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基于遗传算法的单级齿轮减速器模型优化设计【7张图纸】【优秀】

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关键词：: 基于遗传算法单级齿轮减速器模型优化设计图纸

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基于遗传算法的齿轮减速器模型优化设计

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摘要I

AbstractII

1 绪论1

1.1减速器1

1.1.1 减速器国内外的现状和发展1

1.1.2 齿轮减速器的介绍2

1.1.3 齿轮减速器的分类2

1.1.4 齿轮减速器的结构2

1.1.5 齿轮减速器的工作原理3

1.2优化设计3

1.3本课题的主要内容和解决问题4

2 齿轮减速器数学模型的建立5

2.1 齿轮减速器的数学模型5

2.1.1 建立一级齿轮减速器的数学模型5

2.1.2 确定约束函数6

3 遗传算法程序设计12

3.1 智能算法选择12

3.1.1 智能算法种类12

3.2 遗传算法介绍12

3.3 遗传算法程序实现13

3.3.1 遗传算法中的参数13

3.3.2 遗传算法的伪代码14

3.3.3 编码和解码14

3.3.4 交叉15

3.3.5 变异16

3.3.6 选择18

3.3.7 约束的处理19

4 机械设计与校核22

4.1 齿轮的设计与校核22

4.1.1 优化结果22

4.1.2 大齿轮的强度的校核22

4.1.3 小齿轮的强度的校核24

4.2 轴的设计和校核25

4.2.1 高速轴设计25

4.2.2 高速轴校核26

4.2.3 高速轴轴承寿命校核28

4.2.4 低速轴设计29

4.2.5 低速轴校核30

4.2.6 低速轴轴承寿命校核32

4.3 齿轮减速器箱体的结构尺寸33

4.4 减速器的润滑和密封34

结论35

致谢36

参考文献37

2 齿轮减速器数学模型的建立

　　　在分析一个问题时通常并不直接的分析这个系统[6]，往往要引入数学模型的概念，建立一个数学模型，便是找出问题中的相关的因素去定义和描述相应的问题。对于本课题中的齿轮减速器的优化设计，首先就是要求将设计问题按规定的格式建立数学模型，选择合适的优化方法及程序，然后再通过计算机的计算，自动地获得最优设计方法，因此有必要建立齿轮减速器的数学模型来进行后续的程序优化。

2.1 齿轮减速器的数学模型

　　　随着机械制造技术的不断进步和提高，产品的轻型化、小型化道路已经成为当今制造业的发展趋势，对于齿轮减速器，在传动比和功率相等的情况下，其体积小将会降低成本、节约资源等优势，因此在对齿轮减速器进行优化设计时，可以按它们的体积之和为最小的原则来建立优化设计的目标函数。

2.1.1 建立一级齿轮减速器的数学模型

　　　如图2.1所示是一级圆柱直齿轮减速器的结构简图，已知齿数比为u=3,输入功率为P=100KW，主动齿轮的转速为n1=1500 r/min，由于齿轮和轴的尺寸(即壳体内的零件)是决定减速器体积大小的因素[12]，利用齿轮几何尺寸及机构尺寸的计算公式，壳体内的齿轮和轴的体积可近似地表示为：

1 绪论

1.1减速器

减速机是一种相对精密的机械，使用它的目的是降低转速，增加转矩。它的种类繁多，型号各异，不同种类有不同的用途。减速器的种类繁多[1]，按照传动级数不同可分为单级和多级减速器；按照齿轮形状可分为圆柱齿轮减速器、圆锥齿轮减速器和圆锥－圆柱齿轮减速器；按照传动的布置形式又可分为展开式、分流式和同轴式减速器，按照传动和结构特点来划分，可分为下列六种减速器：齿轮减速器、蜗杆减速器、蜗杆齿轮减速器及齿轮-蜗杆减速器、摆线针轮减速器、谐波齿轮减速器和行星齿轮减速器。

对于上述六种减速器已经有标准的系列产品，使用时只需要结合所需传动功率、转速、传动比、工作条件和机械的总体布置等具体要求，从产品目录和有关手册中选取即可，只有在选不到合适的产品时，才自行设计制造，此外还有一些专用的减速器（如在电梯、阀门开关等处用）。

1.1.1 减速器国内外的现状和发展

国外的减速器[2]，以德国、丹麦和日本的处于领先地位，它们特别是在制造工艺和材料的方面占据优势，它们的减速器工作具有可靠性好，使用寿命长的优点。但其传动形式仍是以定轴齿轮传动为主。日本住友重工研制的FA型高精度减速器，美国Alan-Newton公司研制的X-Y式减速器在结构上和传动原理上都为当今世界先进的齿轮减速器。目前的减速器是向着小体积、大功率、高效率、大传动比以及长寿命的趋势发展。因此，除了不断提高工艺水平、改进材料品质外，还在传动结构和传动原理上要深入探讨和创新，平动齿轮传动原理的出现就是一例。

国内的减速器多以齿轮传动、蜗杆传动为主，但普遍存在着功率与重量比小，或者机械效率过低而传动比大的问题。另外，工艺水平和上材料品质还有许多不足之处，特别是大型的减速器的不足之处更加的突出。60年代开始生产的少齿差传动、摆线针轮传动、谐波传动等减速器具有传动比大、体积小、机械效率高等优点。但受其传动的理论的限制，不能传递过大的功率，功率一般都是要小于40kw。由于在材料品质方面、传动的理论和工艺水平方面没有突破，因此，国内没能从根本上解决传递功率大、机械效率高、传动比大、重量轻、体积小等这些基本要求。改革开放以来,我国引进了一批先进的加工装备。通过不断引进、消化和吸收国外先进技术以及科研攻关,开始掌握了各种高速和低速重载齿轮装置的设计制造技术。材料和热处理质量及齿轮加工精度都有较大的提高,通用圆柱齿轮的制造精度可从JB179—60的8～9级提高到GB10095—88的6级,高速齿轮的制造精度可稳定在4～5 级。部分减速器采用硬齿面后,体积和重量明显减小,承载能力、使用寿命、传动效率有了大幅度的提高,对节能和提高主机的总体水平起到明显的作用。从1988 年以来,我国相继制定了50～60 种齿轮和蜗杆减速器的标准,研制了许多新型减速器,这些产品大多数达到了20 世纪80 年代的国际水平。目前,我国可设计制造2800kW的水泥磨减速器、1700mm轧钢机的各种齿轮减速器。各种棒材、线材轧机用减速器可全部采用硬齿面。但是,我国大多数减速器的水平还不高,老产品不可能立即被替代,新老产品并存过渡会经历一段较长的时间。90年代初期，国内出现的三环（齿轮）减速器，是一种外平动齿轮传动的减速器，它可实现较大的传动比，传递载荷的能力也大。它的体积和重量都比定轴齿轮减速器轻，结构简单并且效率也高。

