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今日作业今日作业 6 6 2626 6 6 3030 第第6 6章章 一阶电路和二阶电路一阶电路和二阶电路 First order Circuits and Second order Circuits 6 9 一阶电路的阶跃响应一阶电路的阶跃响应 6 10 一阶电路的冲激响应一阶电路的冲激响应 6 12 二阶电路的零输入响应二阶电路的零输入响应 6 9 6 9 一阶电路的阶跃响应一阶电路的阶跃响应 Step Response of the First order Circuit 通过前面的学习 我们知道直流一阶电路中的各种开通过前面的学习 我们知道直流一阶电路中的各种开 关 可以起到将直流电压源和电流源接入电路或脱离电路关 可以起到将直流电压源和电流源接入电路或脱离电路 的作用 这种作用可以描述为分段恒定信号对电路的激励 的作用 这种作用可以描述为分段恒定信号对电路的激励 随着电路规模的增大和计算工作量增加 有必要引入随着电路规模的增大和计算工作量增加 有必要引入 阶跃函数来描述这些物理现象 以便更好地建立电路的物阶跃函数来描述这些物理现象 以便更好地建立电路的物 理模型和数学模型 也有利于用计算机分析和设计电路 理模型和数学模型 也有利于用计算机分析和设计电路 6 9 6 9 一阶电路的阶跃响应一阶电路的阶跃响应 一 一 单位阶跃函数单位阶跃函数 1 定义定义2 作用作用 二 二 单位阶跃响应单位阶跃响应 三 延时单位阶跃函数三 延时单位阶跃函数 1 定义定义2 作用作用 四 四 延时单位阶跃响应延时单位阶跃响应 五 任意阶跃函数作用下的一阶电路的全响应五 任意阶跃函数作用下的一阶电路的全响应 6 9 6 9 一阶电路的阶跃响应一阶电路的阶跃响应 Step Response of the First order Circuit 6 9 6 9 一阶电路的阶跃响应一阶电路的阶跃响应 0 0 1 0 t t t 一 阶跃函数一 阶跃函数 t t Step FunctionStep Function 1 定义 定义 6 9 6 9 一阶电路的阶跃响应一阶电路的阶跃响应 用阶跃电源来表示开关的作用用阶跃电源来表示开关的作用 当直流电压源或直流电流源通过一个开关的作用施加当直流电压源或直流电流源通过一个开关的作用施加 到某个电路时 有时可以表示为一个阶跃电压或阶跃电流到某个电路时 有时可以表示为一个阶跃电压或阶跃电流 作用于该电路 作用于该电路 2 作用 作用 开关作用开关作用 6 9 6 9 一阶电路的阶跃响应一阶电路的阶跃响应 2 作用 作用 起始波形作用起始波形作用 2 1 00 1 0 t CS t S utUet t Uet 1 1 0 t CS utUet 1 V t CS utUet 6 9 6 9 一阶电路的阶跃响应一阶电路的阶跃响应 二二 单位阶跃响应单位阶跃响应 由唯一的单位阶跃信号作用下电路的零状态响应 称由唯一的单位阶跃信号作用下电路的零状态响应 称 为电路的单位阶跃响应 用符号为电路的单位阶跃响应 用符号s t 表示 表示 0 1e V C t R C u stt 0 1e A L R t L i stt 利用三要素公式求阶跃响应利用三要素公式求阶跃响应uC t 和和iL t 6 9 6 9 一阶电路的阶跃响应一阶电路的阶跃响应 0 0 0 0 1 tt tt tt 三 延时阶跃函数三 延时阶跃函数 Step Function 1 定义 定义 延时单位阶跃函数延时单位阶跃函数 t 的定义为的定义为 6 9 6 9 一阶电路的阶跃响应一阶电路的阶跃响应 2 作用 作用 a 开关作用开关作用 b 起始波形作用起始波形作用 c 表示一个任意阶跃波形表示一个任意阶跃波形 0134 1 2 1 uS t V t s 例如例如 6 9 6 9 一阶电路的阶跃响应一阶电路的阶跃响应 0134 1 2 1 uS t V t s 00 1V01s 2V1s3s 1V3s4s 04s S t t utt t t 分段表示分段表示 用阶跃函数表示 用阶跃函数表示 1 3 