八年级数学上册 15.1 轴对称图形 15.1.1 轴对称课件 （新版）沪科版.ppt

第15章轴对称图形与等腰三角形 15 1轴对称图形 第1课时轴对称 1 课堂讲解 轴对称图形轴对称线段的垂直平分线与轴对称及轴对称图形的性质 2 课时流程 逐点导讲练 课堂小结 作业提升 现实世界中 许多物体具有对称性 如气势恢宏的天安门的正面图 显示出和谐 庄重的对称美 1 知识点 轴对称图形 观察人们很欣赏物体的对称美 设计师 艺术家常利用对称性使作品美观大方 如图 知1 导 铁路标志 北京天坛祈年殿正面平面图 中国人民银行标志 知1 导 在我们的周围存在着许多具有对称性的平面图形 如图 上述这些平面图形的对称性有什么特点呢 1 蜻蜓 2 雪花 3 枫叶 知1 讲 轴对称图形 1 定义 如果一个平面图形沿着一条直线折叠 直线两旁的部分能够完全重合 那么这个图形叫做轴对称图形 这条直线就是它的对称轴 重合的点叫做对称点 要点精析 1 一个整体图形 2 一条直线 对称轴 3 直线两旁的部分能完全重合 2 常见的轴对称图形 已学过部分 1 直线是轴对称图形 其对称轴是 本身和过直线上任一点的垂线 有无数条 知1 讲 来自 点拨 2 射线是轴对称图形 其对称轴是 射线本身所在的直线 有一条 3 线段是轴对称图形 其对称轴是 线段本身所在直线和过线段中点的垂线 有两条 4 角是轴对称图形 其对称轴是 角平分线所在的直线 有一条 要点精析 1 轴对称图形是一个图形自身的对称特性 它被对称轴分成的两部分能够完全重合 其对称点在同一图形上 2 轴对称图形的对称轴是一条直线 而不是线段或射线 它可以是一条 也可以是多条 甚至是无数条 例1 天津 下列标志中 可以看作是轴对称图形的是 导引 按轴对称图形的定义判断 选项d沿竖直的一条直线折叠 直线两旁的部分能够完全重合 其他三个图形沿任何直线折叠 直线两旁的部分都不重合 知1 讲 来自 点拨 d 总结 知1 讲 来自 点拨 判断轴对称图形的方法 根据图形的特征 尝试找到一条直线 沿着这条直线折叠 如果直线两边的部分能够重合 即可确定这个图形是轴对称图形 否则就不是轴对称图形 注意 尝试多角度来观察图形和折叠图形 例2如图1所示 判断下列图形是否为轴对称图形 如果是 指出它的对称轴 导引 按照轴对称图形的定义 只要能够找到一条直线 使图形沿这条直线折叠之后直线两旁的部分重合在一起 这个图形就是轴对称图形 同时 该直线即为它的对称轴 注意一个轴对称图形的对称轴不一定只有一条 也许有两条或多条 知1 讲 图1 解 图1中 是轴对称图形 它们的对称轴如图2所示 知1 讲 来自 点拨 图2 总结 知1 讲 来自 点拨 找轴对称图形时 可以试着画对称轴 通过观察两部分是否重合来判定 找对称轴要注意全方位去找 不要遗漏 操作使用折纸的方法 很容易画出或剪成一个轴对称图形 如图是制作一片枫叶平面图的过程图 知1 讲 1 在一薄纸上画出轴对称图形的一半 包括对称轴 2 沿对称轴对折 3 将纸翻转 可见原半个图的轮廓 4 沿着轮廓线描出图形的另一半 5 将纸展开 可以看到一片具有对称性的枫叶 1 指出下列图形各有几条对称轴 画出每个图的对称轴 知1 练 来自教材 2 中考 天津 在一些美术字中 有的汉字是轴对称图形 下面4个汉字中 可以看作是轴对称图形的是 如图 其中所有轴对称图形的对称轴条数之和为 a 13b 11c 10d 8 知1 练 来自 典中点 3 4 山东泰安 如图 下列四个图形 其中是轴对称图形 且对称轴的条数为2的图形的个数是 a 1b 2c 3d 4 知1 练 来自 点拨 2 知识点 轴对称 知2 导 观察图中有两对图形 其中的每一对图形 它们在一条直线 图中画成虚线 的两旁 如果沿着这条直线折叠 两个图形重合 1 2 知2 讲 1 轴对称的定义 平面内两个图形在一条直线的两旁 如果沿着这条直线折叠 这两个图形能够重合 那么称这两个图形成轴对称 这条直线就是对称轴 折叠后重合的两点叫做对应点 也叫做对称点 注意 不在对称轴上的对称点在对称轴的两侧 对称轴上的点的对称点是它本身 2 轴对称的定义包含两层含义 1 有两个图形 且形状 大小完全相同 2 两个图形的位置必须满足沿一条直线折叠后能完全重合 来自 点拨 知2 讲 例3分别观察图中 中的两个图形 它们成轴对称吗 有什么共同特点 导引 尝试沿着一条直线折叠 观察两个图形是否能够完全重合 并根据轴对称的定义判断 解 它们都成轴对称 每一组中都有两个图形 都可以沿某一条直线折叠使两个图形完全重合在一起 所以每组图中的两个图形成轴对称 总结 知2 讲 来自 点拨 识别轴对称的方法 判断两个图形是否关于某条直线成轴对称 先观察两个图形的形状 大小 如果形状 大小相同 再看能否找到一条直线且将两个图形沿这条直线折叠 如果能够重合 则这两个图形成轴对称 