高考数学 电子题库 第三章 章末综合检测 苏教版选修1.doc

【苏教版】2013届高考数学选修1电子题库 第三章3.1课时活页训练一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共计70分把答案填在题中横线上)1在等差数列an中，已知a2a3a10a1136，则a5a8_.解析：法一：根据题意，有(a1d)(a12d)(a19d)(a110d)36，4a122d36，则2a111d18.而a5a8(a14d)(a17d)2a111d，因此，a5a818.法二：根据等差数列的性质，可得a5a8a3a10a2a1136218.答案：182若an为等差数列，a158，a6020，则a75_.解析：a158，a6020，d，a75a60(7560)d，201524.答案：243在等差数列中，若a3a4a5a6a7450，则a2a8的值等于_答案：1804(2010年高考辽宁卷)设an是由正数组成的等比数列，sn为其前n项和已知a2a41，s37，则s5_.解析：an是由正数组成的等比数列，且a2a41，设an的公比为q，则q0，且a1，即a31.s37，a1a2a317，即6q2q10.故q或q(舍去)，a14.s58.答案：5已知数列an的通项公式为an，则该数列的前4项依次为_解析：把n1,2,3,4分别代入an，依次得到0,1,0,1.答案：0,1,0,16设an为公比q1的等比数列，若a2004和a2005是方程4x28x30的两根，则a2006a2007_.解析：q1，a2004，a2005，a2006，a2007，a2006a200718.答案：187设等比数列an的前n项和为sn，若s6s312，则s9s3等于_解析：法一：s6s312，an的公比q1.由，得q3，.法二：因为an是等比数列，所以s3，s6s3，s9s6也成等比数列，即(s6s3)2s3(s9s6)，将s6s3代入得.答案：8已知数列an中，a11，a2，且，则an_.答案：9已知等差数列an的公差d0，且a1，a3，a9成等比数列，则的值是_解析：a1a9a，a1(a18d)(a12d)2.a1d.答案：10在数列an中，a13且对任意大于1的正整数n，点(， )在直线xy0上，则an_.解析：当nn*且n2时，点(， )在直线xy0上，即数列是首项为，公差为的等差数列数列的通项公式为(n1)n，an3n2.又a13符合an3n2，an3n2.答案：3n211在数列an中，a12,2an12an1，则a101的值是_解析：2an12an1，an1an，即an1an(常数)数列an是以a12为首项，d为公差的等差数列a101a1(1011)d2(1011)52.答案：5212数列1，3，5，(2n1)，的前n项和是_解析：sn(1)(3)(2n1)(132n1)()n21.答案：n2113若lgx，lg(3x2)，lg(3x2)成等差数列，则logx2_.解析：lgx，lg(3x2)，lg(3x2)成等差数列2lg(3x2)lgxlg(3x2)(3x2)2x(3x2)，解得x(舍)或x2.log22log22.答案：14(2010年高考广东卷)已知数列an为等比数列，sn是它的前n项和，若a2a32a1，且a4与2a7的等差中项为，则s5_.解析：设公比为q(q0)，则由a2a32a1知a1q32，a42.又a42a7，a7.a116，q.s531.答案：31二、解答题(本大题共6小题，共计90分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分14分)等差数列an的首项a10，前n项和为sn，当lm时，smsl，问n为何值时，sn最大解：法一：smsl，2a1(m1)d2a1(l1)d，d，sna1nn2(a1)nn(a1)2(a1)2(n)2.a10，0，又l，mn*，若lm为偶数，则当n时，sn最大，若lm为奇数，则当n时，sn最大法二：依题意f(n)snna1d，f(n)dn2(a1)n，此函数是以n为自变量的二次函数a10，slsm(lm)，d0.此二次函数的图象开口向下f(l)f(m)，x时，f(x)最大，但f(n)中，nn*.若lm为偶数，则当n时，sn最大若lm为奇数，则当n时，sn最大16(本小题满分14分)已知an中，a11，求an.解：，an1an，则anan1an2an3a1.17(本小题满分14分)(2010年高考福建卷)数列an中，a1，前n项和sn满足sn1snn1(nn*)(1)求数列an的通项公式an以及前n项和sn；(2)若s1，t(s1s2)，3(s2s3)成等差数列，求实数t的值解：(1)由sn1snn1得an1n1(nn*)又a1，故ann(nn*)从而sn(nn*)(2)由(1)可得s1，s2，s3.从而由s1，t(s1s2)，3(s2s3)成等差数列得32t，解得t2.18(本小题满分16分)已知数列an的前n项和sn12nn2，求数列|an|的前n项和tn.解：当n1时，a1s1121211；当n2时，ansnsn112nn212(n1)(n1)2132n.n1时也适合上式，an的通项公式是an132n.由an132n0，得n，nn*，当1n6时，an0；当n7时，an0.当1n6时，tn|a1|a2|a3|an|12nn2；当n7时，tn|a1|a2|a3|an|(a1a2a6)(|a7|a8|an|)(a7a8an)(a1a2a6)sn2s6n212n72.tn.19(本小题满分16分)若公比为c的等比数列an的首项a11且满足an(n3,4，)(1)求c的值；(2)求数列nan的前n项和sn.解：(1)当n3时，anc2an2，an1can2，anan2.由题设条件可得an20，因此2c2c10.解得c1或c.(2)由(1)知，需要分两种情况讨论当c1时，可知an1(nn*)这时，数列nan的前n项和sn123n.当c时，数列an是公比为的等比数列，即an()n1(nn*)这时，数列nan的前n项和sn12()3()2n()n1.sn2()2(n1)()n1n()n.，得(1)sn1()()2()n1n()nn()n.所以sn4(1)n(nn*)20(本小题满分16分)(1)某企业年初有资金1000万元，如果该企业经过生产经营，每年资金增长率为50%，但每年年底都要扣除消费资金x万元，余下资金投入再生产，为实现经过五年资金达到2000万元(扣除消费资金后)，那么每年扣除的消费资金应是多少万元(精确到万元)?(2)某人有人民币若干，拟作股票投资或长期储蓄，若存入银行年利率为6%，若购某种股票年红利为24%，不考虑物价变化因素，且银行年利率及该种股票年红利不变，股份公司不再发行新股票，但每年的利息和红利可存入银行求该人购股票或储蓄x年后所拥有的人民币总额y与x的函数关系式；问经过几年，该人购买股票与储蓄所拥有的人民币相等？(lg20.3010，lg30.4771，lg1.060.0253)解：(1)设an表示第n年年底扣除消费资金后的资金a11000(1)x，a21000(1)x(1)x 1000(1)2x(1)x，a31000(1)2x(1)x(1)x 1000(1)3x(1)2x(1)x，a51000(1)5x(1)4x(1)3x(1)2x(1)x.则1000()5x()4()312000，即1000()5x2000.解得x424.即每年扣除的消费资金约是424万元(2)设某人有人民币a元若长期储蓄，则x年后人民币总额为ya(10.06)