1.1.2 齿轮减速器的介绍

内容简介：: 毕业设计(论文)基于遗传算法的齿轮减速器模型优化设计OPTIMAL DESIGN FOR GEAR REDUCER BASED ON GENETIC ALGORITHM学生姓名学院名称徐州工程学院专业名称机械设计制造及其自动化指导教师2011年5月27日徐州工程学院毕业设计(论文)徐州工程学院学位论文原创性声明本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用或参考的内容外，本论文不含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品或成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标注。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。论文作者签名：日期：年月日徐州工程学院学位论文版权协议书本人完全了解徐州工程学院关于收集、保存、使用学位论文的规定，即：本校学生在学习期间所完成的学位论文的知识产权归徐州工程学院所拥有。徐州工程学院有权保留并向国家有关部门或机构送交学位论文的纸本复印件和电子文档拷贝，允许论文被查阅和借阅。徐州工程学院可以公布学位论文的全部或部分内容，可以将本学位论文的全部或部分内容提交至各类数据库进行发布和检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。论文作者签名：导师签名：日期：年月日日期：年月日I摘要齿轮减速器是原动机和工作机之间的减速传动装置，它广泛应用于日常生活和生产中，但传统设计中仍存在着体积过大、效率过低的问题，因此有必要对齿轮减速器进行优化设计。针对一级齿轮减速器，选取合理的设计变量，以减速器体积最小为目标建立优化设计的数学模型，并根据齿宽系数、模数、齿轮的应力和轴的弯曲强度等约束条件来确定约束函数。采用遗传算法对模型进行优化，经过实数交叉、高斯变异和可行性规则选择反复循环得出优化后的参数，经过机械校核得出优化出的参数是满足约束条件，实现了齿轮减速器体积最小的优化目标。关键词减速器；遗传算法；优化设计；AbstractGear reducer is the transmission device for speed deceleration, connecting prime motor and working machine，which has been widely used in our daily life and production.But there still exist some problems in traditional design and manufacture, such as over-large volume and low efficiency. Therefore it is necessary to optimize the design of gear reducer. After selecting reasonable design variables to the gear reducer model, optimum mathematical model is set up aiming at the least volume. And the constraint functions are acquired based on constraint condition, such as tooth width coefficient, stress conditions of gears, bending strength of shaft, etc. Then, genetic algorithm is adopted to optimize the model, after repeated cycle of arithmetic crossover and Gaussian mutation, selection based on feasible solution.Optimized parameters of the gear reducer is obtained realizing the objective of the least optimized volume.By mechanical calculation, parameters of optimization are under certain constraints and finally realize the goal of minimum volume.Keywords Gear Reducer Genetic Algorithm Optimal Design徐州工程学院毕业设计(论文)目录摘要IAbstractII1 绪论11.1减速器11.1.1 减速器国内外的现状和发展11.1.2 齿轮减速器的介绍21.1.3 齿轮减速器的分类21.1.4 齿轮减速器的结构21.1.5 齿轮减速器的工作原理31.2优化设计31.3本课题的主要内容和解决问题42 齿轮减速器数学模型的建立52.1 齿轮减速器的数学模型52.1.1 建立一级齿轮减速器的数学模型52.1.2 确定约束函数63 遗传算法程序设计123.1 智能算法选择123.1.1 智能算法种类123.2 遗传算法介绍123.3 遗传算法程序实现133.3.1 遗传算法中的参数133.3.2 遗传算法的伪代码143.3.3 编码和解码143.3.4 交叉153.3.5 变异163.3.6 选择183.3.7 约束的处理194 机械设计与校核224.1 齿轮的设计与校核224.1.1 优化结果224.1.2 大齿轮的强度的校核224.1.3 小齿轮的强度的校核244.2 轴的设计和校核254.2.1 高速轴设计254.2.2 高速轴校核264.2.3 高速轴轴承寿命校核284.2.4 低速轴设计294.2.5 低速轴校核304.2.6 低速轴轴承寿命校核324.3 齿轮减速器箱体的结构尺寸334.4 减速器的润滑和密封34结论35致谢36参考文献37391 绪论1.1减速器减速机是一种相对精密的机械，使用它的目的是降低转速，增加转矩。它的种类繁多，型号各异，不同种类有不同的用途。减速器的种类繁多1，按照传动级数不同可分为单级和多级减速器；按照齿轮形状可分为圆柱齿轮减速器、圆锥齿轮减速器和圆锥圆柱齿轮减速器；按照传动的布置形式又可分为展开式、分流式和同轴式减速器，按照传动和结构特点来划分，可分为下列六种减速器：齿轮减速器、蜗杆减速器、蜗杆齿轮减速器及齿轮-蜗杆减速器、摆线针轮减速器、谐波齿轮减速器和行星齿轮减速器。对于上述六种减速器已经有标准的系列产品，使用时只需要结合所需传动功率、转速、传动比、工作条件和机械的总体布置等具体要求，从产品目录和有关手册中选取即可，只有在选不到合适的产品时，才自行设计制造，此外还有一些专用的减速器（如在电梯、阀门开关等处用）。1.1.1 减速器国内外的现状和发展国外的减速器2，以德国、丹麦和日本的处于领先地位，它们特别是在制造工艺和材料的方面占据优势，它们的减速器工作具有可靠性好，使用寿命长的优点。