否则不成轴对称 知2 讲 轴对称图形与轴对称的区别与联系 知2 讲 例4如图所示 其中是轴对称图形的有 与甲成轴对称的图形是 导引 根据轴对称和轴对称图形的定义 知甲 乙 丙 丁都是轴对称图形 沿某一条直线折叠后与甲能够完全重合的是丁 甲 乙 丙和丁 丁 来自 点拨 总结 知2 讲 来自 点拨 判断轴对称图形和轴对称都需判断重合 轴对称图形是指一个图形的特性 轴对称是指两个图形的位置关系 区别时要紧抓 一个图形还是两个图形 1 将一张纸片对折 在折痕上选两点a b 从a到b任意剪去纸片的一部分 打开时 你能看到什么样的图案 请试试看 如图 成轴对称的有 个 a 1b 2c 3d 4 知2 练 来自 典中点 2 来自教材 3 下列说法中 正确的是 a 关于某条直线对称的两个三角形是全等三角形b 全等的两个三角形是关于某条直线对称的c 若两个图形关于某条直线对称 则这两个图形一定分别位于这条直线的两侧d 全等的两个图形一定成轴对称 知2 练 来自 典中点 下列图形中 a b c 与 abc关于直线mn成轴对称的是 知2 练 4 来自 点拨 知3 讲 3 知识点 线段的垂直平分线与轴对称及轴对称图形的性质 思考如图 abc与 a b c 关于直线l对称 点a b c 分别是点a b c的对应点 连接aa 设aa 与直线l交于点o1 1 直线l与线段aa 有怎样的位置关系 2 o1a与o1a 的长度有何关系 1 线段的垂直平分线 1 定义 经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线 要点精析 线段的垂直平分线必须满足两个条件 经过线段的中点 垂直于这条线段 2 如图 cd是ab的垂直平分线 2 轴对称及轴对称图形的性质 1 如果两个图形关于某直线对称 那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线 成轴对称的两个图形中 对应点的连线被对称轴垂直平分 知3 讲 2 轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线 3 关于某一条直线成轴对称的两个图形是全等形 3 轴对称的判定 1 如果两个图形的对应点所连线段被同一条直线垂直平分 那么这两个图形关于这条直线成轴对称 2 如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形 那么这两个图形全等 并且这两个图形成轴对称 要点精析 无论是轴对称图形还是两个图形成轴对称都有一个共同特性 折叠后两部分 两个图形 能够完全重合 即两个图形成轴对称 其对应线段相等 对应角相等 来自 点拨 知3 讲 例5如图 直线ae是线段bc的垂直平分线 垂足为e 求证 abd acd 导引 利用线段垂直平分线的定义结合全等三角形知识证明 证明 直线ae是线段bc的垂直平分线 be ce ae bc aeb aec 90 在 bde和 cde中 bde cde dbe dce 在 abe和 ace中 abe ace abe ace abd acd 来自 点拨 知3 讲 例6如图是轴对称图形 图中直线l是它的对称轴 1 3和 4有什么关系 ab与a b 呢 为什么 2 dd 与直线l有什么关系 为什么 3 写出图中其他相等关系 不少于三对 解 1 3 4 ab a b 因为轴对称图形中对应角相等 对应线段相等 2 直线l是dd 的垂直平分线 因为轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线 3 ad a d 1 2 dc d c 等 来自 点拨 知3 讲 总结 知3 讲 来自 点拨 要学会熟练应用轴对称图形的性质中的相等关系和垂直关系 要准确找出图中的对应点 对应角和对应线段 例7如图 abc是轴对称图形 且直线ad是 abc的对称轴 点e f是线段ad上的任意两点 若 abc的面积为12cm2 则图中阴影部分的面积是 cm2 导引 因为 abc是轴对称图形 且直线ad是对称轴 所以 abd与 acd关于直线ad对称 所以s abd s acd 又因为点e f是ad上的任意两点 所以 bef与 cef关于直线ad对称 所以s cef s bef 所以阴影部分的面积s阴影 s abe s bef s bdf s abd s abc 来自 点拨 知3 讲 6 1 已知直线l和 abc 如图 画 a b c 使得它与 abc关于直线l对称 知3 练 来自教材 2 如图 已知 a b c 与 abc关于直线mn对称 则mn垂直平分线段 如图 abc与 def关于直线mn对称 则以下结论中错误的是 a ab dfb b ec ab ded a d的连线段被mn垂直平分 知3 练 来自 典中点 3 4