6拉弯和压弯构件(8学时).doc

6 拉弯和压弯构件（8学时）第 1 次课的教学整体安排授课时间第 周周 第 节课时安排授课题目(教学章、节或主题)：6.1概述6.2拉弯、压弯构件的强度和刚度6.3压弯构件的整体稳定平面内稳定计算教学目的、要求（分掌握、理解、了解三个层次）：了解压弯构件的常用截面形式和破坏形式；熟练掌握拉弯、压弯构件的强度计算熟练掌握压弯构件平面内整体稳定的计算教学内容（包括基本内容、重点、难点）：基本内容：拉弯、压弯构件的类型及截面形式；压弯构件的破坏形式；拉弯、压弯构件的强度计算；压弯构件平面内整体稳定的计算；重点难点：拉弯、压弯构件的强度计算；压弯构件平面内整体稳定的计算讨论、思考：拉弯和压弯构件强度计算公式与其强度极限状态是否一致？参考资料：沈祖炎等钢结构基础原理；陈绍蕃主编钢结构基础；魏明钟主编钢结构教学过程设计：复习5分钟，授新课80分钟，安排讨论5分钟授课类型：理论课教学方式：讲授教学资源：第 2 次课的教学整体安排授课时间第 周周 第 节课时安排授课题目(教学章、节或主题)：6.3实腹式压弯构件的整体稳定平面外稳定计算6.4实腹式压弯构件的局部稳定教学目的、要求（分掌握、理解、了解三个层次）：掌握压弯构件的整体稳定计算；能够进行压弯构件的稳定设计；熟练压弯构件的局部稳定计算；教学内容（包括基本内容、重点、难点）：基本内容：压弯构件在弯矩作用平面内的稳定性；压弯构件在弯矩作用平面外的稳定性；熟练压弯构件的局部稳定计算；重点难点：压弯构件在弯矩作用平面内、平面外的整体稳定性特点熟练压弯构件的局部稳定计算；讨论、思考：简述压弯构件失稳的形式及计算的方法?简述压弯构件中等效弯矩系数的意义。作业：6.1参考资料：沈祖炎等钢结构基础原理；陈绍蕃主编钢结构基础；魏明钟主编钢结构教学过程设计：复习5分钟，授新课80分钟，安排讨论5分钟授课类型：理论课教学方式：讲授教学资源：第 3 次课的教学整体安排授课时间第 周周 第 节课时安排授课题目(教学章、节或主题)：6.5实腹式压弯柱设计6.6框架柱计算长度教学目的、要求（分掌握、理解、了解三个层次）：掌握压弯构件的设计步骤；掌握框架柱计算长度的计算方法。教学内容（包括基本内容、重点、难点）：基本内容：压弯构件的设计过程；框架柱计算长度的计算方法。重点难点：框架柱计算长度的计算方法作业：6.2参考资料：沈祖炎等钢结构基础原理；陈绍蕃主编钢结构基础；魏明钟主编钢结构教学过程设计：复习5分钟，授新课80分钟，安排讨论5分钟授课类型：理论课教学方式：讲授教学资源：第 4 次课的教学整体安排授课时间第 9 周周一 第 1、2 节课时安排授课题目(教学章、节或主题)：6.7格构式压弯构件6.8梁柱连接和柱脚的计算教学目的、要求（分掌握、理解、了解三个层次）：了解格构式压弯构件的计算；了解梁柱连接和柱脚的构造与计算。教学内容（包括基本内容、重点、难点）：基本内容：格构式压弯构件的计算；梁柱连接和柱脚的构造与计算。重点难点：格构式压弯构件的计算作业：参考资料：沈祖炎等钢结构基础原理；陈绍蕃主编钢结构基础；魏明钟主编钢结构教学过程设计：复习5分钟，授新课80分钟，安排讨论5分钟授课类型：理论课教学方式：讲授教学资源：第六章 拉弯和压弯构件本章主要内容概述：类型、截面形式和破坏形式；拉弯、压弯构件的强度和刚度压弯构件的平面内整体稳定压弯构件的平面外整体稳定压弯构件的局部稳定实腹式压弯柱设计框架柱计算长度格构式压弯柱设计框架梁柱连接和柱脚6.1 概述1、拉弯、压弯构件的类型拉弯构件，又称偏心受拉构件，同时承受轴心拉力和弯矩作用。压弯构件，构件受到沿杆轴方向的压力（轴力）和绕截面形心主轴的弯矩作用。