但其传动形式仍是以定轴齿轮传动为主。日本住友重工研制的FA型高精度减速器，美国Alan-Newton公司研制的X-Y式减速器在结构上和传动原理上都为当今世界先进的齿轮减速器。目前的减速器是向着小体积、大功率、高效率、大传动比以及长寿命的趋势发展。因此，除了不断提高工艺水平、改进材料品质外，还在传动结构和传动原理上要深入探讨和创新，平动齿轮传动原理的出现就是一例。国内的减速器多以齿轮传动、蜗杆传动为主，但普遍存在着功率与重量比小，或者机械效率过低而传动比大的问题。另外，工艺水平和上材料品质还有许多不足之处，特别是大型的减速器的不足之处更加的突出。60年代开始生产的少齿差传动、摆线针轮传动、谐波传动等减速器具有传动比大、体积小、机械效率高等优点。但受其传动的理论的限制，不能传递过大的功率，功率一般都是要小于40kw。由于在材料品质方面、传动的理论和工艺水平方面没有突破，因此，国内没能从根本上解决传递功率大、机械效率高、传动比大、重量轻、体积小等这些基本要求。改革开放以来,我国引进了一批先进的加工装备。通过不断引进、消化和吸收国外先进技术以及科研攻关,开始掌握了各种高速和低速重载齿轮装置的设计制造技术。材料和热处理质量及齿轮加工精度都有较大的提高,通用圆柱齿轮的制造精度可从JB17960的89级提高到GB1009588的6级,高速齿轮的制造精度可稳定在45 级。部分减速器采用硬齿面后,体积和重量明显减小,承载能力、使用寿命、传动效率有了大幅度的提高,对节能和提高主机的总体水平起到明显的作用。从1988 年以来,我国相继制定了5060 种齿轮和蜗杆减速器的标准,研制了许多新型减速器,这些产品大多数达到了20 世纪80 年代的国际水平。目前,我国可设计制造2800kW的水泥磨减速器、1700mm轧钢机的各种齿轮减速器。各种棒材、线材轧机用减速器可全部采用硬齿面。但是,我国大多数减速器的水平还不高,老产品不可能立即被替代,新老产品并存过渡会经历一段较长的时间。90年代初期，国内出现的三环（齿轮）减速器，是一种外平动齿轮传动的减速器，它可实现较大的传动比，传递载荷的能力也大。它的体积和重量都比定轴齿轮减速器轻，结构简单并且效率也高。1.1.2 齿轮减速器的介绍对于齿轮减速器，它是原动机和工作机之间的独立减速传动装置3，由于其结构紧凑、效率较高、传递运动准确可靠、使用维护方便，并可成批生产，所以在船舶汽车、机车、建筑用的重型机具中得到广泛应用。并且从机械工业所用的加工机具以及自动化生产设备，到常见的电钟表等，齿轮减速器都起到了重要的作用。尽管齿轮减速器广泛的应用于日常生活和生产中，但是它的设计和制造等方面仍存在着种种问题。1.1.3 齿轮减速器的分类齿轮减速器3按减速齿轮的级数可分为单级齿轮减速器、二级齿轮减速器、三级齿轮减速器和多级齿轮减速器几种；按轴在空间的相互配置方式可分为立式和卧式减速器两种；按运动简图的特点可分为展开式、同轴式和分流式减速器等。单级圆柱齿轮减速器的最大传动比一般为810，作此限制主要为避免外廓尺寸过大。若要求i10时，就应采用二级圆柱齿轮减速器。二级圆柱齿轮减速器应用于i为850及高、低速级的中心距总和为250400mm的情况下。三级圆柱齿轮减速器，用于要求传动比较大的场合。圆锥齿轮减速器和二级圆锥圆柱齿轮减速器，用于需要输入轴与输出轴成90度配置的传动中。因大尺寸的圆锥齿轮较难精确制造，所以圆锥圆柱齿轮减速器的高速级总是采用圆锥齿轮传动以减小其尺寸，提高制造精度。1.1.4 齿轮减速器的结构绝大多数减速器的箱体是用中等强度的铸铁铸成4，重型减速器用高强度铸铁或铸钢。少量生产时也可以用焊接箱体。铸造或焊接箱体都应进行时效或退火处理。箱体通常由箱座和箱盖两部分所组成，其剖分面则通过传动的轴线。对于两轴系结构5，由于采用直齿圆柱齿轮，不受轴向力，因此两轴均由滚动轴承支承。轴向位置由端盖确定，而端盖嵌入箱体上对应槽中。为了避免积累误差过大，保证装配要求，轴上各装有一个调整环。油面观察结构是通过油面指示片上透明玻璃的刻线，可看到油池中储油的高度的结构。当储油不足时，应加油补足，保证齿轮的下部浸入油内，从而满足齿轮啮合和轴承的润滑。并且油标用于检查油面高度，这样可以保证有正常的油量，箱体上安装油面指示片结构的螺孔不能钻通，避免机油向外渗漏。油封装置是轴从透盖孔中伸出，该孔与轴之间留有一定间隙的结构。为了防止油向外渗漏和灰尘进入箱体内，端盖内装有毛毡密封圈，此圈应紧紧套在轴上。对于透气装置，当减速器工作时，由于磨擦而产生热，箱体内温度就会升高而引起挥发气体热膨胀，导致箱体内压力增高。因此，在顶部设计有透气装置，通过通气塞的小孔使箱体内的热量能够排出，从而避免箱体内的压力增高。轴套用于齿轮的轴向定位，它是空套在轴上的，因此内孔应大于轴径。齿轮端面必须超出轴肩，以确定齿轮与轴套接触，从而保证齿轮轴向位置的固定。放油孔和放油螺塞的作用是为了换油及清洗箱体时排除污油，其螺孔应低于油池底面，以便放尽机油，通常配有封油垫圈。起吊装置用于吊运箱盖、箱座或整个减速器，包括吊环螺钉、吊耳、吊钩等。1.1.5 齿轮减速器的工作原理一级圆柱齿轮减速器是通过装在箱体内的一对啮合齿轮的转动4，动力从一轴传至另一轴，实现减速的。动力由电动机通过皮带轮传送到齿轮轴，然后通过两啮合齿轮（小齿轮带动大齿轮）传送到轴，从而实现减速之目的。减速器有两条轴系两条配线，两轴分别由滚动轴承支撑在箱体上，采用过渡配合有较好的同轴度，从而保证齿轮啮合的稳定性。箱体采用分离式，沿轴线平面分为箱座和箱盖，二者采用螺栓连接，这样便于装修。为了保证箱体上安装轴承和端盖的孔的正确形状，两个零件是在一起加工的。装配时，他们之间采用两销定位，销孔做成通孔。1.2优化设计优化设计是20世纪60年代初发展起来的一门新科学5，它是将最优化原理和计算技术应用于设计领域，能从众多的设计方案中寻找尽可能完善的或最为适宜的设计方案的先进的设计方法，为工程设计提供一种重要的科学设计方案，从而大大提高设计效率和质量。一项机械产品的设计6一般是要经过调查分析、设计方案拟定、技术设计、图纸的绘制等环节。传统设计方法通常是以调查分析为基础的，参照相似或者同类的产品进行估算、经验的类比或实验来确定初始设计方案。然后根据初始设计方案的设计参数进行强度、刚度、稳定性等性能的分析计算，检查各性能是否满足设计指标要求。很多的情况下，会出现工作人员需要对参数进行修改，往往是凭借经验或是直观判断，并不是根据某种理论精确计算出来的。所以在机械产品的设计的过程中仍有很大的改进提高的余地。近年来发展起来的计算机辅助设计结合优化设计的思想，使得能够在优化设计中不断的选择设计参数并评选出最优的设计方案，相比于传统的方法不仅可以加快设计速度也能够缩短设计周期。随着科学技术的发展，也就相应的要求机械产品更新周期缩短，结合优化设计方法与计算机辅助设计，使整个过程可以自动化，这也成为设计方法的一个重要发展趋势。减速器的优化设计的方法主要包括以下几种方法：第一、是利用PRO/E软件中提供了强大的数控编程模块Pro/NC进行优化；第二、通过智能算法优化，比如遗传算法，粒子群算法，蚁群算法等；第三、通过MATLAB或者C语言进行优化。通过上面的三个方面可以进行优化，能够使实际设计效率得到明显的提高，并获得最优解。