山西省忻州市第一中学高一数学下学期期中试题.doc

忻州一中2014-2015学年第二学期期中考试高一数学试题注意事项:1答题前，考生务必用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔将学校名称、姓名、班级、考号、座位号填写在试题和试卷上。2请把所有答案做在试卷上，交卷时只交试卷，不交试题，答案写在试题上无效。3满分150分+15分，考试时间120分钟。一选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1全集ur，ax|2x4，bx|log3x1，则ab a.x|x2 b.x|2x3 c.x|x3 d.x|x2或2x32 a. b. c. d. 3在上的奇函数满足,且当时,则a. b. c. d.4将的图象向左平移个单位,再向上平移1个单位,所得图象函数解析式是a. b. c. d.5函数y=2sin2(x)1是 a.最小正周期为p的奇函数 b.最小正周期为2p的奇函数c.最小正周期为p的偶函数 d.最小正周期为2p的偶函数abcd6函数的图像为7已知函数内是减函数，则a. 10b. 01c.1d.18已知点在所在平面内，则点是的 a.重心 b.外心 c.垂心 d.内心9已知，则 a. b. c. d.10已知向量,向量,则的最大值、最小值分别是 a. b. c. d.11已知与为互相垂直的单位向量，向量，向量且向量与向量的夹角为锐角，则实数的取值范围是 a.(，2)(2，) b.(，)c.(2，)(，) d.(，)12设是两个不共线的向量，其夹角为，若函数在上有最大值，则 a. 且为钝角 b. 且为锐角 c. 且为钝角 d. 且为锐角二填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷纸的相应位置上)13已知向量若,则 . 14已知向量，则向量在向量方向上的投影为 .15已知f(x)axbsin3x3且f(3)7，则f(3) .16设向量，向量，其中为实数若向量，则的取值范围为 .三解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上)17(本题满分10分)已知集合是函数的定义域，集合是函数的值域. （1）求集合;（2）设集合，若集合，求实数的取值范围. 18(本题满分12分) 某车间名工人年龄数据如下表：（1）求这名工人年龄的众数与极差；（2）以十位数为茎，个位数为叶，作出这名工人年龄的茎叶图；（3）求这名工人年龄的方差.19(本题满分12分)已知函数（1）探索函数的单调性；（2）是否存在实数使得函数为奇函数？若存在，求出的值，若不存在说明理由.20(本题满分12分)已知(cos ，sin )，(cos ，sin )，0.(1)若|，求证：；(2)设(0，1)，若+=，求，的值21(本小题满分12分)已知求及的值.22(本小题满分12分)已知定义域为，值域为，求实数的值.附加题：(本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在答卷纸的相应位置上)1关于的方程，给出下列四个结论： 存在实数，使得方程恰有2个不同的实根； 存在实数，使得方程恰有4个不同的实根； 存在实数，使得方程恰有5个不同的实根； 存在实数，使得方程恰有8个不同的实根.其中正确的有 . （填序号） 2如图，四边形是边长为1的正方形，延长至，使得.动点从点出发，沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到点，.则的取值范围为 . 3= .高一下学期期中数学试题答案一选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分)1-5. bdcba 6-10. dacbd 11-12. ad二填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13. -1 14. 15-1 16. 三解答题(本大题共6小题，共70分)17.(本题满分10分)【解】（）由，得， 2分又， 4分ab=x|1xf(x2) f(x）在r上是增函数6分（2）假设存在实数a，使得函数f(x)为奇函数,则，9分此时f(x)=1-=,f(-x)=1-=- f(x),所以存在实数a=1 12分 20. (本题满分12分)【解】(1) 2分又 4分. 6分(2)，即， 8分两边分别平方再相加得：122sin，sin，sin， 10分0，. 12分21. (本题满分12分)【解】由题设条件，应用两角差的正弦公式得即 2分由题设条件，应用二倍角余弦公式得故 6分由式和式得 . 8分因此，由两角和的正切公式12分21(本小题满分10分)【解析】因为 4分 因为所以 6分 8分 10分故符合条件的a, b的值为a=2, b=5或a=2, b=1. 12分附加题：(本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在答卷纸的相应位置上)xty=kt=|x-1|20-11t01y1y=f(t)1（1）（2）1. 2. 3.【附加题解析】1.设t=|x2-1|, 则t0 . 方程可化为k = t - t2 = - (t -) +, 再设f(t)= - (t -) +,如图（1）、（2）所示，当k1时,每一个 k值，有2个不同的x值与k对应,正确；当k=，即t=,有4个不同的x值与k对应,正确；当 k=0 时，即 t=0或t=1 时， 有5个不同