复习(1)直线的倾斜角、斜率及直线方程(附答案).doc

复习（1）直线的倾斜角、斜率及直线方程一、知识要点：1、2、直线的斜率公式是： 3、直线方程的形式有： （1） （2） （3） （4）4、定比分点坐标公式是：5、三角形重心坐标公式是： 二、典型例题例1（1）已知M（，3），N（2，15）若直线的倾斜角是MN的一半，求的斜率。解：，设的倾斜角为 （2）过P（，）的直线与轴的正半轴没有公共点，求的倾斜角的范围。解： （3）若直线的斜率则直线的倾斜角的取值范围是什么？解： 例2 在中，A（2，8），B（，0），C（5，0）求过B且将面积分成的直线方程。解：设交AC于P点，则（1）；（2）（1）当时，P（，）满足 ： 即（2）当时，P（x，y）满足 ： 即例3 过点（，）作一直线，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为5个平方单位，求直线的方程。解：设直线的方程为 过点（，） 即又直线与两坐标轴围成三角形面积为5， 则 或 的方程为：或例4 求经过点A（，）且在坐标轴上截距为相反数的直线的方程。解：（1）当在坐标轴上截距都不为零时，设方程为将A（，）代入上式有，解得 所求直线方程为（2）当在坐标轴上的截距都为零时，设其方程为将A（，）代入方程得，即 ， 即 例5 已知的一个顶点A（，2）两条中线所在直线方程为和，求各边所在直线的方程。解： A（，2）不在这两条中线上 ， 这两条中线应是边AB和AC上的中线解得 的重心G（，2）设B（，）C（，） 则 不妨设B在中线上，点C在中线上 联立（1）（2）（3）（4）解得即B（2，4）C（4，0） AB边所在直线方程为即AC边所在直线方程为即BC边所在直线方程为即三、练习：（一） 选择：1. 已知直线的倾斜角为，则直线的斜率是（ ） A. B. C. D. 2. 已知的斜率，那么的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 3. 直线的倾斜角的正弦值为，则的斜率是（ ） A. B. C. D. 4. 若直线过（，9），（，）两点，则的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 5. 已知A（，），B（3，0）且AB的斜率为，则的值是（ ） A. 1 B. C. D. 06. 直线的倾斜角为，且，则的斜率的范围是（ ）A. B. C. 或 D. 或7. 已知一直线倾率为，且直线过（，）则直线方程为（ ）A. B. C. D. 8. 经过两点（，1），（3，9）的直线在轴上的截距是（ ） A. B. C. D. 2（二）填空：9. 经过二、三、四象限，的倾斜角为，斜率为，则的取值范围是 。10. 在轴上的截距为，且与轴相交成角的直线方程为 。11. 若方程表示一条直线，则 。12. 已知直线在轴上的截距为3，则在轴上的截距为 。（三）解答题：13. 过P（，）的直线与轴，轴分别交于A、B两点，若P恰为线段AB的中点，求直线的斜率和倾斜角。14. 已知与的倾斜角相等，且与两坐标轴围成的三角形的面积为24，求的方程。15. 过点P（4，2）作分别交轴，轴正半轴于A、B两点，当面积最小时，求直线的方程。附：【答案】一、知识要点：1、2、直线的斜率公式是：3、直线方程的形式有：（1） （2）（3） （4）4、定比分点坐标公式是：x=，y=5、三角形重心坐标公式是：x=，y=三、练习：一. 1. B 2. D 3. C 4. B 5. B 6. C 7. A 8. A二. 9.（，） 10. 11. 12. 三.13.解：设A、B两点的坐标分别为（，0）和（0，） 的中点坐标为（，）， 即 ，倾斜角为14.解：直线的斜率为