1) 参考文献7和8应用Pro/E对一级圆柱齿轮减速器进行参数化设计，首先通过软件建立数学模型，装配减速器，模拟实际的减速器的运动状态，对装配之后的输出轴进行有限元的分析，判断轴与齿轮、轴承相互作用后的应力的分布情况，得出相应的参数和结论。这种方法不仅为减速器的数控加工的编程提供了很好的参数模型，也为其参数的设计打下了基础。2) 参考文献9和10是采用粒子群对一级齿轮减速器进行优化设计，基于群体智能的全局随机寻优算法，它通过例子搜寻自身的个体最优解和全局最优解来对减速器模型进行优化，此种方法类似于遗传算法，最终实现了体积最小的目的。3) 参考文献11和12以一级齿轮减速器体积最小建立了优化设计的数学模型，根据齿轮减速器本身的约束条件，采用了Matlab软件中的优化工具箱进行优化设计，整个过程初始参数输入简单，编程工作量小，提高了设计的质量和和效率，同时也降低了减速器的制造成本。4) 参考文献13和14可知，遗传算法可以对一级齿轮减速器进行优化设计，建立数学模型，并结合齿宽系数，应力，弯曲强度等约束条件，经过交叉、变异、选择反复的进行迭代因而得出优化后的解。1.3本课题的主要内容和解决问题针对传统齿轮减速器出现的设计体积过大、成本增加、效率过低的问题，有必在此基础上对齿轮减速器模型进行优化设计。基于优化设计中的各种方法，对齿轮减速器进行优化，首先针对一级齿轮减速器，建立数学模型，以减速器的轴和齿轮的体积最小为目标函数，结合优化设计中的具体方法和实际模型的自身约束进行优化，本课题主要是研究基于遗传算法的齿轮减速器的优化设计，在确定遗传策略时，采用代数交叉、高斯变异和可行性规则选择进行一代一代的优化，最终得到最优解，所要解决的主要问题是基于多约束函数的问题在遗传算法中的处理，课题的最后是对遗传算法得出的结果进行机械上的校核以满足强度上的要求，主要涉及齿轮和轴的强度的校核，并绘制相应的CAD图纸。2 齿轮减速器数学模型的建立在分析一个问题时通常并不直接的分析这个系统6，往往要引入数学模型的概念，建立一个数学模型，便是找出问题中的相关的因素去定义和描述相应的问题。对于本课题中的齿轮减速器的优化设计，首先就是要求将设计问题按规定的格式建立数学模型，选择合适的优化方法及程序，然后再通过计算机的计算，自动地获得最优设计方法，因此有必要建立齿轮减速器的数学模型来进行后续的程序优化。2.1 齿轮减速器的数学模型随着机械制造技术的不断进步和提高，产品的轻型化、小型化道路已经成为当今制造业的发展趋势，对于齿轮减速器，在传动比和功率相等的情况下，其体积小将会降低成本、节约资源等优势，因此在对齿轮减速器进行优化设计时，可以按它们的体积之和为最小的原则来建立优化设计的目标函数。2.1.1 建立一级齿轮减速器的数学模型如图2.1所示是一级圆柱直齿轮减速器的结构简图，已知齿数比为u=3,输入功率为P=100KW，主动齿轮的转速为n1=1500 r/min，由于齿轮和轴的尺寸(即壳体内的零件)是决定减速器体积大小的因素12，利用齿轮几何尺寸及机构尺寸的计算公式，壳体内的齿轮和轴的体积可近似地表示为：图2-1一级圆柱齿轮减速器的结构尺寸小齿轮的体积：V1 =0.25(d12-dz12)b 高速轴的体积：V2 =0.25dz12 *(48+l)b大齿轮的体积：V3 =0.25(d22-dz22)- 0.25(Dg22-dg22)(b2-c)-d02c低速轴的体积：V4 =0.25dz22 *(96+l) 轴和齿轮的总体积：V = V1+V2+V3+V4 V=0.25b1(d12-dz12)+0.25b2(d22-dz22)-0.25(Dg22-dg22)(b2-c)-d02c+0.25l(dz12+dz22)+12dz12 +24dz22=0.25(m2z12b-dz12b+m2z12u2b-dz22b-0.8b(mz1u-10m)2+2.05bdz12-0.05b(mz1u-10m-1.6dz2)2+48dz12 +96dz22 )；上式中的各个符号的含义可由减速器的经验的结构尺寸直接给出15，其计算公式为：d1 = mz1 ；式(2.1)d2 = mz2 ；式(2.2)Dg2 = umz1 -10m；式(2.3)dg2 = 1.6dz2 ；式(2.4)d0 = 0.25(umz1 -10m-1.6dz2) ；式(2.5)c = 0.2b ；式(2.6)由上式可知，当齿数比给定后，体积V取决于b, z1, m, l, dz1, dz2 这六个参数，则优化设计的变量可取为：x= x1 x2 x3 x4 x5 x6T = b z1 m l dz1 dz2 T将上面所设定的变量，从x1到x6 代入到上面所示的齿轮减速器的数学模型的表达式中，得出：V=0.25*pi*(2.35*x(1)*x(2)2*x(3)2-85*x(1)*x(3)2+0.922*x(1)*x(6)2+51*x(1)*x(2)*x(3)2+x(4)*x(6)2+28*x(5)2+32*x(6)2-x(1)*x(5)2+0.48*x(1)*x(2)*x(3)*x(6)-1.6*x(1)*x(3)*x(6)；2.1.2 确定约束函数1. 为了避免产生根切现象，对于=20o的标准直齿圆柱齿轮，应有齿数z1 应该大于zmin，即： g1(x)= zmin - z1 0并且此闭式齿轮减速器一般转速较高，为了提高传动的平稳性，减小冲击的振动，则齿数多一些为好。2. 齿轮的强度计算公式可知，齿轮越宽，承载能力也越高，因而齿轮不宜过载，但是增大齿宽又会使得齿面上的载荷分布更趋于不均匀，故齿宽系数应该取得适当，齿宽系数应满足max b/d min，可参见下表3-31。表3-3圆柱齿轮的齿宽系数d装置状况两支承相对于小齿轮做对称布置两支承相对于小齿轮做不对称布置小齿轮做悬臂布置d0.9 1.40.7 1.150.4 0.6故可以取max =1.4, min=0.9 ，即: g2(x)= min - b/mz1 0 g3(x)= b/mz1- max 03. 对于传递动力的齿轮，模数不能过小，一般是m2，可见下表3-4所示的圆柱齿轮标准模数系列表1。表3-4圆柱齿轮标准模数系列表（GB/T1357-1987）第一系列0.12 0.15 0.2 0.25 0.3 0.4 0.5 0.6 0.8 1 1.25 1.5 2 2.5 3 4 5 6 8 10 12 14 16 20 25 32 40 50第二系列0.35 0.7 0.9 1.75 2.25 2.75 3.5 3.75 4.5 5.5 7 9 14 18 22 28 30 36 45 即：g4(x)= 2 - m 04. 根据工艺装备条件，限制大齿轮的直径d2不超过1500mm，故小齿轮的直径d1 不应该超过500mm。即：g5(x)= mz1 500 05. 按照结构的关系，轴的支撑跨距应满足：l b+2min +0.5 dz2 ，其中为箱体内壁到轴承中心线的距离，现去min=20mm。即：g6(x)= b+40 +0.5 dz2 l 06. 考虑齿轮的接触疲劳强度条件进行考虑约束。1)选择齿轮材料和热处理方法对于正常使用的一般的齿轮减速器，故大齿轮和小齿轮均选用45号钢，为了制造的方便，可以采用软齿面，小齿轮调质处理，大齿轮正火处理，选用8级精度。根据下面的表3-5常用齿轮材料及其力学特性可查出，小齿轮齿面的硬度为217255HBW，可以取硬度值为240HBW进行计算；大齿轮的齿面硬度为162217HBW，可以取硬度值为200HBW进行计算。