单向压弯构件、双向压弯构件、偏压构件建筑框架中的钢柱大多是典型的压弯构件；钢桁架中的弦杆和腹杆若比较粗短，加上端部有很强的转动约束时，也是压弯构件。2、拉弯、压弯构件的截面形式按组成方式区分，有型钢(图a,b)、钢板焊接组合截面(图c,g)或型钢与型钢、型钢与钢板的组合截面(图d,e,f,h,i)；按几何特征分，有开口截面，也有闭口截面(图gj)，有双轴对称也有单轴对称截面；除了实腹式截面外(图aj)，还常采用格构式截面(图kp)。按构件截面沿轴线变化情况，等截面柱、阶形柱(图a)，楔形柱(图b)和分离式柱。3、拉弯、压弯构件的破坏形式压弯构件的整体破坏有三种形式：强度破坏，弯矩作用平面内发生弯曲失稳破坏，弯矩作用平面外发生弯扭失稳破坏。双向弯矩作用的压弯构件，破坏形式都是弯扭失稳。压弯构件也存在着局部稳定问题，局部屈曲，会导致压弯构件提前发生整体失稳破坏。6.2拉弯、压弯构件的强度和刚度1、拉弯、压弯构件的强度计算准则边缘纤维屈服准则强度计算公式为： 全截面屈服准则下图表示双轴对称工字形截面拉弯构件绕强轴x轴受弯时，中和轴在腹板内的全截面达到塑性时的应力分布，腹板受压屈服区的高度为，相应受拉区高度为。将应力图分解为与（图b）和（图c）相平衡两部分，由平衡条件得： (a) (b)从以上两式消去c，得 (c)令，则。式中 。截面完全达到屈服时，截面完全受弯而屈服时，将以上关系式代入式（c）得：一般情况下，可略去，故当中和轴在腹板内时可得在设计中为了简化，可以偏安全地采用直线关系式（即图中虚线），其表达式为：或部分发展塑性准则构件在轴力和弯矩作用下一部分截面进入塑性，另一部分截面还处于弹性阶段时，其应力分布将介于弹性和全截面屈服之间。对应力处于弹塑性时，也可采用直线关系式，即2、拉弯、压弯构件的强度单向拉弯、压弯构件的强度(1) 按边缘纤维屈服准则计算时的强度：直接承受动力荷载的实腹式构件、弯矩绕虚轴作用的格构式构件、冷弯型钢构件(2) 按全截面屈服准则计算时的强度：（3）按部分发展塑性准则计算时的强度：一般承受静力或间接承受动力的实腹式构件、弯矩绕实轴作用的格构式构件为了保证受压翼缘在截面发展塑性时不发生局部失稳，当受压翼缘自由外伸宽度b1与其厚度t的比值大于而不超过时，不应考虑塑性发展，即取gx=1.0。双向拉弯、压弯构件的强度采用边缘纤维屈服准则：若采用全截面屈服准则：若采用部分发展塑性准则：3、拉弯、压弯构件的刚度拉弯和压弯构件的刚度通常采用长细比控制：当弯矩较大时,不仅应计算构件长细比是否满足要求，还要进行挠度计算。思考题：l 推导矩形截面压弯构件当截面出现塑性铰时轴力N和M的相关方程为：6.3压弯构件的整体稳定1、压弯杆件的二阶弯矩和挠度只考虑弯曲变形时压弯杆件挠曲线微分方程：；两端简支，相等端弯矩M0作用：一阶挠度，二阶挠度y1，外力，内力；，；，其中；通解；边界条件：两端简支，x=0和x=l时，y=0，；得，故弹性挠曲线方程：杆中央截面x=l/2处挠度：令即； 杆中央截面最大弯矩：N与Mmax并不成直线关系，等效弯矩系数 等弯矩作用同上，同上横向力为均布荷载同上，同上横向力为集中荷载同上，规范取1.0两端受不等弯矩且2、单向压弯构件的平面内整体稳定(1) 边缘纤维屈服准则压弯杆设初弯曲则引起弯矩为故：根据边缘纤维屈服准则，令，有初始缺陷的轴压杆的临界力为则有将代入得从而有为与初始缺陷（初弯曲、初偏心、残余应力）等效的偏心e0，则，代回得(2) 最大强度准则极限承载力压弯构件平面内稳定的极限承载力一般由以下方式确定：第一、根据大量试验数据，用统计的办法确定；第二、根据力学模型，采用半解析半数值方法或数值分析方法方法确定，并用必要的试验数据予以验证。