山西省原平市第一中学高一数学 平面向量基本定理导学案.doc_第1页
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山西省原平市第一中学2012-2013学年高一数学 平面向量基本定理导学案 (2)使学生会用平面向量的基本定理处理向量共线问题。一、 文本研读问题一：请阅读p93到p94思考前的内容，回答下列问题。1.平面向量基本定理是： 2. 一个平面内可以有多组“基底”吗？ 3. 两个非零向量的夹角指什么？ 4. 向量垂直的概念是什么？ 5.指出下列两个向量的夹角： (1) 非零向量、同向(2) 非零向量、反向6. 若不共线的向量,是某一平面内的所有向量的一组基底，且m+n=l+m，则m,n,l,m之间存在什么关系？问题二：请阅读下面的例题。例题：如下面左图，,fbc=150，fba=60，若,用向量、表示向量 解：如上面右图，过c作bf的平行线与ba交于点d,作ba的平行线与bf的反向延长线交于点e,则由向量加法的平行四边形法则 由fbc=150，fba=60可知ebc=30，bce=90于是bd=ce=bctan30=4, be=8又,由向量数乘的定义， 所以二、 课堂检测1.设表示“向北偏西15走10km”, 表示“向南偏东75走5km”，表示“向南偏西45走15km”,写出下列向量的夹角：(1) 与(2) (+)与2. 在上题中，用向量、表示向量三、 交流、点评四、 实战演练1. 已知 且与垂直，则与的夹角是 (a)60(b)30(c)135(d)452.设,是不共线的两个向量，=x1+y1,=x2+y2, =l,那么等于a(a)(1-l)x1+lx2+(1-l)y1+ly2(b)lx1+(1-l)x2+ ly1+(1-l)y2(c)(1+l)x1+lx2+(1+l)y1+ly2(d)lx1+(1+l)x2+ ly1+(1+l)y2 3. 设l,m,nr且a,b,c三点不共线，则l+m+n=成立的充要条件是b(a)|l|=|m|=|n|(b)l=m=n(c)l+m+n=0(d)l=m=n=04. 已知为与的和向量，且=,=,则可用,表示为 5. 设,是不共线的两个向量，若=2-，=3-2，试判断，能否作为基底？五、 能力提升1. 如图，在daob中，=,=,ad与bc相交于m点，设=,=(1)试用,表示向量；(2)在线段ac上取一
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