山西省山西大学附属中学高二数学上学期12月月考试题.doc

山西大学附中20152016学年高二第一学期12月（总第四次）模块诊断数学试题考查时间：100分钟 考查内容：必修二 选修2-1 一选择题：(每小题4分，共48分)1直线的倾斜角为( )a b c d2已知，则以为直径的圆的方程是( )a bc d3椭圆的离心率为( )a b. c d4设线段的两个端点分别在轴、轴上滑动， 且，点是线段的中点，则点的轨迹方程是()a b c d5与椭圆c：共焦点且过点的双曲线的标准方程为()a b c. d.6已知点是直线上的任意一点，则的最小值为()a. b. c. d. 7已知圆和圆，则这两个圆的公切线的条数为（ ）a.0 b. c. d.48曲线与曲线的（ ）a 长轴长相等 b 短轴长相等 c 离心率相等 d焦距相等 9已知圆，点是圆内的一点，过点的最短弦在直线上，直线的方程为，那么（ ）a且与圆相交 b.且与圆相切c且与圆相离 d.且与圆相离10若变量满足约束条件且的最大值为，最小值为，则的值是( )a48 b30 c24 d1611已知，点为曲线上任意一点，则()a bc d12已知椭圆（）的焦点为，若点在椭圆上，且满足（其中为坐标原点），则称点为“”点，则此椭圆上的“”点有（ ）个a b c d二填空题：(每小题4分，共16分)13若两条直线互相垂直，则实数的值为_.14. 若分别是双曲线的左、右焦点，过点的直线与双曲线左支交于两点，且，则的周长为_.15已知线段的端点的坐标是，端点在圆上运动,则线段的中点的轨迹方程是_ _.16过点直线与曲线交于两点 ，为坐标原点，当的面积取最大值时，直线的斜率等于_.三解答题：（共36分）17.（本小题满分8分）求过点的圆的切线的方程.18.（本小题满分8分）已知椭圆及点，过左焦点与的直线交椭圆于两点，为椭圆的右焦点，求的面积19（本小题满分10分）已知方程（1）若此方程表示圆，求的取值范围；（2）若（1）中的圆与直线相交于两点，且（为坐标原点），求的值.20.（本小题满分10分）已知点，椭圆的离心率为，f是椭圆e的右焦点，直线的斜率为，o为坐标原点(1)求椭圆e的方程；(2)设过点a的动直线l与e相交于p，q两点，当opq的面积最大时，求直线l的方程 12月月考答案 1解：，所以故选c2解：圆心为ab的中点，为。直径为，半径为，所以所求的圆的方程是。故选a。3解：由椭圆方程知，那么，可得椭圆离心率为.故选b4解：因为是的中点，所以，所以是以为圆心，为半径的圆，方程为故选b5解：选c椭圆1的焦点坐标为(0，2)，(0,2)设双曲线的标准方程为1(m0，n0)，则 解得mn2.6解：求的最小值，即求点与点的距离的最小值，也就是点到直线的距离，所以的最小值=，故a正确.考点：点到直线的距离、动点问题.7解：圆圆心为，半径为，圆变形为，圆心为，半径为，因此圆心距为，所以两圆相外切，共有3条公切线，故选c8 d9解：因为点是已知圆内一点，所以，过点的圆的最短弦所在的直线与直线垂直，所以，而，所以，所以，圆心到直线的距离为，从而直线与圆相离，所以选d.10解：画出可行域，如图联立解得即a点坐标为(4,4)，由线性规划可知，zmax54416，zmin088，即a16，b8，ab24.故选c11解：由题意知满足的点在以为焦点，的椭圆上，所以椭圆方程为；曲线表示的图形是以为顶点的菱形，而菱形除了四个顶点外都在椭圆内部，因此，曲线上任意一点，必定满足，故选b法二 ,必定满足，故选b12解一：设椭圆上的点，可知，因为，则有，解得，因此满足条件的有四个点，故选c解二 ,因此满足条件的有四个点，故选c13解：当两直线垂直时，有，即，解得的值为或 14. 2815解：设点坐标、点坐标为 为中点 ， 在圆上从而 则m点轨迹方程, 16解一：如图：，当时，面积最大此时到的距离.设方程为，即.由得.解二 ：曲线y的图象如图所示：若直线l与曲线相交于a，b两点，则直线l的斜率k0，设l：y，则点o到l的距离.又saob|ab|d，当且仅当1d2d2，即d2时，saob取得最大值所以，.故选b.17 解（1）当斜率存在时，设切线方程为, 即 2分, 3分得, 4分 , 5分 （2）当斜率不存在时，切线方程为 7分总之 切线方程为和 18 解：椭圆+y2=1左焦点是f1，f1（1，0）直线cd方程为y=3x3， 1分由得19x2+36x+16=0，而， 2分设c（x1，y1），d（x2，y2），则 （3分） （5分）又f2到直线dc的距离， 6分故的面积s=|cd|d= （8分）解法二 椭圆+y2=1左焦点是f1（1，0）直线cd方程为y=3x3， 1分 联立 消去得：,而 2分 3分 5分又 6分 的面积s=|= 8分 19解：（1）d=-2，e=-4，f=,由=20- 得 4分（2）联立 消去得：， 5分 ,得 6分且， 7分omon 即 8分又x1x2=（42y1）（42y2）=168（y1+y2）+4y1y2， 9分 符合条件 10 分方法二：消去得到的一元二次方程类似给分20 解：(1)设f(c，0)，由条件知，得c. 2又，所以a2，b2a2c21.故e的方程为y21. 4 (2)当lx轴时不合题意，故可设l：ykx2，p(x1，y1)，q(x2，y2) 将ykx2代入y21得(14k2)x216kx120， 16(4k23)0，即k2，且, 5从而|p