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2013中考数学压轴题函数直角三角形问题精选解析(二)例3 在平面直角坐标系xoy中，抛物线与x轴的交点分别为原点o和点a，点b(2,n)在这条抛物线上（1）求点b的坐标；（2）点p在线段oa上，从点o出发向点a运动，过点p作x轴的垂线，与直线ob交于点e，延长pe到点d，使得edpe，以pd为斜边，在pd右侧作等腰直角三角形pcd（当点p运动时，点c、d也随之运动）当等腰直角三角形pcd的顶点c落在此抛物线上时，求op的长；若点p从点o出发向点a作匀速运动，速度为每秒1个单位，同时线段oa上另一个点q从点a出发向点o作匀速运动，速度为每秒2个单位（当点q到达点o时停止运动，点p也停止运动）过q作x轴的垂线，与直线ab交于点f，延长qf到点m，使得fmqf，以qm为斜边，在qm的左侧作等腰直角三角形qmn（当点q运动时，点m、n也随之运动）若点p运动到t秒时，两个等腰直角三角形分别有一条边恰好落在同一条直线上，求此刻t的值图1解析(1) 因为抛物线经过原点，所以 解得，（舍去）因此所以点b的坐标为（2，4）(2) 如图4，设op的长为t，那么pe2t，ec2t，点c的坐标为(3t, 2t)当点c落在抛物线上时，解得如图1，当两条斜边pd与qm在同一条直线上时，点p、q重合此时3t10解得如图2，当两条直角边pc与mn在同一条直线上，pqn是等腰直角三角形，pqpe此时解得如图3，当两条直角边dc与qn在同一条直线上，pqc是等腰直角三角形，pqpd此时解得 图1 图2 图3考点伸展在本题情境下，如果以pd为直径的圆e与以qm为直径的圆f相切，求t的值如图5，当p、q重合时，两圆内切，如图6，当两圆外切时， 图4 图5 图6例4 如图1，已知a、b是线段mn上的两点，以a为中心顺时针旋转点m，以b为中心逆时针旋转点n，使m、n两点重合成一点c，构成abc，设（1）求x的取值范围；（2）若abc为直角三角形，求x的值；（3）探究：abc的最大面积？图1解析（1）在abc中，所以 解得（2）若ac为斜边，则，即，此方程无实根若ab为斜边，则，解得，满足若bc为斜边，则，解得，满足因此当或时，abc是直角三角形（3）在abc中，作于d，设，abc的面积为s，则如图2，若点d在线段ab上，则移项，得两边平方，得整理，得两边平方，得整理，得所以（）当时（满足），取最大值，从而s取最大值 图2 图3如图3，若点d在线段ma上，则同理可得，（）易知此时综合得，abc的最大面积为
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