表3-5常用齿轮材料及其力学特性材料牌号热处理方法强度极限 B/MPa屈服极限 s /MPa硬度（HBS）45正火58029016221745调质6503692172552）齿轮的许用接触应力齿轮的许用接触应力见式(2.7)。式(2.7)式中 SH 表示疲劳强度安全系数； Z表示考虑应力循环次数影响的系数，称为寿命系数； H lim 表示齿轮的疲劳极限；查找机械设计图10-21 齿轮的接触疲劳强度的极限Hlim，可以查出：Hlim1 = 580MPa ；Hlim2 = 400MPa ；通常情况下1，可以取H=0.9H lim，即有：H1=0.9H lim1=522MPa；H2=0.9Hlim2=360MPa。对于齿面接触疲劳强度应该选取较小的值，即可以取H=360MPa。3）载荷系数k选用载荷系数k=1.4。4)节点区域系数ZH 对于标准圆柱直齿轮，节点的区域系数ZH =2.5。5）弹性系数ZE 根据下表3-6弹性影响系数所示，可以看出ZE =189.8MPa1/2。。表3-6 弹性影响系数ZE MPa1/2。弹性模量 E/MPa齿轮材料配对齿轮材料灰铸铁球墨铸铁铸钢锻钢夹布塑胶11.8*10417.3*10420.2*10420.6*1040.785*104锻钢162.0181.4188.9189.856.46）小齿轮轴上传递的扭矩T1 式(2.8)式中 P 传递功率； n1 小齿轮的转速；又因为齿面接触疲劳强度见式(2.9)。式(2.9)式中 T1 轴所受到的扭矩，T=T1； k 载荷系数； ZH 节点区域系数； ZE 弹性系数； u 齿数比； b 齿宽； d分度圆直径；根据上面所得出的数据代入上面的公式可得：7. 考虑齿轮的齿根弯曲疲劳强度条件进行考虑约束。1）齿形系数YF和应力校正系数YS 查看表3-7和齿轮减速器精解图8-8和图8-94表3-7 齿形系数YF以及应力校正系数YSZ17181920212223242526272829YF2.972.912.852.762.722.692.652.652.622.502.572.552.53YS1.521.531.541.551.561.571.5751.581.591.5951.601.611.62Z303540455060708090100150200YF2.522.452.402.352.322.282.242.222.202.182.142.122.06YS1.6251.651.671.681.701.731.751.771.781.791.831.8651.97根据上表则可以得出：YF1 =2.53 YF2 =2.22；YS1 =1.62 YS2 =1.81 2）齿轮的许用弯曲应力见式(2.10)。式(2.10)根据机械设计查出弯曲疲劳极限应力为1：Flim1 = 220MPaFlim2 = 170MPa由减速器设计精解图8-11查出寿命系数 YN1 = YN2 =1，由表8-20查出安全系数SF =1.25，故：所以可以根据齿根弯曲疲劳强度的公式，见式(2.11)。式(2.11)即得出：按照轴的弯曲强度条件考虑，根据公式进行考察见式(2.12)。式(2.12)式中 T 轴所受到的扭矩，T=T1； M轴所受到的弯矩，单位是N.mm，又可根据公式M=Fn l /2，因为齿轮所受到的法向力Fn=2T1/d1cos 其中对于标准的直齿圆柱齿轮，=20o，即可以得出 T1l/(mz1cos)= 677305 l/mz1； a折合系数，是用来考虑弯矩产生的弯曲应力和由扭矩产生的扭转剪切力的循环系数特性的不同。在这里可以取a=0.59； b轴的许用弯曲应力，根据齿轮减速器精解表8-324查得轴的许用弯曲应力 b =60MPa。表3-7 轴的许用弯曲应力单位：MPa材料B+1b0b-1b 碳素钢 40013070405001707545600200955570023011065 合金钢 8002701307590030014080100033015090 W 轴的抗弯截面系数，单位mm3 ，根据1机械设计可查出实心轴的弯曲截面系数W=0.1dz 3 。因此可以根据上面所得到的公式和数据代入，即可得到：综上可知，一级圆柱直齿轮减速器以体积最小为优化目标的优化设计问题，是一个具有11个不等式约束的优化问题，将x= x1 x2 x3 x4 x5 x6T = b z1 m l dz1 dz2 T代入其数学模型可以表示为：Vmin=0.25*(2.35*x(1)*x(2)2*x(3)2-85*x(1)*x(3)2+0.922*x(1)*x(6)2+51*x(1)*x(2)*x(3)2+x(4)*x(6)2+28*x(5)2+32*x(6)2-x(1)*x(5)2+0.48*x(1)*x(2)*x(3)*x(6)-1.6*x(1)*x(3)*x(6)。化简后的约束函数是： g1(x)= 17- x(1) 0 g2(x)= 0.9 - x(1)/ ( x(3)x(2) )0 g3(x)= x(1)/ (x(3) x(2)- 1.4 0 g4(x)= 2 - x(3) 0 g5(x)= x(3) x(2) 500 0 g6(x)= x(1)+40 +0.5 x(6) l 0 g7(x)= 731544.36/( x(2) x(3)x11/2) -360 0 g8(x)= 7306438/(x1 x(2) x(3)2) -176 0 g9(x)= 2387703.86/( x1 x(2) x(3)2 ) -136 0 g10(x)= 77305 l/ x(3) x(2)）2 + 375633.352 2 / 0.1 x(5) 3 -60 0 g11(x)= 225768.3 l/ x(3) x(2)）2 + 375633.352 2 / 0.1 x(6)3 -60 03 遗传算法程序设计上一章已建立了数学模型，下面的步骤则是选用合适的优化方法和计算机程序对其进行自动的计算，对此所采用的优化方法有MATLAB优化、PRO/E软件优化、智能优化方法等，本课题采用的是基于智能优化中的遗传算法的优化设计。3.1 智能算法选择智能优化方法中的智能计算也有人称之为“软计算”，是人们受自然（生物界）规律的启迪16，根据其原理，模仿求解问题的算法。从自然界得到启迪，模仿其结构进行发明创造，这就是仿生学。这是我们向自然界学习的一个方面。另一方面，我们还可以利用仿生原理进行设计(包括设计算法)，这就是智能计算的思想。这方面的内容很多，如人工神经网络技术、遗传算法、模拟退火算法和群集智能技术等。3.1.1 智能算法种类遗传算法是属于进化算法的一种,它通过模仿自然界的选择与遗传的机理来寻找最优解17。遗传算法有三个基本算子：选择、交叉和变异。但是遗传算法的编程实现比较复杂，首先需要对问题进行编码，找到最优解之后还需要对问题进行解码，另外三个算子的实现也有许多参数，如交叉概率和变异概率，并且这些参数的选择严重影响解的品质，而目前这些参数的选择大部分是依靠经验。粒子群优化算法是一种进化计算技术10，它是来自对鸟群捕食的行为的研究。粒子群算法和遗传算法相似，也是一种基于迭代的算法。系统初始化一组随机的解，通过反复的迭代搜寻最优的值。相比于遗传算法，它没有交叉以及变异的过程，而是粒子在解空间追随最优的粒子进行搜索。