山西省广灵县第三中学九年级数学上册《24.3 正多边形和圆》学案（1）（无答案） 新人教版.doc

课 题 24.3 正多边形和圆第 1 课时课 题 24.3 正多边形和圆学习目标 了解正多边形和圆的有关概念；理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系，会应用多边形和圆的有关知识画多边形 复习正多边形概念，让学生尽可能讲出生活中的多边形为引题引入正多边形和圆这一节间的内容学法指导 先认识正多边形的概念，再让学生思考正多边形与园的关系，了解正多边形的中心、半径、中心角、边心距的概念，然后利用正多边形的相关知识进行计算和画多边形。课前预习阅读教材p104-p106的有关内容，尝试解决下面的为题。1、 什么是多边形？多边形的内角和是多少？外角和？2、 什么是多边形的中心、半径、中心角、边心距？广灵三中20112012学年第 学期新 授 课 导 学 稿课 堂 导 学 一、复习引入 请同学们口答下面两个问题 1什么叫正多边形？ 2从你身边举出两三个正多边形的实例，正多边形具有轴对称、中心对称吗？其对称轴有几条，对称中心是哪一点？ 二、探索新知如果我们以正多边形对应顶点的交点作为圆心，过点到顶点的连线为半径，能够作一个圆，很明显，这个正多边形的各个顶点都在这个圆上，如图，正六边形abcdef，连结ad、cf交于一点，以o为圆心，oa为半径作圆，那么肯定b、c、d、e、f都在这个圆上 因此，正多边形和圆的关系十分密切，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆 我们以圆内接正六边形为例证明 如图所示的圆，把o分成相等的6段弧，依次连接各分点得到六边abcdef，下面证明，它是正六边形 ab=bc=cd=de=ef又a=bcf=（bc+cd+de+ef）=2bc b=cda=（cd+de+ef+fa）=2cd a=b 同理可证：b=c=d=e=f=a 又六边形abcdef的顶点都在o上 根据正多边形的定义，各边相等、各角相等、六边形abcdef是o的内接正六边形，o是正六边形abcdef的外接圆 为了今后学习和应用的方便，我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个多边形的中心 外接圆的半径叫做正多边形的半径 正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角 中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距 例1已知正六边形abcdef，如图所示，其外接圆的半径是a，求正六边形的周长和面积 分析：要求正六边形的周长，只要求ab的长，已知条件是外接圆半径，因此自然而然，边长应与半径挂上钩，很自然应连接oa，过o点作omab垂于m，在rtaom中便可求得am，又应用垂径定理可求得ab的长正六边形的面积是由六块正三角形面积组成的解：广灵三中20112012学年第 学期新 授 课 导 学 稿现在我们利用正多边形的概念和性质来画正多边形 例2利用你手中的工具画一个边长为3cm的正五边形 分析：要画正五边形，首先要画一个圆，然后对圆五等分，因此，应该先求边长为3的正五边形的半径解：正五边形的中心角aob=72，如图，aoc=30，oa=absin36=1.5sin362.55（cm） 画法（1）以o为圆心，oa=2.55cm为半径画圆； （2）在o上顺次截取边长为3cm的ab、bc、cd、de、ea （3）分别连结ab、bc、cd、de、ea 则正五边形abcde就是所要画的正五边形，如图所示 三、巩固练习 教材p115 练习1、2、3 p116 探究题、练习 四、归纳小结（学生小结，老师点评） 本节课应掌握： 1正多边和圆的有关概念：正多边形的中心，正多边形的半径，正多边形的中心角，正多边的边心距 2正多边形的半径、正多边形的中心角、边长、正多边的边心距之间的等量关系 3画正多边形的方法 4运用以上的知识解决实际问题 广灵三中20112012学年度第 学期新 授 课 导 学 稿板书设