tan2的值为( ) a b c d 4、已知是不同的直线,是不同的平面,若,则其中能使的充分条件的个数为( )a.0个b.1个c.2个d.3个5、如图，在中，是上的一点，若，则实数的值为（ ） a b c d6、已知函数ysinaxb（a0）的图象如图所示，则函数的图象可能是( ) 7、在平面直角坐标系中，若不等式组（为常数）所表示的平面区域内的面积等于2，则a的值为（ ）a. -5 b. 1 c. 2 d. 38、(改编)已知函数,若a、b、c互不相等，且，则的取值范围是( )a. （1，2012） b.（1，2013） c.（2，2013） d.2，2013 9、（改编）设函数,，若数列是单调递减数列，则实数a的取值范围为( ) a(-，2) b(-， c d,2)10、在abc中，角a、b、c的对边分别为a、b、c，如果，那么三边长a、b、c之间满足的关系是（ ） a b c d11、已知是偶函数，且在上是增函数，如果在上恒成立，则实数的取值范围是( )a b c d12、下列命题中，真命题的个数为( ).（1）在中，若，则；（2）已知，则在上的投影为；（3）已知，则“”为假命题；（4）要得到函数的图象，只需将的图象向左平移个单位a1 b2 c3 d4二、填空题（每题5分，共20分。把答案填在题中横线上）13、已知等比数列的各项都是正数，且成等差数列，则 14、一个空间几何体的三视图如右图所示，其中主视图和侧视图都是半径为的圆，且这个几何体是球体的一部分，则这个几何体的表面积为 15、，且，且恒成立，则实数取值范围是 16、已知函数，（为常数），直线与函数的图像都相切，且与函数图像的切点的横坐标为，则的值为 三、解答题（共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. （本小题10分）设（1）若不等式的解集为，求a的值；（2）若，求的取值范围。18. （本小题12分）在中，角对的边分别为，且（1）求的值；（2）若，求的面积。19.（本小题12分）下列关于星星的图案构成一个数列，对应图中星星的个数.（1）写出的值及数列的通项公式；（2）求出数列的前n项和；（3）若，对于（2）中的，有，求数列的前n项和；20. （本小题12分）如图：在三棱锥d-abc中，已知是正三角形，ab平面bcd，e为bc的中点，f在棱ac上，且（1）求三棱锥dabc的表面积；（2）求证ac平面def；（3）若m为bd的中点，问ac上是否存在一点n，使mn平面def？若存在，说明点n的位置；若不存在，试说明理由e c b d a f n m 21. （本小题12分）已知 （1）求的单调区间; （2）试问过点可作多少条直线与曲线相切？请说明理由。22. （本小题12分）已知函数，其中是自然数的底数，（1）当时，解不等式；（2）当时，求正整数的值，使方程在，上有解；（3）若在，上是单调增函数，求的取值范围高三数学文科答案答案：1-12bccbc cdccb db13、 14、 15、 16、17、解：（）f(x)其图象如下：18、解：（1）由正弦定理可设，所以，所以 （2）由余弦定理得，即，又，所以，解得或（舍去）所以19、解：（1）知；3分（2）得，5分则；7分（3），8分数列的前n项和为9分 当时，10分 当n时，11分则；12分20、解：（1）ab平面bcd，abbc，abbdbcd是正三角形，且abbca，adac设g为cd的中点，则cg，ag，e c b d a f n m g h o 三棱锥dabc的表面积为（2）取ac的中点h，abbc，bhacaf3fc，f为ch的中点e为bc的中点，efbh则efacbcd是正三角形，debcab平面bcd，abdeabbcb，de平面abcdeacdeefe，ac平面def（3）存在这样的点n，当cn时，mn平面def连cm，设cmdeo，连of由条件知，o为bcd的重心，cocm当cfcn时，mnofcn21（1） 1分（）当时，在上单调递增 3分（）当时，若则；若则在上单调递减，在上单调递增 5分（2）设切点为 6分切线方程为：切线过点（2，5）即（） 8分令， 9分当时，；当时， 在上单调递减，在上单调递增 10分又在上有两个零点，即方程（）在上有两个根过点可作两条直线与曲线相切 12分22、因为，所以不等式即为，又因为，所以不等式可化为，所以不等式的解集为2分当时, 方程即为，由于，所以不是方程的解，所以原方程等价于，令，因为对于恒成立，所以在内是单调增函数，4分又， ，所以方程有且只有1个实数根， 在区间 ，所以整数的值为 16分， 当时，在上恒成立，当且仅当时取等号，故符合要求；7分当时，令，因为