高中数学 第二章 解三角形 2.1 正弦定理与余弦定理 2.1.2 正弦定理与余弦定理的综合应用课件 北师大版必修5.ppt

第2课时正弦定理与余弦定理的综合应用 1 掌握正弦定理 余弦定理及其推论变形 2 会综合运用正弦定理 余弦定理求解与三角形有关的问题 正弦定理与余弦定理在 abc中 角a b c的对边分别是a b c 外接圆半径为r 余弦定理 a2 b2 c2 2bccosab2 a2 c2 2accosbc2 a2 b2 2abcosc a 等边三角形b 锐角三角形c 等腰直角三角形d 任意三角形 答案 c 做一做2 在 abc中 角a b c的对边分别是a b c 若a 2 b 4 c 60 则a 答案 30 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一应用正 余弦定理解三角形 分析 由余弦定理列出以边长a为元的方程 求出边长a 再利用正弦定理及三角形内角和定理求a c 题型一 题型二 题型三 题型四 反思已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形的方法如下 可先根据余弦定理求出第三边 注意边的取舍 再利用正弦定理求其他的两个角 也可以先由正弦定理求出第二个角 注意角的取舍 再利用三角形内角和定理求出第三个角 最后再利用正弦定理求出第三边 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 题型二应用正 余弦定理判断三角形的形状 例2 在 abc中 角a b c的对边分别为a b c 若b2sin2c c2sin2b 2bccosbcosc 试判断 abc的形状 分析 把等式化为边的关系 通过代数变换判断三角形的形状 也可以把等式化为角的关系 通过三角变换判断三角形的形状 题型一 题型二 题型三 题型四 反思判断三角形的形状时 一般有两种思路 一是转化为三角形的边与边的关系 二是转化为三角形的角与角的关系 当然有时可将边与角巧妙结合同时考虑 正弦 余弦定理都可以实现这种边角关系的转化 注意两种解法的比较 解法二 利用正弦定理 边化角 4r2sin2csin2b 4r2sin2csin2b 8r2sinbsinccosbcosc sinbsinc 0 sinbsinc cosbcosc 即cos b c 0 0 b c 180 b c 90 a 90 故 abc是直角三角形 题型一 题型二 题型三 题型四 变式训练2 在 abc中 角a b c的对边分别为a b c 已知 a b c a b c 3ab 且2cosa sinb sinc 试判断 abc的形状 解法一 利用边的关系判断 c2 b2 c2 a2 a2 b2 a b a b c a b c 3ab a b 2 c2 3ab a b 4b2 c2 3b2 b2 c2 b c abc为等边三角形 题型一 题型二 题型三 题型四 解法二 利用角的关系判断 a b c 180 sinc sin a b 2cosasinb sinc 2cosasinb sin a b sinacosb cosasinb sinacosb cosasinb 0 sin a b 0 0 a 180 0 b 180 180 a b 180 a b 0 即a b a b c a b c 3ab a b 2 c2 3ab a2 b2 c2 ab c2 a2 b2 2abcosc abc为等边三角形 题型一 题型二 题型三 题型四 题型三正 余弦定理的综合应用 1 ab的值 2 sin 2a c 的值 分析 先由余弦定理求出ab的值 再由正弦定理和同角三角函数的关系式求出sina cosa 最后由倍角公式和两角和的正弦公式求出sin 2a c 的值 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 变式训练3 在 abc中 角a b c的对边分别为a b c 且a 60 c 3b 求 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四易错辨析易错点 忽视三角形中的边角条件致误 题型四 题型一 题型二 题型三 1 2 3 4 5 答案 c 1 2 3 4 5 答案 b 1 2 3 4 5 a a bb a b