江西省五校高三数学上学期第二次联考试题 文（含解析）新人教A版.doc

江西省五校（师大附中、临川一中、鹰潭一中、宜春中学、新余四中）2015届高三上学期第二次联考数学文【试卷综述】本试卷试题主要注重基本知识、基本能力、基本方法等当面的考察，覆盖面广，注重数学思想方法的简单应用，试题有新意，符合课改和教改方向，能有效地测评学生，有利于学生自我评价，有利于指导学生的学习，既重视双基能力培养，侧重学生自主探究能力，分析问题和解决问题的能力，突出应用，同时对观察与猜想、阅读与思考等方面的考查。【题文】第 卷（选择题 共 共 60 分）【题文】一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【题文】1.设全集u=r，集合a=x|y=,b=y|y=,则=( )a.-1,0 b.(-1,0) c. d. 【知识点】函数的定义域；函数的值域；集合运算. b1 a1 【答案】【解析】c 解析：a=(-1，1)，b=，故=，所以选c. 【思路点拨】先化简集合a、b，再由补集、交集的意义求得结论. 【题文】2.已知函数，则= （ ）a. b. c. d. 【知识点】分段函数的函数值. b1 【答案】【解析】c 解析：，=，故选c. 【思路点拨】先分析在哪两个整数之间，利用x1时的条件，把其变换到x1的情况，再用x1时的表达式求解. 【题文】3.下列命题中，真命题是（ ）a.对于任意xr，； b.若“p且q”为假命题，则p,q 均为假命题；c.“平面向量的夹角是钝角”的充分不必要条件是“”；d.存在mr，使是幂函数，且在上是递减的.【知识点】充分条件；必要条件；基本逻辑联结词及量词. a2 a3 【答案】【解析】d 解析：x=2时不成立，所以a 是假命题；若“p且q”为假命题，则p,q可以一真一假，所以b是假命题；因为时，向量可能共线反向，即夹角是180，不是钝角，所以c是假命题；而当m=2时，是幂函数，且在上是递减的，所以d成立.故选 d. 【思路点拨】逐个分析每个命题的真假. 【题文】4.设等比数列的前n项和为，若，则公比q=（ ）a.1或-1 b.1 c. -1 d. 【知识点】等比数列及其前n项和. d2 【答案】【解析】a 解析：当q=1 时，成立；当q1时，综上得q=1或-1,故选a.【思路点拨】分q=1与q1两种情况讨论求解.【题文】5.已知实数x,y满足约束条件，则的最大值为（ ）a. b. c. d. 【知识点】线性规划的应用. e5【答案】【解析】b 解析：因为，所以要求z的最大值，只需求的最小值，画出可行域可得，使取得最小值的最优解为a（，2），代入得所求为，故选b. 【思路点拨】把目标函数化为，则只需求可行域中的点（x,y）与点（-1，-1）确定的直线的斜率的最小值即可. 【题文】6.设向量，其中，若，则=（ ）a. b. c. d. 【知识点】向量数量积的坐标运算；已知三角函数值求角. f2 f3 c7 【答案】【解析】d 解析：因为，所以，又因为，所以因为，所以=，故选d.【思路点拨】利用向量的模与向量数量积的关系，转化为数量积运算，从而得，再由得结论. 【题文】7.设，若，则的最小值为（ ）a b. 6 c. d. 【知识点】基本不等式 e6【答案】【解析】a 解析：由题可知故选a.【思路点拨】根据不等式成立的条件，可凑出应用基本不等式的条件，最后找出结果.【题文】8. 中内角a,b,c,所对的边分别为a,b,c,若，则角a=( )a. b. c. d. 【知识点】正弦定理 ；余弦定理 c8【答案】【解析】a 解析：由已知条件可知，再由余弦定理可知，【思路点拨】由正弦定理可得到角与边的关系，再根据余弦定理可求出角的余弦值.【题文】9.已知在处的极值为10，则（ ）a.0或-7 b.