目前粒子群的优化算法已广泛应用于函数优化，神经网络训练，模糊系统控制以及其他遗传算法的应用领域。蚁群算法是一种用来在图中寻找优化路径的机率型算法5。它来自蚂蚁在寻找食物过程中发现路径的行为。蚁群算法是一种模拟进化算法，通过将蚁群算法设计的结果与遗传算法设计的结果进行比对发现，蚁群算法具有一种新的模拟进化优化方法的应用价值。对于本次的齿轮减速器优化设计，采用遗传算法进行优化，遗传算法还具有以下几方面的优越性17：首先，它在搜索过程中不容易陷入局部最优，即使在所定义的适应函数是不连续的、非规则的或有噪声的情况下，它也能以很大的概率找到整体最优解；其次，由于它固有的并行性，遗传算法非常适用于大规模并行计算机。 3.2 遗传算法介绍遗传算法是模拟达尔文生物进化论的自然选择和遗传学机理的生物进化过程的计算模型17，是一种通过模拟自然进化过程搜索最优解的方法，它最初由美国Michigan大学J.Holland教授于1975年首先提出来的，并出版了颇有影响的专著 Adaptation in Natural and Artificial Systems，GA这个名称才逐渐为人所知，J.Holland教授所提出的GA通常为简单遗传算法（SGA）。它是计算数学中用于解决最优化的搜索算法，是进化算法的一种。进化算法最初是借鉴了进化生物学中的一些现象而发展起来的，这些现象包括遗传、突变、自然选择以及交叉等。图3-1 一般遗传算法的流程图遗传算法通常实现方式为一种计算机模拟。按照遗传算法的工作流程，当用遗传算法求解问题时，必须在目标问题实际表示与遗传算法的染色体位串结构之间建立联系，也就是确定编码和解码的运算，本次的毕业设计采用的是实数编码方式。然后定义适应度函数，确定遗传策略，包括选择群体的大小n、选择、交叉、变异方法，以及确定交叉概率、变异概率等遗传参数。则可随机初始化生成初始种群，计算群体中个体的适应度值，然后则运用交叉、变异、选择遗传算子进行作用于群体，产生下一代新的种群，并调用约束函数来判断是否满足来确定是否可以停止种群。3.3 遗传算法程序实现3.3.1 遗传算法中的参数染色体18 可以叫做基因型个体(individuals)，一定数量的个体组成了群体(population)，群体中个体的数量叫做群体大小。适应度函数(fitness function) 就是问题中的全体对象与其适应度之间的一个对应关系，对象集合到适应度集合的一个映射。它一般是定义在论域空间上的一个实数值函数。种群(population) 是模拟生物种群而由若干个染色体组成的群体，它一般是整个区域空间的一个很小的子集。遗传算法就是通过在种群上实施所称的遗传操作，使其不断更新换代而实现对整个区域空间的搜索。交叉概率(crossover rate) 就是参加交叉运算的染色体个数占全体染色体总数的比例，记为Pc，取值范围一般为0.40.99。由于生物繁殖时染色体的交叉是按一定的概率发生的，因此参加交叉操作的染色体也有一定的比例。本课题中交叉概率为0.6。变异概率(mutation rate) 是指发生变异的基因位数所占全体染色体的基因总位数的比例，记为Pm，取值范围一般为0.00010.1。由于在生物的繁衍进化过程中，变异也是按一定的概率发生的，而且发生概率一般很小。本课题中所取的变异概率为0.02。3.3.2 遗传算法的伪代码input: GA parametersoutput: best solution 输出最优解begint 0; /进化种群代数initialize P(t) by real number encoding; / 通过实数编码进行初始化种群fitness eval(P);while (not termination condition) do /不满足终止条件时，循环crossover P(t) to yield C(t) by arithmetic crossover; /交叉mutation P(t) to yield C(t) by nonuniform mutation; / 变异fitness eval(C); / select P(t+1) from P(t) and C(t) by top popSize selection; /选择t t + 1; endoutput best solution; /输出最优解end / 结束3.3.3 编码和解码编码就是把一个问题的可行解从其解空间转换到遗传算法所能处理的搜索空间的转换方法17。它将决定个体的基因排列形式，并决定个体从搜索空间的基因型变换到解空间的表现型时的解码方法以及会影响交叉算子、变异算子等遗传算子的运算方法。二进制编码方法是遗传算法中最常用的一种编码方法。使用的编码符号集是由符号0和1所组成的，所构成的个体基因型是一个二进制编码符号串。对于本课题的遗传算法的编码采用浮点数编码，个体的每个基因值用某一范围内的一个浮点数来表示，个体的编码长度等于其决策变量的个数。使用的是决策变量的真实值。采用浮点编码应该要注意17，保证基因值在给定的区间限制范围内，使用遗传操作所产生的新个体的基因值在给定的区间限制范围内，当用多个字节表示一个基因值时，交叉运算必须在两个基因的分界字节处进行，而不能在某个基因的中间字节分隔处进行。浮点编码适合于在遗传算法中表示的范围较大的情况，适合于精度要求较高的遗传优化问题，便于较大空间的遗传搜索，它可以改善了遗传算法的计算复杂性，提高了运算效率，便于遗传算法与经典优化方法的混合使用，便于设计针对问题的专门知识的知识型遗传操作，便于处理复杂的决策变量约束条件。浮点编码的程序：function Ret=Code(LenChrom,Opts,Bound) case float % float coding Pick=rand(1,length(LenChrom); Ret=170 20 8 350 70 150+5*Pick; %Ret=Bound(:,1)+(Bound(:,2)-Bound(:,1).*Pick;End浮点解码的程序：function Ret=Decode(LenChrom,Bound,Code,Opts)Ret=Code;end3.3.4 交叉交叉就是互换两个染色体某些位上的基因17。交叉算子的设计包括的内容：确定交叉点的位置和确定部分基因的交换方式。交叉一般包括两种交叉方式：单点交叉和算术交叉，其中算数交叉的操作对象是由浮点数编码表示的个体，指由两个个体的线性组合而产生出两个新的个体。执行过程是：先确定两个个体进行线性组合时的系数，再按式(3.1)产生两个新的子代个体。式(3.1)交叉的程序的代码如下：function Ret=Cross(PCross,LenChrom,Individuals,SizePop,Opts,Pop)for i=1:SizePop% select two children at randomPick=rand(1,2);while prod(Pick)=0 Pick=rand(1,2);endIndex=ceil(Pick.*SizePop);% random position of crossoverPick=rand;while Pick=0 Pick=rand;end if PickPCross continue;end% random position of crossover Pick=rand;while Pick=0 Pick=rand;endPos=ceil(Pick.