高中数学 第一章 坐标系 1.3 柱坐标系和球坐标系课件 北师大版选修44(1).pptVIP

3柱坐标系和球坐标系 一 二 一 柱坐标系在平面极坐标系的基础上 通过极点o 增加一条与极坐标系所在平面垂直的z轴 这样就建立了柱坐标系 如图 设点m x y z 为空间一点 并设点m在xoy平面上的投影点p的极坐标为 r 则这样的三个数r z构成的有序数组 r z 就叫作点m的柱坐标 这里规定r z的变化范围为0 r 0 2 z 一 二 特别地 r 常数 表示的是以z轴为轴的圆柱面 常数 表示的是过z轴的半平面 z 常数 表示的是与xoy平面平行的平面 一 二 二 球坐标系设点m x y z 为空间一点 点m可用这样三个有次序的数r 来确定 其中r为原点o到点m间的距离 为有向线段与z轴正方向所夹的角 为从z轴正半轴看 x轴正半轴按逆时针方向旋转到有向线段的角 这里p为点m在xoy平面上的投影 如图 这样的三个数r 构成的有序数组 r 叫作点m的球坐标 这里r 的变化范围为0 r 0 0 2 一 二 特别地 r 常数 表示的是以原点为球心的球面 常数 表示的是以原点为顶点 z轴为轴的圆锥面 常数 表示的是过z轴的半平面 点m的直角坐标与球坐标的关系为 名师点拨空间中点的三种坐标的特点设空间中点m的直角坐标为 x y z 柱坐标为 r z 球坐标为 r 它们都是有序数组 但意义不同 直角坐标为三个实数 柱坐标分别表示距离 角 实数 球坐标分别表示距离 角 角 一 二 做一做1在球坐标系中 点m的直角坐标为 a 3 0 0 b 0 3 0 c 0 0 3 d 3 3 0 答案 b 一 二 做一做2已知点a的柱坐标是 则它的直角坐标是 一 二 做一做3点m的直角坐标是 1 1 将它化成球坐标为 一 二 思考辨析判断下列说法是否正确 正确的在后面的括号内打 错误的打 1 要刻画空间点的位置 无论用哪种坐标都需要三个数值 2 球坐标系与柱坐标系中点的坐标一定包含角 3 利用三角函数可以实现柱坐标 球坐标与直角坐标的互化 4 点a 1 0 1 的柱坐标与直角坐标是相同的 探究一 探究二 探究三 思维辨析 把点的柱坐标化为直角坐标 例1 根据下列点的柱坐标 分别求直角坐标 分析 由题目可获取以下主要信息 1 已知点的柱坐标 r z 2 化为点的直角坐标 x y z 解答本题直接利用公式计算即可 探究一 探究二 探究三 思维辨析 解 1 设点的直角坐标为 x y z 探究一 探究二 探究三 思维辨析 反思感悟1 根据柱坐标系和点的柱坐标的意义 结合柱坐标系和空间直角坐标系的联系 柱坐标系在平面xoy内是极坐标系 点m的柱坐标 r z 中 要求r 0 0 2 z可以取一切实数 2 将点的柱坐标 r z 化为直角坐标 x y z 的公式为运用特殊角的三角函数值计算即可 探究一 探究二 探究三 思维辨析 变式训练1将下列各点的柱坐标分别化为直角坐标 探究一 探究二 探究三 思维辨析 把点的球坐标化为直角坐标 例2 把下列各点的球坐标化为直角坐标 探究一 探究二 探究三 思维辨析 2 设点的直角坐标为 x y z 反思感悟首先要明确点的球坐标 r 中角 的边与数轴oz ox的关系 注意各自的限定范围 即0 0 2 化点的球坐标 r 为直角坐标 x y z 需要运用公式转化为三角函数的求值与运算 探究一 探究二 探究三 思维辨析 变式训练2将下列各点的球坐标分别化为直角坐标 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析 把点的直角坐标化为柱坐标或球坐标 例3 已知正方体abcd a1b1c1d1的棱长为1 如图所示 建立空间直角坐标系a xyz 以ax为极轴 求点c1的直角坐标 柱坐标以及球坐标 分析 先求点c1的直角坐标 再根据柱坐标 球坐标与直角坐标的关系 求得其柱坐标 球坐标 探究一 探究二 探究三 思维辨析 解 易知点c1的直角坐标为 x y z 1 1 1 设点c1的柱坐标为 r z 球坐标为 r 其中r 0 z 0 0 2 探究一 探究二 探究三 思维辨析 反思感悟化点m的直角坐标 x y z 为柱坐标 r z 或球坐标 r 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析 因未注意角的取值范围而致误 探究一 探究二 探究三 思维辨析 要先结合图形确定角的取值范围再求值 若不是特殊角 可以先设定角 再明确其余弦值或正切值 并标注角的取值范围即可 探究一 探究二 探究三 思维辨析 变式训练已知点p的直角坐标为 1 1 求点p的球坐标 12345 1 要刻画绕地球运转的某气象卫星的位置 应适合运用 a 极坐标系b 空间直角坐标系c 柱坐标系d 球坐标系答案 d 12345 2 已知点a的柱坐标为 1 0 1 则点a的直角坐标为 a 1 1 0 b 1 0 1 c 0 1 1 d 1 1 1 解析 由点a的柱坐标为 1 0 1 知 r 1 0 z 1 故x rcos 1 y rsin 0 z 1 所以点a的直角坐标为 1 0 1 答案 b 12345 3 已知点a的球坐标为