山西省忻州一中高三数学上学期第一次月考试卷 理（含解析）.doc

2015-2016学年山西省忻州一中高三（上）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题（60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项用2b铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号）1分析人的身高与体重的关系，可以用（）a残差分析b回归分析c等高条形图d独立性检验2甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有（）a36种b48种c96种d192种3已知f（x）=，则f（3）为（）a1b2c4d54设随机变量x服从二项分布xb（n，p），则等于（）ap2b（1p）2c1pd以上都不对5两家夫妇各带一个小孩一起到动物园游玩，购票后排队依次入园，为安全起见，首尾一定要排两位爸爸，另外，两个小孩一定要排在一起，则这6人的入园顺序排法种数为（）a48b36c24d126若f（x）是r上周期为5奇函数，且满足f（1）=1，f（2）=2，则f（3）f（4）=（）a1b1c2d27已知函数的最大值为m，最小值为m，则的值为（）abcd8的值是（）a1b2c4d9已知0a1，则方程a|x|=|logax|的实根个数是（）a1个b2个c3个d1个或2个或3个10函数f（x）=ex（sinx+cosx）在区间0，上的值域为（）a， eb（， e）c1，ed（1，e）11设m为正整数，（x+y）2m展开式的二项式系数的最大值为a，（x+y）2m+1展开式的二项式系数的最大值为b，若13a=7b，则m=（）a5b6c7d812在（x2+3x+2）5的展开式中x的系数为（）a800b360c240d160二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题纸的相应位置上）13若对于任意的实数x，有x3=a0+a1（x2）+a2（x2）2+a3（x2）3，则a2的值为14已知tan=2，tan（+）=，则tan的值为15若“x0，tanxm”是真命题，则实数m的最小值为16设若存在实数b，使得函数g（x）=f（x）b有两个零点，则a的取值范围是三、解答题（本大题6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上）17设集合，b=x|x23mx+2m2m10（1）当xz时，求a的非空真子集的个数；（2）若ab，求m的取值范围18在平面直角坐标系xoy中，已知向量=（，），=（sinx，cosx），x（0，）（1）若，求tanx的值；（2）若与的夹角为，求x的值19在甲、乙等6个单位参加的一次“唱读讲传”演出活动中，每个单位的节目集中安排在一起若采用抽签的方式随机确定各单位的演出顺序（序号为1，2，6），求：（）甲、乙两单位的演出序号均为偶数的概率；（）甲、乙两单位的演出序号不相邻的概率20某联欢晚会举行抽奖活动，举办方设置了甲、乙两种抽奖方案，方案甲的中奖率为，中奖可以获得2分；方案乙的中奖率为，中奖可以获得3分；未中奖则不得分每人有且只有一次抽奖机会，每次抽奖中奖与否互不影响，晚会结束后凭分数兑换奖品（1）若小明选择方案甲抽奖，小红选择方案乙抽奖，记他们的累计得分为x，求x3的概率；（2）若小明、小红两人都选择方案甲或都选择方案乙进行抽奖，分别求两种方案下小明、小红累计得分的分布列，并指出他们选择何种方案抽奖，累计得分的数学期望较大？21已知函数f（x）=alnx+（a0）（）求函数f（x）的单调区间；（）若x|f（x）0=b，c（其中bc），求a的取值范围，并说明b，c（0，1）请考生在（22）.