-7 c.0 d. 7【知识点】利用导数研究函数的极值 b11【答案】【解析】b 解析：=3x2+2ax+b，由题意得，=3+2a+b=0，f（1）=1+a+b+a2=10，联立解得或，当a=3，b=3时，=3x26x+3=3（x1）2，x1或x1时，0，所以x=1不为极值点，不合题意；经检验，a=4，b=11符合题意，所以故答案为：b【思路点拨】求出导函数，令导函数在1处的值为0；f（x）在1处的值为10，列出方程组求出a，b的值，注意检验【题文】10.已知函数，则函数的大致图像为（ ）【知识点】函数的图象与性质 b8【答案】【解析】a 解析：由函数的奇偶性可知函数为非奇非偶函数，所以排除b,c,再令，说明当x为负值时，有小于零的函数值，所以排除d.【思路点拨】根据函数的性质排除不正确的选项，现由特殊值判定函数的情况，最后可得解.【题文】11.在平面直角坐标系xoy中，圆c的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆c有公共点，则实数k的取值范围是（ ）a. b. c. d. 【知识点】直线和圆的方程的应用 h4【答案】【解析】c 解析：将圆c的方程整理为标准方程得：（x4）2+y2=1，圆心c（4，0），半径r=1，直线y=kx2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆c有公共点，只需圆c：（x4）2+y2=4与y=kx2有公共点，圆心（4，0）到直线y=kx2的距离d=2，解得：0k故答案为：0，【思路点拨】将圆c的方程整理为标准形式，找出圆心c的坐标与半径r，根据直线y=kx2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆c有公共点，得到以c为圆心，2为半径的圆与直线y=kx2有公共点，即圆心到直线y=kx2的距离小于等于2，利用点到直线的距离公式列出关于k的不等式求出不等式的解集即可得到k的范围【题文】12.已知函数，若函数有且只有一个零点，则实数a的取值范围是（ ）a. b. c. d. 【知识点】函数与方程 b9【答案】【解析】b 解析：由题可知有一个根，即，所以可变为与只有一个交点的问题，由两个函数的图象可知，所以选b.【思路点拨】函数与方程的问题，也是数形结合的问题，根据函数的图象关系可求出结果.【题文】第 卷（非选择题共90 分）【题文】二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共20 分.将答案填在题中的横线上.【题文】13. 已知，则的值为_. 【知识点】诱导公式;二倍角公式. c2 c7 【答案】【解析】 解析： 【思路点拨】用已知角表示未知角，再结合二倍角公式即可。 【题文】14. . 某空间几何体的三视图如图所示， 则这个空间几何体的表面积是_【知识点】由三视图求面积、体积 g2 【答案】【解析】 解析：由三视图可知，该几何体为上部为半径为的球，下部为半径为1，高为2的半个圆柱，几何体的表面积为等于球的表面积：4=，半圆柱的底面面积为2=，半圆柱的侧面积为2（2+）=4+2几何体的表面积为：故答案为：【思路点拨】由三视图可知，该几何体为上部为半径为的球，下部为半径为1，高为2的半个圆柱，利用相关的面积公式求解即可解答【题文】15. 已知双曲线 c ：的离心率为， a b 为左、右顶点，点 p 为双曲线 c 在第一象限的任意一点，点 o 为坐标原点，若直线pa， pb ，po 的斜率分别为，记，则 m 的取值范围为_. 【知识点】双曲线的简单性质 h6 【答案】【解析】 解析：双曲线 c ：的离心率为，,设p ,点 p 为双曲线 c 在第一象限的任意一点，,即,a b 为左、右顶点，点 o 为坐标原点，若直线pa， pb ，po 的斜率分别为，,又双曲线渐近线为,00,求证：.【知识点】绝对值不等式的解法；绝对值不等式性质的应用. e2 n4. 【答案】【解析】(1) ；(2)证明