压弯构件极限承载力的数值计算方法3、单向压弯构件的平面外整体稳定（1）单向理想压弯杆件的弹性屈曲假定双轴对称截面的压弯构件没有弯矩作用平面外的初始几何缺陷（初挠度与初扭转），其平面外的弯扭失稳的平衡微分方程。平面外的侧移u和绕构件纵轴的扭转变形耦联出现，说明平面外整体失稳呈现弯扭状态。两端简支，双轴对称，实腹式，令，则 ，即 ，将代入（2）单向压弯杆件的平面外极限承载力如果考虑压弯构件弯矩作用平面内、外的初始挠度、初始扭角以及残余应力等缺陷影响，求其在弯矩作用平面外的极限承载力，则解题不再是弯矩作用平面外的平衡分枝问题，而是双向压弯构件的极限承载力问题，只能采用数值解法计算，如有限元法、增量刚度法、差分法等。4、单向压弯构件的整体稳定设计（1）平面内的弯曲失稳边缘纤维屈服准则只能得到承载力的下限，极限承载力准则难于考虑多种情况时得出的表达式。目前，计算压弯杆件多采用较简单的单项公式或相关公式。单项公式：用极限承载能力准则对不同截面的压弯构件求出其在弯矩作用平面内稳定计算的相关曲线或公式，可以采用与轴心受压构件的稳定计算公式相似的单项公式形式来表达，使构件由内力设计值算得的平均应力设计值不大于极限应力值除以抗力分项系数，即：为考虑轴力与弯矩共同作用下构件的平面内整体稳定系数。从形式上是相对偏心的函数。但由于构件上弯矩分布的不同情况、构件截面形式、截面尺寸、初始几何缺陷、端部约束条件等的差别都对有不同程度的影响，单项表达式用一个来表达上述这些因素将会十分复杂，对使用是不方便的。1974年钢结构设计规范。相关公式：根据上式的形式得到压弯杆弹塑性阶段近似相关公式： ：绕虚轴弯曲的格构式压弯构件以及冷弯薄壁型钢实腹式压弯构件对于一般实腹式压弯构件，由于达到稳定极限承载力时，允许截面发展一定塑性，但塑性发展区不超过截面高度的1/81/4。因此不宜直接采用上面的公式。经过多种方案的比较，可以借鉴上面的公式，只是将公式中弹性极限弯矩换成部分截面发展塑性的弯矩，并进行修正为，式中截面塑性发展系数，0.8修正系数。上式是按照构件两端偏心距相等的情况导出的结果，对于两端偏心距不等的构件，以及其它压弯构件，在公式中引入等效弯矩系数，用代替。取构件长度范围内的最大弯矩，并引入抗力分项系数即得规范公式。单轴对称截面的平面内整体稳定，还需验算腹板外缘先受拉屈服时的稳定条件：对T形截面，受拉一侧可能出现塑性，mx等效弯矩系数1悬臂构件和分析内力未考虑二阶效应的无支撑纯框架和弱支撑框架柱，mx1.0；2框架柱和两端支承的构件：无横向荷载作用时：，M1和M2为端弯矩，使构件产生同向曲率（无反弯点）时取同号，使构件产生反向曲率（有反弯点）时取异号，有端弯矩和横向荷载同时作用时：使构件产生同向曲率时，mx1.0；使构件产生反向曲率时，mx0.85；无端弯矩但有横向荷载作用时；mx1.0。（2）平面外的弯扭失稳偏安全，由于，并考虑其他荷载作用下弯矩图不是矩形分布的情况，将乘以等效弯矩系数，并引入抗力分项系数即得规范公式：，箱形截面，tx等效弯矩系数，应按下列规定采用：1在弯矩作用平面外有支承的构件，应根据两相邻支承点间构件段内的荷载和内力情况确定：所考虑构件段无横向荷载作用时：，M1和M2为弯矩作用平面内的端弯矩，使构件产生同向曲率时取同号，使构件产生反向曲率时取异号，；所考虑构件段内有端弯矩和横向荷载同时作用时：使构件段产生同向曲率时，tx1.0；使构件段产生反向曲率时，tx0.85；所考虑构件段内无端弯矩但有横向荷载作用时：tx1.0。2弯矩作用平面外为悬臂的构件，tx1.0。5、双向压弯构件的整体稳定设计我国钢结构规范采用将N、Mx、My三项简单叠加的近似方法，但仅适用于双轴对称实腹式工字形（含H形）和箱形（闭口）截面，具体公式如下： （7.19） （7.20）6.4压弯构件的局部稳定1、压弯构件板件的局部屈曲临界应力除了圆管截面以外，实腹式构件板件局部稳定都表现为受压翼缘和受有压应力作用的腹板的稳定。