高中数学 第二章 解析几何初步 2.2 圆与圆的方程 2.2.2 圆的一般方程课件 北师大版必修2.ppt

2 2圆的一般方程 1 掌握圆的一般方程及其特点 能将一般方程化为标准方程 进而求出圆心坐标和半径 能将标准方程化为圆的一般方程 2 掌握待定系数法求一般方程的方法 3 了解二元二次方程与圆的方程的关系 知道二元二次方程表示圆的充要条件 名师点拨1 方程x2 y2 dx ey f 0不一定表示圆 当且仅当d2 e2 4f 0时表示圆 当d2 e2 4f 0时表示一个点 当d2 e2 4f0 做一做1 下列方程能否表示圆 若能 求出圆心坐标和半径 并画出图形 1 2x2 y2 7x 5 0 2 x2 xy y2 6x 7y 0 3 x2 y2 2x 4y 10 0 4 2x2 2y2 4x 0 解 根据二元二次方程表示圆的条件判断 1 不能表示圆 因为方程中x2 y2项的系数不相同 2 不能表示圆 因为方程中含有xy这样的二次项 3 不能表示圆 因为 2 2 4 2 4 10 20 0 4 能表示圆 方程可化为x2 y2 2x 0 配方得 x 1 2 y2 1 圆心为 1 0 半径r 1 如图所示 做一做2 求过三点a 1 12 b 7 10 c 9 2 的圆的方程 并求出此圆的圆心与半径 解 设所求的圆的方程为x2 y2 dx ey f 0 依题意有于是所求圆的方程为x2 y2 2x 4y 95 0 将上述方程配方得 x 1 2 y 2 2 100 可知此圆的圆心坐标为 1 2 半径为10 题型一 题型二 题型三 题型一 题型二 题型三 题型一 题型二 题型三 反思1 可将圆的一般方程先转化为标准方程再求圆心坐标和半径 2 由公式求半径和圆心坐标时 一定要注意圆的一般方程的形式 二次项系数相等且为1 题型一 题型二 题型三 变式训练1 将下列圆的方程化为标准方程 并写出圆心坐标和半径 1 2x2 2y2 4ax 2 0 2 x2 y2 2x y 0 题型一 题型二 题型三 例2 判断方程x2 y2 4mx 2my 20m 20 0能否表示圆 若能表示圆 求出圆心坐标和半径 分析 解答本题可直接利用d2 e2 4f 0是否成立来判断 也可把左端配方 看右端是否为大于零的常数 题型一 题型二 题型三 解 方法一 由方程x2 y2 4mx 2my 20m 20 0 可知d 4m e 2m f 20m 20 d2 e2 4f 16m2 4m2 80m 80 20 m 2 2 因此 当m 2时 原方程表示一个点 当m 2时 原方程表示圆 此时 圆的圆心为点 2m m 方法二 原方程可化为 x 2m 2 y m 2 5 m 2 2 因此 当m 2时 原方程表示一个点 当m 2时 原方程表示圆 此时 圆的圆心为点 2m m 半径为r m 2 题型一 题型二 题型三 反思对于判断二元二次方程是否表示圆的题目 解答的步骤是 1 看这个二元二次方程是否符合圆的一般方程的形式 若不符合这种形式则不表示圆 若符合这种形式则再进行判断 2 判断圆的一般方程成立的条件是否满足 若满足 则表示圆 若不满足 则不表示圆 题型一 题型二 题型三 变式训练2 判断方程ax2 ay2 4 a 1 x 4y 0 a 0 是否表示圆 若表示圆 写出圆心坐标和半径 题型一 题型二 题型三 例3 求经过点a 1 1 和b 1 3 且圆心在x轴上的圆的方程 分析 设出圆的一般方程 根据条件列出关于参数的方程 组 解方程 组 即可 题型一 题型二 题型三 题型一 题型二 题型三 题型一 题型二 题型三 变式训练3 已知a 2 2 b 5 3 c 3 1 求 abc的外接圆的方程 分析 本题考查圆的方程的求法 abc的外接圆是过a b c三点的圆 由条件不易求得圆心和半径 故可用待定系数法求解 解 设所求的圆的方程为x2 y2 dx ey f 0 d2 e2 4f 0 将a 2 2 b 5 3 c 3 1 三点的坐标代入圆的方程 圆的方程为x2 y2 8x 10y 44 0 12345 1 圆x2 y2 4x 0的圆心坐标和半径分别为 a 0 2 2b 2 0 4c 2 0 2d 2 0 2解析 圆的方程可化为 x 2 2 y2 4 可知圆心坐标为 2 0 半径为2 故选d 答案 d 12345 答案 a 12345 3 已知点p是圆c x2 y2 4x ay 5 0上任一点 点p关于直线2x y 1 0的对称点在圆c上 则实数a等于 a 10b 10c