（23）两题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分选修4-4：坐标系与参数方程22在直角坐标系xoy中，圆c的参数方程为（为参数）（1）以原点为极点、x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆c的极坐标方程；（2）已知a（2，0），b（0，2），圆c上任意一点m（x，y），求abm面积的最大值选修4-5：不等式选讲23设函数f（x）=|2x+2|x2|（）求不等式f（x）2的解集；（）若xr，f（x）t2t恒成立，求实数t的取值范围2015-2016学年山西省忻州一中高三（上）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项用2b铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号）1分析人的身高与体重的关系，可以用（）a残差分析b回归分析c等高条形图d独立性检验【考点】两个变量的线性相关【专题】概率与统计【分析】根据人的身高和体重是两个具有线性相关关系的量，从而选出正确的研究方法【解答】解：人的身高和体重是两个具有线性相关关系的量，应用回归分析来研究故选：b【点评】本题考查了具有线性相关关系的两个变量的分析问题，是基础题目2甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有（）a36种b48种c96种d192种【考点】组合及组合数公式【专题】计算题【分析】根据题意，先分析甲，有c42种，再分析乙、丙，有c43c43种，进而由乘法原理计算可得答案【解答】解；根据题意，甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，有c42种，乙、丙各选修3门，有c43c43种，则不同的选修方案共有c42c43c43=96种，故选c【点评】本题考查组合数公式的运用，解题分析时注意事件之间的关系，选有择特殊要求的事件下手3已知f（x）=，则f（3）为（）a1b2c4d5【考点】函数的值【专题】函数的性质及应用【分析】直接利用分段函数的解析式求解函数值即可【解答】解：f（x）=，则f（3）=f（5）=f（7）=76=1故选：a【点评】本题考查函数的解析式的应用，函数值的求法，是基础题4设随机变量x服从二项分布xb（n，p），则等于（）ap2b（1p）2c1pd以上都不对【考点】二项分布与n次独立重复试验的模型【专题】概率与统计【分析】直接利用二项分布的期望与方差化简求解即可【解答】解：随机变量x服从二项分布xb（n，p），则d=np（1p）e=np=（1p）2故选：b【点评】本题考查随机变量二项分布的期望与方程的求法，考查计算能力5两家夫妇各带一个小孩一起到动物园游玩，购票后排队依次入园，为安全起见，首尾一定要排两位爸爸，另外，两个小孩一定要排在一起，则这6人的入园顺序排法种数为（）a48b36c24d12【考点】排列、组合及简单计数问题【专题】计算题【分析】根据题意，分3步进行分析，、先分派两位爸爸，必须一首一尾，由排列数公式可得其排法数目，、两个小孩一定要排在一起，用捆绑法将其看成一个元素，、将两个小孩与两位妈妈进行全排列，由排列数公式可得其排法数目，由分步计数原理计算可得答案【解答】解：分3步进行分析，、先分派两位爸爸，必须一首一尾，有a22=2种排法，、两个小孩一定要排在一起，将其看成一个元素，考虑其顺序有a22=2种排法，、将两个小孩与两位妈妈进行全排列，有a33=6种排法，则共有226=24种排法，故选c【点评】本题考查排列、组合的应用，注意此类问题中特殊元素应该优先分析6若f（x）是r上周期为5奇函数，且满足f（1）=1，f（2）=2，则f（3）f（4）=（）a1b1c2d2【考点】函数奇偶性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】利用函数奇偶性以及周期性，将3或4的函数值问题转化为1或2的函数值问题求解即可【解答】解：若f（x）是r上周期为5的奇函数f（x）=f（x），f（x+5）=f（x），f（3）=f（2）=f（2）=2，f（4）=f（1）=f（1）=1，f（3）f（4）=2（1）=1故选：a【点评】本题考查函数奇偶性与周期性的应用，即将自变量利用奇偶性、周期性进行转化，考查转化思想7已知函数的最大值为m，最小值为m，则的值为（）abcd【考点】函数的值域【专题】计算题【分析】函数问题定义域优先，本题要先确定好自变量的取值范围；然后通过函数的单调性分别确定出m与n即可【解答】解：根据题意，对于函数，有，所以当x=1时，y取最大值，当x=