如同第六章说明的那样，即使是以剪应力为主的板件，由于主应力中有压应力，其局部失稳也是在压应力作用下产生的。受压翼缘的屈曲应力可按两对边均匀受压的板件考虑，腹板的屈曲应力按两对边不均匀受压与剪力共同作用的板件考虑。有关临界应力的表达式已分别在第五章、第六章给出。2、压弯构件板件的局部稳定设计准则不允许板件发生局部失稳的准则不允许板件发生局部失稳的准则是令局部屈曲临界应力大于钢材屈服强度或大于构件的整体稳定临界应力。在实用上则将保证局部稳定的要求转化为对板件宽厚比的限制。我国钢结构设计规范按此准则，得到压弯构件翼缘宽厚比的限制如下：对外伸翼缘板： 两边支承翼缘板：腹板的宽厚比限值：1）工字形截面工字型截面腹板的局部失稳，是在不均匀压力和剪力的共同作用下发生的，可以引入两个系数来表述两者的影响，即 式中 腹板计算高度边缘的最大应力 腹板计算高度另一边缘相应的应力，压应力为正，拉应力为负。 当时， 当时， 式中 构件在弯矩作用平面内的长细比，当100时，取100。2）箱形截面箱形截面腹板的hw/tw不应大于由上述公式(7-31a)和式(7-31b)右边算得的值的0.8 倍； 当此值小于时，用。3) T形截面 或式中 受压翼缘上的最大应力。 6.5 实腹式压弯构件的设计1、设计原则 (1) 等稳定性。 (2) 宽肢薄壁。 (3) 连接简便，制造省工。2、截面选择很难根据内力大小直接选择截面。一般需结合工程经验或参考已有设计资料先试选截面，然后再进行验算。3、验算内容 (1) 强度验算。 (2) 刚度验算。长细比控制。 (3) 整体稳定性验算。三个公式 (4) 局部稳定性验算。包括腹板高厚比和受压翼缘的宽厚比计算。4、构造要求实腹式压弯构件的构造要求与实腹式轴心受压构件相似。对于大型实腹式压弯构件应在承受较大横向荷载处和每个运送单元的两端设置横隔；在设置横向支承点时，对于截面较小的构件，可仅在腹板中央部位通过加劲肋或横隔与支撑连接；对截面高度较大或受力较大的构件，则应在两个翼缘内同时支承。5、例题计算所示构件的整体稳定性。设该构件在弯矩作用平面内，两端为无侧移点，且计算长度系数x=0.67；在弯矩作用平面外，柱顶、柱底为无侧移，在距柱底6m处有一平面外支撑点，柱子牛腿上部和下部的计算长度系数都为y=1.0。该构件计算轴向受压整体稳定系数时，按b曲线公式计算，即当时，当 时， 计算弯曲的整体稳定系数b时，近似取。钢材的强度设计值fd=215N/mm2【解】 1）确定构件整体稳定计算的有关系数 牛腿以上柱段 牛腿以下柱段 (2) 平面内稳定计算应用式(7-8),其按(7-13b)取 (3)平面外稳定计算牛腿以上柱段 牛腿以下柱段 6.6 框架柱的计算长度对于单独的压弯构件，采用和轴心受压构件一样的方法来确定其计算长度，即。为计算长度系数，详见第三章表4.2。在实际工程中，绝大多数压弯构件不是独立的单个构件，两端受到与其相连的其它构件的约束作用，框架柱即是典型代表。目前关于框架柱的稳定设计有两种方法，一种是采用一阶理论，即不考虑框架变形的二阶影响，仅计算框架由荷载设计值产生的内力，然后把框架柱作为单独的压弯构件来设计，在稳定计算中以计算长度取代实际长度用来考虑与柱相连的其它构件的约束影响。此方法称为计算长度法，应用较多。另一种方法是将框架作为整体，按二阶理论进行分析，在稳定计算中取实际长度来计算长细比。此法充分考虑了二阶效应（又称效应），精确，但计算复杂。还有一种考虑二阶效应的近似方法，在内力分析时引进一个假想的水平荷载，连同框架的实际水平荷载和竖向荷载设计值一起进行一阶分析，来求解框架柱的内力设计值，在稳定计算中也取实际几何长度来计算长细比，此法称为设计法。