3 4 V S uttttt 6 9 6 9 一阶电路的阶跃响应一阶电路的阶跃响应 观察下列波形 试比较它们的表达式 观察下列波形 试比较它们的表达式 t 0 f tt 0 f ttt t 0t0 00 f tttt t 0t0 6 9 6 9 一阶电路的阶跃响应一阶电路的阶跃响应 四四 延时单位阶跃响应延时单位阶跃响应 电路电路时不变时不变特性特性 由唯一的延时单位阶跃信号作用下电路的零状态响应 由唯一的延时单位阶跃信号作用下电路的零状态响应 称为电路的延时单位阶跃响应 用符号称为电路的延时单位阶跃响应 用符号s t t0 表示 表示 1e V t RC s tt 若电路单位阶跃响应为 若电路单位阶跃响应为 则电路的延时单位阶跃响应为 则电路的延时单位阶跃响应为 0 00 1 V tt RC s ttett 6 9 6 9 一阶电路的阶跃响应一阶电路的阶跃响应 波形波形2是波形是波形1延时延时t0后的结果后的结果 五 任意阶跃函数作用下一阶电路的全响应五 任意阶跃函数作用下一阶电路的全响应 任意阶跃函数作用下一阶电路的全响应任意阶跃函数作用下一阶电路的全响应 零状态响应零状态响应 零输入响应零输入响应 6 9 6 9 一阶电路的阶跃响应一阶电路的阶跃响应 已知已知R 1 L 1H uS波形如波形如b 图所示 求 图所示 求i t 例例1 6 9 6 9 一阶电路的阶跃响应一阶电路的阶跃响应 解法解法1 0 00 0 0 0 1e A0 1eA 1e eA t t ttt itt i t itt 答案一 答案一 t 0 时 电路进入零状态响应 时 电路进入零状态响应 t t0 时 电路进入零输入响应 时 电路进入零输入响应 0 0 1V0 0V S S utt utt 已知已知R 1 L 1H uS波形如波形如b 图所示 求 图所示 求i t 6 9 6 9 一阶电路的阶跃响应一阶电路的阶跃响应 解法解法2 0 0 1e 1e A ttt ittt 答案二 答案二 电流是电流是uS t t t t0 V分项作用后的叠加 分项作用后的叠加 0 V S uttt 已知已知R 1 L 1H uS波形如波形如b 图所示 求 图所示 求i t 1 1 先求单位阶跃响应 零状态响应 先求单位阶跃响应 零状态响应 6 9 6 9 一阶电路的阶跃响应一阶电路的阶跃响应 1e V C t RC u St 例例2 已知 已知uC 0 3V 求 求uS作用下作用下uC t 的全响应 的全响应 利用时不变性 齐次性求出各阶跃激励分量作用下的利用时不变性 齐次性求出各阶跃激励分量作用下的 电路零状态响应 最后根据叠加性求得任意阶跃函数作用电路零状态响应 最后根据叠加性求得任意阶跃函数作用 下的总零状态响应 下的总零状态响应 2 2 求任意阶跃函数作用下一阶电路的零状态响应求任意阶跃函数作用下一阶电路的零状态响应 6 9 6 9 一阶电路的阶跃响应一阶电路的阶跃响应 S1234 2 4 3 2 Vu tttttttttt 其电容电压其电容电压uC t 的零状态响应可以表示为 的零状态响应可以表示为 1 32 4 C1234 11 2233 44 2 4 3 2 V 1e V 1e V 1e V 1e V 1e V ttt RCRC tttt RCRC tt RC uts ts tts tts tts tt s tts tttt s tttts tttt s tttt 其中其中 6 9 6 9 一阶电路的阶跃响应一阶电路的阶跃响应 3 3 求初始储能作用下一阶电路的零输入响应求初始储能作用下一阶电路的零输入响应 令令uC 0 0 即可求得电路零输入响应 即可求得电路零输入响应 C 3e V t RC utt 6 9 6 9 一阶电路的阶跃响应一阶电路的阶跃响应 CCC u tu tu t 4 4 任意阶跃函数作用下一阶电路的全响应任意阶跃函数作用下一阶电路的全响应 6 9 6 9 一阶电路的阶跃响应一阶电路的阶跃响应 6 10 6 10 一阶电路的冲激响应一阶电路的冲激响应 Impulse Response of the First order Circuit 我们为什么要研究电路的冲激响应呢 