3或1时y取最小值m=2故选c【点评】任何背景下，函数问题定义域优先，建函数模型是求解函数最值问题有效手段之一8的值是（）a1b2c4d【考点】运用诱导公式化简求值【专题】计算题【分析】把原式的第二项的分母sin80利用诱导公式变为cos10，然后将原式通分后，利用两角差的正弦函数公式的逆运算化简后，约分可得值【解答】解：原式=故选c【点评】考查学生灵活运用诱导公式及两角差的正弦函数公式化简求值，做题时应注意角度的变换9已知0a1，则方程a|x|=|logax|的实根个数是（）a1个b2个c3个d1个或2个或3个【考点】根的存在性及根的个数判断【专题】函数的性质及应用【分析】分别作出函数y=a|x|和y=|logax|的图象，利用数形结合即可得到结论【解答】解：0a1，分别作出函数y=a|x|和y=|logax|的图象如图：则由图象可知，两个函数的图象只有2个交点，即方程a|x|=|logax|的实根个数是2个，故选：b【点评】本题主要考查方程根的个数的判断，根据方程和函数之间的关系转化为函数图象的交点个数问题是解决本题的关键，注意要利用数形结合10函数f（x）=ex（sinx+cosx）在区间0，上的值域为（）a， eb（， e）c1，ed（1，e）【考点】导数的乘法与除法法则【分析】计算f（x）=excosx，当0x时，f（x）0，f（x）是0，上的增函数分别计算f（0），f（）【解答】解：f（x）=ex（sinx+cosx）+ex（cosxsinx）=excosx，当0x时，f（x）0，f（x）是0，上的增函数f（x）的最大值在x=处取得，f（）=e，f（x）的最小值在x=0处取得，f（0）=函数值域为故选a【点评】考查导数的运算，求函数的导数，得到函数在已知区间上的单调性，并计算最值11设m为正整数，（x+y）2m展开式的二项式系数的最大值为a，（x+y）2m+1展开式的二项式系数的最大值为b，若13a=7b，则m=（）a5b6c7d8【考点】二项式定理的应用；二项式系数的性质【专题】二项式定理【分析】根据二项式系数的性质求得a和b，再利用组合数的计算公式，解方程13a=7b求得m的值【解答】解：m为正整数，由（x+y）2m展开式的二项式系数的最大值为a，以及二项式系数的性质可得a=，同理，由（x+y）2m+1展开式的二项式系数的最大值为b，可得 b=再由13a=7b，可得13=7，即 13=7，即 13=7，即 13（m+1）=7（2m+1），解得m=6，故选：b【点评】本题主要考查二项式系数的性质的应用，组合数的计算公式，属于中档题12在（x2+3x+2）5的展开式中x的系数为（）a800b360c240d160【考点】二项式定理的应用【专题】二项式定理【分析】二项式可化为x2+（3x+2）5，写出它的展开式，即可求得展开式中x的系数【解答】解：由于（x2+3x+2）5 =x2+（3x+2）5，展开式中x的系数在最后一项中，即 （3x+2）5中，由二项式定理可知： =240，故选：c【点评】本题主要考查二项式定理的应用，求展开式中某项的系数，属于中档题二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题纸的相应位置上）13若对于任意的实数x，有x3=a0+a1（x2）+a2（x2）2+a3（x2）3，则a2的值为6【考点】二项式定理的应用【专题】计算题；二项式定理【分析】由等式右边可以看出是按照x2的升幂排列，故可将x写为2+x2，利用二项式定理的通项公式可求出a2的值【解答】解：x3=（2+x2）3，其展开式的通项为tr+1=c3r 23r （x2）r故a2=c322=6故答案为：6【点评】本题考查二项式定理及通项公式的运用，观察等式右侧的特点，将x3=（2+x2）3是解题的关键14已知tan=2，tan（+）=，则tan的值为3【考点】两角和与差的正切函数【专题】三角函数的求值【分析】直接利用两角和的正切函数，求解即可【解答】解：tan=2，tan（+）=，可知tan（+）=，即=，解得tan=3故答案为：3【点评】本题考查两角和的正切函数，基本知识的考查15若“x0，tanxm”是真命题，则实数m的最小值为1【考点】命题的真假判断与应用【专题】函数的性质及应用；三角函数的图像与性质【分析】求出正切函数的最大值，即可得到m的范围【解答】解：“x0，tanxm”是真命题，可得tanx1，所以，m1，实数m的最小值为：1故答案为：1【点评】本题考查函数的最值的应用，命题的真假的应用，考查计算能力16设若存在实数b，使得函数g（x）=f（x）b有两个零点，则a的取值范围是（，0）（1，+）【考点】函数的零点与方程根的关系【专题】函数的性质及应用【分析】由题意可得函数的图象和直线y=b有2个交点，数形结合求得a的取值范围【解答】解：由题意可得函数的图象和直线y=b有2个交点由a3=a2，求得a=0 