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【苏教版】2013届高考数学选修1电子题库 第一章1.3第一课时随堂即时巩固一、填空题1在一次测量中,测得a在b的南偏东3427,则b在a的_解析:a在b的南偏东3427,则b在a的北偏西3427.答案:北偏西34272一艘船以4 km/h的速度与水流方向成120的方向航行,已知河水流速为2 km/h,则经过h,该船实际航程为_解析:如图,|2,|4,aob120,a60,|2.经过h,该船的航程为26(km)答案:6 km3两灯塔a、b与海洋观察站c间的距离都为10 km,灯塔a在c北偏东15,b在c南偏东45,则a、b之间的距离为_解析:由已知acb120,由余弦定理得ab10.答案:10 km4在某个位置测得某山峰仰角为,对着山峰在平行地面上前进600 m后测得仰角为原来的2倍,继续在平行地面上前进200 m后,测得山峰的仰角为原来的4倍,则该山峰的高度为_解析:如图,由题意可得,在bed中,bded600,在bcd中,bcdc200,由余弦定理,得cosdcb.又因为0dcb180,所以dcb120, bca460.所以abbcsin4bcsin60300 (m)答案:300 m5在200 m高的山顶上,测得山下一塔塔顶与塔底的俯角分别是30、60,则塔高为_答案: m6在一次夏令营活动中,同学们在相距10海里的a、b两个小岛上活动结束后,有人提出到隔海相望的未知的c岛上体验生活,为合理安排时间,他们需了解c岛与b岛或a岛的距离为此他们测得从a岛望c岛和b岛成60的视角,从b岛望c岛和a岛成75的视角,那么b岛和c岛之间的距离是_海里解析:在abc中,由题意知cab60,abc75,acb45.由正弦定理,bc5(海里)答案:5二、解答题7.如图,a、b是海平面上的两个点,相距800 m,在a点测得山顶c的仰角为45,bad120,又在b点测得abd45,其中d是点c在水平面上的射影,求山高cd.解:在abd中,bda1804512015,由,得ad800(1)(m)cd平面abd,cad45,cdad800(1)m.即山高cd为800(1)m.8.如图,我炮兵阵地位于地面a处,两观察所分别位于地面点c和点d处,已知dc6000米,acd45,adc75,目标出现于地面点b处时,测得bcd30,bdc15.求炮兵阵地到目标的距离(结果保留根号)解:在acd中,cad180acdadc60,cd6000,acd45,由正弦定理,得adcd2000.同理,在bcd中,cbd180bcdbdc135,cd6000,bcd30,根据正弦定理,得bdcd3000
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