*sum(LenChrom);Pick=rand;V1=Individuals.Chrom(Index(1),Pos);V2=Individuals.Chrom(Index(2),Pos);Individuals.Chrom(Index(1),Pos)=Pick*V2+(1-Pick)*V1;Individuals.Chrom(Index(2),Pos)=Pick*V1+(1-Pick)*V2;end Ret=Individuals.Chrom;end3.3.5 变异遗传算法过程中的变异是将个体染色体编码串中的某些基因座上的基因值用该基因座的其他等位基因来替代17，从而形成一个新的个体。其目的是为了改善遗传算法的局部搜索能力，维持群体的多样性，防止出现早熟现象。变异算子的设计包括的内容是：确定变异点的位置和确定基因值替换方法。变异的方法有两种：单点变异和高斯变异。单点变异是针对二进制编码，是等概率的随机确定一个基因座，以概率改变个体分量的取值。高斯变异是指进行变异操作时，用符合均值为u，方差为 2的正态分布的一个随机数来替换原有基因值从而产生一个新的个体。高斯变异的操作对象是由浮点数编码表示的个体。执行过程是：确定进行变异的个体分量，然后则按式产生一个新的子代个体分量。本次遗传算法的变异采用高斯变异，变异程序的代码如下：Function Ret=Mutation(PMutation,LenChrom,Individuals,SizePop,Opts,Bound,Pop)for i=1:SizePop% select child at random Pick=rand;while Pick=0 Pick=rand;end Index=ceil(Pick*SizePop); Pick=rand; if PickPMutation continue;end% mutation position Pick=rand;while Pick=0 Pick=rand;end Pos=ceil(Pick*sum(LenChrom);v=Individuals.Chrom(i,Pos);v1=v-Bound(Pos,1);v2=Bound(Pos,2)-v; Pick=rand;if Pick0.5 Delta=v2*(1-Pick(1-Pop(1)/Pop(2)2); Individuals.Chrom(i,Pos)=v+Delta;else Delta=v1*(1-Pick(1-Pop(1)/Pop(2)2); Individuals.Chrom(i,Pos)=v-Delta;endendRet=Individuals.Chrom;End3.3.6 选择遗传算法中使用选择算子来对群体中的个体进行优胜劣汰操作，即有下面的原则：适应度较高的个体被遗传到下一代群体中的概率较大；适应度较低的个体被遗传到下一代群体中的概率较小。对于本课题区别与一般的遗传算法的地方主要在于要处理多个约束，而处理约束优化的关键是如何对可行域边界进行有效的，适度的，可控的搜索。本次遗传算法处理约束优化的方法是可行性规则法。基于三个准则9：1.可行解总优于不可行解；2.两个解都可行，适应度小的为优；3.两个解都不可行，违反约束小的为优；本次选择的伪代码如下：if X1，X2 均满足约束；比较X1，X2所对应的体积，越小的越好；结束 if X1满足约束条件，X2不满足约束条件；选择X1；结束If X2满足约束条件，X1不满足约束条件；选择X2 ；结束if X1，X2 均不满足约束条件；比较X1，X2 违反约束的程度，违反约束程度越小越好。结束在选择过程中将会调用名为Panduan的子程序，判断是否满足约束条件，并遵循处理约束的三个法则，则会有如下的程序代码：function Ret=panduan(x)Ret=0; %满足条件if 17-x(2)0 Ret=Ret-abs(17-x(2);endif 0.9-x(1)/(x(2)*x(3)0 Ret=Ret-abs(0.9-x(1)/(x(2)*x(3);endif x(1)/(x(2)*x(3)-1.40 Ret=Ret-abs(x(1)/(x(2)*x(3)-1.4);endif 2-x(3)0 Ret=Ret-abs(2-x(3);endif x(2)*x(3)-5000 Ret=Ret-abs(x(2)*x(3)-500);endif x(1)+0.5*x(6)-x(4)+400 Ret=Ret-abs(x(1)+0.5*x(6)-x(4)+40);endif 731544.36/(x(2)*x(3)*sqrt(x(1)-3600 Ret=Ret-abs(731544.36/(x(2)*x(3)*sqrt(x(1)-360);endif 7306438/(x(1)*x(2)*x(3)*x(3)-1760 Ret=Ret-abs(7306438/(x(1)*x(2)*x(3)*x(3)-176);endif 2387703.86/(x(1)*x(2)*x(3)*x(3)-1360 Ret=Ret-abs(2387703.86/(x(1)*x(2)*x(3)*x(3)-136);endif sqrt(677305*x(4)/(x(3)*x(2)2+375633.352)/(0.1*x(5)3)-600 Ret=Ret-abs(sqrt(677305*x(4)/(x(3)*x(2)2+375633.352)/(0.1*x(5)3)-60);endif sqrt(225768.3*x(4)/(3*x(3)*x(2)2+375633.352)/(0.1*x(6)3)-600 Ret=Ret-abs(sqrt(225768.3*x(4)/(3*x(3)*x(2)2+375633.352)/(0.1*x(6)3)-60);endif x(5)-x(6)0 Ret=Ret-abs(x(5)-x(6);end3.3.7 约束的处理常见的处理约束优化的几种方法有1719：罚函数法，可行性规则法，修补技术。最常见的方法是罚函数法，通过对罚函数的深入研究，很多学者提出了改进的罚函数法，如动态罚函数法，退火罚函数法，适应性罚函数法等，但是这些策略都有一个问题，罚因子对问题的过于依赖，罚因子的设置需要问题的先验信息，然后详细测试才能将罚函数参数值设置合理，否则算法性能不佳。针对这一个问题，可行性规则的方法被提出来了，这种方法的优点是不需要设置复杂参数，其规则如下：1. 可行解总优于不可行解；2. 两个解都可行，适应度小的为优；3. 