或a=1，数形结合可得当a0时，f（x）的图象和直线y=b有2个交点；当a0，要f（x）=b有两个解，则a3a2得a1；故答案为：（，0）（1，+）【点评】本题主要考查函数零点和方程的根的关系，体现了转化、数形结合的数学思想，属于中档题三、解答题（本大题6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上）17设集合，b=x|x23mx+2m2m10（1）当xz时，求a的非空真子集的个数；（2）若ab，求m的取值范围【考点】子集与真子集；集合的包含关系判断及应用【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】（1）由xz，知=2，1，0，1，2，3，4，5由此能求出a的非空真子集的个数（2）由a=x|2x5，b=x|x23mx+2m2m10=x|（x2m1）（xm+1）=0ab，知，或，由此能求出m的取值范围【解答】解：（1）=x|2x5，xz，a=2，1，0，1，2，3，4，5a的非空真子集的个数为282=254（2）a=x|2x5，b=x|x23mx+2m2m10=x|（x2m1）（xm+1）=0ab，或，解得1m2，或m不存在故m的取值范围m|1m2【点评】本题考查集合的真子集个数的求数，考查满足条件的实数的取值范围的求法，是基础题解题时要认真审题，仔细解答18在平面直角坐标系xoy中，已知向量=（，），=（sinx，cosx），x（0，）（1）若，求tanx的值；（2）若与的夹角为，求x的值【考点】平面向量数量积的运算；数量积表示两个向量的夹角【专题】平面向量及应用【分析】（1）若，则=0，结合三角函数的关系式即可求tanx的值；（2）若与的夹角为，利用向量的数量积的坐标公式进行求解即可求x的值【解答】解：（1）若，则=（，）（sinx，cosx）=sinxcosx=0，即sinx=cosxsinx=cosx，即tanx=1；（2）|=，|=1， =（，）（sinx，cosx）=sinxcosx，若与的夹角为，则=|cos=，即sinxcosx=，则sin（x）=，x（0，）x（，）则x=即x=+=【点评】本题主要考查向量数量积的定义和坐标公式的应用，考查学生的计算能力，比较基础19在甲、乙等6个单位参加的一次“唱读讲传”演出活动中，每个单位的节目集中安排在一起若采用抽签的方式随机确定各单位的演出顺序（序号为1，2，6），求：（）甲、乙两单位的演出序号均为偶数的概率；（）甲、乙两单位的演出序号不相邻的概率【考点】等可能事件的概率；排列、组合及简单计数问题【专题】计算题【分析】（1）考虑甲和乙两个单位的排列，甲、乙两个单位可能排列在6个位置中的任两个，有a62=30种等可能的结果，满足条件的事件是甲和乙的演出序号都是偶数，根据等可能事件的概率公式得到结果（2）考虑甲和乙两个单位的排列，甲、乙两个单位可能排列在6个位置中的任两个，有a62=30种等可能的结果，甲和乙两个单位的演出序号不相邻，的对立事件是甲和乙两个单位的演出序号相邻，根据对立事件的概率公式得到结果【解答】解：（1）考虑甲和乙两个单位的排列，甲、乙两个单位可能排列在6个位置中的任两个，有a62=30种等可能的结果，设a表示甲和乙的演出序号都是偶数，共有a32=6种结果，所求的概率p（a）=（2）考虑甲和乙两个单位的排列，甲、乙两个单位可能排列在6个位置中的任两个，有a62=30种等可能的结果，设b表示甲和乙两个单位的演出序号不相邻，则表示甲和乙两个单位的演出序号相邻，共有5a22=10种结果p（b）=1p（）=1=【点评】本题主要考查古典概型和对立事件，正难则反是解题时要时刻注意的，我们尽量用简单的方法来解题，这样可以避免一些繁琐的运算，使得题目看起来更加容易20某联欢晚会举行抽奖活动，举办方设置了甲、乙两种抽奖方案，方案甲的中奖率为，中奖可以获得2分；方案乙的中奖率为，中奖可以获得3分；未中奖则不得分每人有且只有一次抽奖机会，每次抽奖中奖与否互不影响，晚会结束后凭分数兑换奖品（1）若小明选择方案甲抽奖，小红选择方案乙抽奖，记他们的累计得分为x，求x3的概率；（2）若小明、小红两人都选择方案甲或都选择方案乙进行抽奖，分别求两种方案下小明、小红累计得分的分布列，并指出他们选择何种方案抽奖，累计得分的数学期望较大？