本节主要介绍计算长度法。 1、单层等截面框架柱在平面内的计算长度在框架平面内框架的失稳分为有侧移和无侧移两种，在相同的截面尺寸和连接条件下，有侧移框架的承载力比无侧移的要小得多。柱的计算长度可表示为H0=mHc，计算长度系数m可根据弹性理论求得。m值大小与柱两端的约束情况有关，其中梁对柱的约束作用取决于横梁的线刚和柱的线刚度的比值K。对于无侧移框架，m值在0.51.0很有限的范围内变动，但对于有侧移的框架，m值的变化范围很大，从1.0。2、多层等截面框架柱在平面内的计算长度对于多层多跨框架，其失稳形式也分为无侧移和有侧移两种情况。柱的计算长度系数m与梁对柱的约束作用有直接关系，它取决于该柱上端节点处相交的横梁线刚度之和与柱线刚度之和的比值，同时还取决于该柱下端节点处相交的横梁线刚度之和与柱线刚度之和的比值。规范在确定单层和多层等截面框架柱的计算长度系数m时，将框架分为无支撑框架和有支撑框架，其中有支撑框架根据抗侧移刚度的大小，分为强支撑框架和弱支撑框架。(1) 无支撑框架 当采用一阶弹性分析方法计算内力时，框架柱的计算长度系数m根据框架柱上、下端的梁柱线刚度和的比值K1、K2由附表5.1查得； 当采用二阶弹性分析且在每层柱顶附加假想水平荷载时，框架柱的计算长度系数m=1.0。(2) 有支撑框架 当支撑结构的侧移刚度（产生单位侧倾角的水平力）Sb满足下式要求时，为强支撑框架，框架柱的计算长度系数m根据框架柱上、下端的梁柱线刚度和的比值K1、和K2由由附表5.2确定式中 Nbi、N0i第i层层间所有框架柱用无侧移框架和有侧移框架计算长度系数算得的轴压杆稳定承载力之和。 当支撑结构的侧移刚度Sb不满足式（7.25）要求时，为弱支撑框架，框架柱的轴压杆稳定系数j按下式确定式中 j1、j0分别为框架柱用附录5无侧移框架柱计算长度系数和有侧移框架柱计算长度系数算得的轴心压杆稳定系数。3、柱在框架平面外的计算长度柱在框架平面外的计算长度取决于支撑构件的布置。支撑体系给柱在框架平面外提供了支承点。当框架柱在平面外失稳时，支承点可以看作是变形曲线的反弯点，因此柱在框架平面外的计算长度等于相邻侧向支承点之间的距离。6.7格构式压弯构件1、格构式压弯构件的截面形式格构式压弯构件广泛地用于厂房的框架柱和高大的独立柱。由于在弯矩作用平面内的截面高度较大，且通常又有较大的外部剪力作用，构件肢件间经常用缀条连接，缀板连接则相对较少。2、格构式压弯构件的强度和刚度 由于格构式压弯构件有实轴（y轴）和虚轴（x轴）之分，在强度、刚度和稳定性等方面的计算都有一些与实腹式压弯构件不同的地方。在强度计算方面，当弯矩绕虚轴作用时，由于截面厚度较小，中部空心，不宜发展截面塑性，因此以截面边缘纤维屈服作为强度计算依据，在式（7.6）和式（7.7）中，截面塑性发展系数、取值1.0。在刚度计算中，对绕构件虚轴的长细比，采用换算长细比，的计算方法同格构式轴心受压构件。3、整体稳定计算(1) 弯矩作用平面内的稳定计算 弯矩绕实轴作用时，构件产生绕实轴的弯曲失稳，其受力性能和实腹式压弯构件完全相同。 弯矩绕虚轴作用时，构件将绕虚轴产生弯曲失稳。设计时宜采用以截面边缘纤维屈服为准则的方法，即式中。的取值需区别对待：当x轴受压肢最远的纤维属于肢件的腹板时，因腹板屈曲构件即丧失整体稳定，故为由x轴到压力较大分肢腹板边缘的距离；当x轴受压肢最远的纤维属于肢件翼缘的外伸部分时，肢件翼缘的外伸部分会发展一部分塑性后构件才失稳，故为由x轴到压力较大分肢轴线的距离。jx为按构件绕虚轴换算长细比l0x确定的轴心压杆的稳定系数，按b类截面计算；也由换算长细比确定。(2