这是由于我们为什么要研究电路的冲激响应呢 这是由于 电子 通信与信息工程中使用的电信号十分复杂 我电子 通信与信息工程中使用的电信号十分复杂 我 们需要知道电路对任意输入信号的反映 而电路的冲们需要知道电路对任意输入信号的反映 而电路的冲 激响应不仅能反映出电路的特性 而且在知道线性时激响应不仅能反映出电路的特性 而且在知道线性时 不变电路的冲激响应后 可以通过一个积分运算 卷不变电路的冲激响应后 可以通过一个积分运算 卷 积 求出电路在任意输入波形时的零状态响应 从而积 求出电路在任意输入波形时的零状态响应 从而 求出电路的全响应 求出电路的全响应 6 10 6 10 一阶电路的冲激响应一阶电路的冲激响应 5 5 10 10 一阶电路的冲激响应一阶电路的冲激响应 Impulse Response of the First order Circuit 一 一 单位冲激函数单位冲激函数 1 定义定义2 t 和和 t 的关系的关系3 筛分性质筛分性质 二 二 单位冲激响应单位冲激响应 三 单位阶跃响应和单位冲激响应的关系三 单位阶跃响应和单位冲激响应的关系 6 10 6 10 一阶电路的冲激响应一阶电路的冲激响应 0 0 0 0 1 t t t dtt dt 一 冲激函数一 冲激函数 t Impulse Function 1 定义 定义 单位冲激函数单位冲激函数 t 的定义为的定义为 0 t t 1 强度为强度为1 1 6 10 6 10 一阶电路的冲激响应一阶电路的冲激响应 0 lim tp t 单位冲激函数单位冲激函数 t 可以看成是一个单位矩形脉冲的极限可以看成是一个单位矩形脉冲的极限 0 t pt 1 0 t t 1 6 10 6 10 一阶电路的冲激响应一阶电路的冲激响应 00 10 tt dt t 2 t 与与 t 的关系的关系 dt t dt 6 10 6 10 一阶电路的冲激响应一阶电路的冲激响应 3 t 的筛分性质的筛分性质 000 0 0 0 0 f ttft f tttf ttt f tt dtft dtft dtf 这说明 冲激函数能把函数这说明 冲激函数能把函数f t 在冲激存在时刻的函数值筛选出来 在冲激存在时刻的函数值筛选出来 0t 0 f ttt 0 t 0t 1 f t 0 t 0 f t 0 f ttt 6 10 6 10 一阶电路的冲激响应一阶电路的冲激响应 二 单位冲激响应二 单位冲激响应 由唯一的单位冲激信号作用下电路的零状态响应 称由唯一的单位冲激信号作用下电路的零状态响应 称 为电路的单位冲激响应 用符号为电路的单位冲激响应 用符号h t 表示 表示 1 RC电路的单位冲激响应电路的单位冲激响应 C R uC t h t t 求图示电路的单位冲激响应求图示电路的单位冲激响应uC t 6 10 6 10 一阶电路的冲激响应一阶电路的冲激响应 C R uC t h t t 求图示电路的单位冲激响应求图示电路的单位冲激响应uC t 000 000 0 0 0 0 0 C CC CC CC u uu duut Ct dtR duut Cdtdtt dt dtR 由得由得 分析分析 6 10 6 10 一阶电路的冲激响应一阶电路的冲激响应 C R uC t h t t 求图示电路的单位冲激响应求图示电路的单位冲激响应uC t 0 0 0 0 0 1 C ut dt R t dt 显然显然uC不可能是不可能是 冲激函数冲激函数 000 000 CC duut Cdtdtt dt dtR 6 10 6 10 一阶电路的冲激响应一阶电路的冲激响应 C R uC t h t t 求图示电路的单位冲激响应求图示电路的单位冲激响应uC t C 0 0 1 1 0 1 t e CC C t RC Cuu u C ut C 所以 所以 000 000 CC duut Cdtdtt dt dtR 6 10 6 10 一阶电路的冲激响应一阶电路的冲激响应 2 RL电路的单位冲激响应电路的单位冲激响应 R t L L it 根据对偶关系有 根据对偶关系有 1 e t L R L itt L 6 10 6 10 一阶电路的冲激响应一阶电路的冲激响应 C R uC t h t