【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列【专题】概率与统计【分析】（1）由已知得，小明中奖的概率为，小红中奖的概率为，且两人中奖与否互不影响记“这2人的累计得分x3”的事件为a，则事件a包含有“x=0”，“x=2”，“x=3”三个两两互斥的事件，由此能求出这2人的累计得分x3的概率（2）设小明、小红都选择方案甲所获得的累计得分为x1，由已知得x1的所有可能取值为0，2，4，分别求出相应的概率，由此能求出x1的分布列和e（x1）；小明、小红都选择方案乙所获得的累计得分为x2，由已知得x2的所有可能取值为0，3，6，分别求出相应的概率，由此能求出x2的分布列和e（x2），从而得到他们都选择方案甲进行投资时，累计得分的数学期望较大【解答】（本题满分12分）解：（1）由已知得，小明中奖的概率为，小红中奖的概率为，且两人中奖与否互不影响记“这2人的累计得分x3”的事件为a，则事件a包含有“x=0”，“x=2”，“x=3”三个两两互斥的事件，因为p（x=0）=（1）（1）=，p（x=2）=（1）=，p（x=3）=（1）=，所以p（a）=p（x=0）+p（x=2）+p（x=3）=，即这2人的累计得分x3的概率为（2）设小明、小红都选择方案甲所获得的累计得分为x1，由已知得x1的所有可能取值为0，2，4，p（x1=0）=，p（x1=2）=，p（x1=4）=，x1的分布列如下：x1024pe（x1）=0+2+4=，小明、小红都选择方案乙所获得的累计得分为x2，由已知得x2的所有可能取值为0，3，6，p（x2=0）=，p（x2=3）=，p（x2=6）=，x2的分布列如下：x2036pe（x2）=0+3+6=e（x1）e（x2），他们都选择方案甲进行投资时，累计得分的数学期望较大【点评】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意相互独立事件概率乘法公式的合理运用21已知函数f（x）=alnx+（a0）（）求函数f（x）的单调区间；（）若x|f（x）0=b，c（其中bc），求a的取值范围，并说明b，c（0，1）【考点】利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用【专题】导数的综合应用【分析】（）求出函数的导数，通过a的范围，判断导函数的符号，即可求函数f（x）的单调区间；（）利用（），直接求解 ae当ae时构造函数g（x）=x2lnx（xe），求出导数，当xe时，推出 然后求解bc的范围，即可说明b，c（0，1）【解答】（共13分）解：（）（）当a0时，f（x）0，则函数f（x）的单调递减区间是（0，+）（）当a0时，令f（x）=0，得当x变化时，f（x），f（x）的变化情况如下表xf（x）0+f（x）极小值所以 f（x）的单调递减区间是，单调递增区间是（）由（）知：当a0时，函数f（x）在区间（0，+）内是减函数，所以，函数f（x）至多存在一个零点，不符合题意当a0时，因为 f（x）在内是减函数，在内是增函数，所以 要使x|f（x）0=b，c，必须，即所以 ae当ae时，令g（x）=x2lnx（xe），则当xe时，g（x）0，所以，g（x）在e，+）上是增函数所以 当ae时，g（a）=a2lnag（e）=e20所以因为，f（1）=10，所以 f（x）在内存在一个零点，不妨记为b，在内存在一个零点，不妨记为c因为 f（x）在内是减函数，在内是增函数，所以 x|f（x）0=b，c综上所述，a的取值范围是（e，+）因为，所以b，c（0，1）【点评】本题考查函数的导数判断函数的单调性，函数的最值的求法，考查分类讨论以及分析问题解决问题的能力请考生在（22）