两个解都不可行，违反约束小的为优；对于本次毕业设计遗传算法中处理约束的方式是：在AimFcn函数中调用了panduan函数，对于AimFcn内容，见下面所示的程序代码：function Ret=AimFcn(x)y=panduan(x);if y=0 Ret=1/(0.25*pi*(2.35*x(1)*x(2)2*x(3)2-85*x(1)*x(3)2+0.922*x(1)*x(6)2+51*x(1)*x(2)*x(3)2+x(4)*x(6)2+28*x(5)2+32*x(6)2-x(1)*x(5)2+0.48*x(1)*x(2)*x(3)*x(6)-1.6*x(1)*x(3)*x(6);else Ret=y;end对于上面所示的程序，设定的适应度函数就是目标函数，并且体积就是适应度函数的倒数，即是：f(x)=1/(0.25*pi*(2.35*x(1)*x(2)2*x(3)2-85*x(1)*x(3)2+0.922*x(1)*x(6)2+51*x(1)*x(2)*x(3)2+x(4)*x(6)2+28*x(5)2+32*x(6)2-x(1)*x(5)2+0.48*x(1)*x(2)*x(3)*x(6)-1.6*x(1)*x(3)*x(6)此外并编写出AimFcn1则是用来计算齿轮减速器的体积的函数，即是根据齿轮减速器的体积化简出的函数，AimFcn1函数程序代码所示如下：function Ret=AimFcn1(x)Ret=0.25*pi*(2.35*x(1)*x(2)2*x(3)2-85*x(1)*x(3)2+0.922*x(1)*x(6)2+51*x(1)*x(2)*x(3)2+x(4)*x(6)2+28*x(5)2+32*x(6)2-x(1)*x(5)2+0.48*x(1)*x(2)*x(3)*x(6)-1.6*x(1)*x(3)*x(6);由上面所示的适应度函数，目标函数和体积的函数可知：适应度函数越大，齿轮减速器的体积越小，所以可以根据此原理来对参数进行优化。根据约束函数，可以先设定一组满足约束的解来作为初始值，然后根据遗传算法的程序，进行迭代优化，最终得出最优解。满足约束条件的初始值可以取：170 20 8 350 70 150运行程序，在Matlab中运行函数TestGA命令，则得出： TestGA43.2284 173.1234 18.3791 8.0517 283.1581 79.9935 140.0002 TestGA 42.6886 172.8255 18.5829 8.3422 281.8541 79.9897 140.0052 TestGA 42.6327 172.1254 18.5236 8.3616 282.1291 79.9554 140.0013 TestGA 43.1256 172.3802 19.2743 8.0300 282.3893 79.9857 140.0174 运行多次，并取出其中的四次进行比较，所得的第一个数是适应度值，通过比较适应度值大小可以得出：第一组是最优的解，通过运行AimFcn1体积函数求出齿轮减速器模型的体积，在Matlab中运行有： AimFcn1(173 18 8 283 80 140)ans = 2.1512e+007即有齿轮减速器的体积V = 2.1512 * 107 mm3 而对于初始值170 20 8 350 70 150，在Matlab中调用AimFcn1可以求出初始值对应的体积： AimFcn1(170 20 8 350 70 150)ans = 2.6278e+007即有齿轮减速器的体积V = 2.6278 * 107 mm3 即体积相比初始值减小了4.766 * 106 mm3则满足约束的优化之后的一组解是 b z1 m l dz1 dz2 = 173 18 8 283 80 140。4 机械设计与校核4.1 齿轮的设计与校核本课题通过建立数学模型，选择智能算法中的遗传算法来编写程序，并通过计算机的计算自动的获得了最优设计方法，因此要对所优化出来的结果进行机械上的设计和校核。4.1.1 优化结果根据遗传算法的优化结果可以得出173 18 8 283 80 140= b z1 m l dz1 dz2 ，即：b = 173 mm； z1= 18 ； m = 8 ； l = 283 mm ； dz1= 80 mm ； dz2= 140 mm ；齿轮的其他相关几何尺寸：齿距： P=m=3.148=25.12mm齿厚： S =m/2=83.14/2=12.56mm齿宽： e =m/2=33.14/2=12.56mm齿顶高： ha = ha*m=18=8 mm齿根高： hf =(ha*+c*)m=（1+0.25）8=10mm全齿高： h =ha+hf=8+10=18 mm大小齿轮的分度圆直径： d1 =mz1=818=144 mm d2 =mz2=854=432 mm齿顶圆直径： da1 =d1+2ha=144+28=160 mm da2 =d2+2ha=432+28 =448 mm齿根直径： df1 =d1-2hf=144-210=124mmdf2 =d2-2hf=432-210=412mm中心距： a =（m/2）（z1+z2）=288mm 4.1.2 大齿轮的强度的校核1）大齿轮的接触疲劳强度的校核已经得出：H1=0.9H lim1=522MPa，H2=0.9H lim2=360MPa。即取H=360Mpa；已知：ZH = 2.5；ZE = 189.8MPa1/2； T1 = 636666.7 N.mm； b = 173mm； d1 = 144mm； u = 3；大齿轮的接触疲劳强度的公式见式(4.1)。式(4.1) = 334.5 MPa ；即可知H 1= 334.5 MPa H=360MPa 2）大齿轮的齿根弯曲疲劳强度的校核已知：YF1 = 2.53； YS1 = 1.62； T1 = 636666.7 N.mm； b = 173mm； d1 = 144mm； u = 3；大齿轮的许用弯曲应力见式(4.2)。 F1 = 式(4.2) = 176MPa齿根弯曲强度的条件公式见式(4.3)。式(4.3) = 37.6 MPa又因为之前得到： F1 = 176 MPa故F1 F1 ，则满足齿根弯曲强度的校核。4.1.3 小齿轮的强度的校核1）小齿轮的接触疲劳强度的校核已知得出：H1=0.9H lim1=522MPa，H2=0.9H lim2=360MPa。即取H=360MPa 已知：节点的区域系数：ZH =2.5；弹性系数：ZE=189.8MPa1/2；b = 173mm；d2 = 432mm；u = 3；齿面接触疲劳强度公式见式(4.4) 式(4.4) = 128.7 MPa ；即可知H 2= 128.7 MPa H=360MPa 2）小齿轮的齿根弯曲疲劳强度的校核已知：齿形系数 YF1 = 2.22；应力校正系数 YS1 = 1.81； d2=432mm； u=3；小齿轮的许用弯曲应力公式见式(4.5)。式(4.5) 齿根弯曲强度的条件见式(4.6). 式(4.6) 又因为 F1 = 176 MPa。故F1 41.6+(0.030.05)mm=42.2 44.68 mm所以可以取dmin=44mm轴上零件的定位，固定和装配单级减速器中可将齿轮安排在箱体中央，相对两轴承对称分布，齿轮左由轴肩定位，右边用套筒轴向固定，联接以平键作过渡配合固定，两轴承分别以轴肩和大筒定位，则采用过渡配合固定，并且为了方便轴承部件的装拆，减速器的机体采用剖分式结构。从左边起对轴段进行编号，分别为轴1，2，3，4，5，6，7。轴段1的设计：轴段1上一般情况下会安装带轮或者联轴器，此段设计应该与带轮的设计同步进行，由之前所求的最小直径可以初定轴段1的轴径d1=44, 长度取值129mm. 轴段2的设计：考虑到带轮的轴向固定以及密封圈的尺寸，带轮用轴肩定位，轴肩的高度为了h= (0.07 0.1 ) *d1= (0.07 0.1 ) * 44 = 3.08 4.4 mm.轴段2的轴颈 d2 = 49 mm。轴段3和轴段6的设计：这两个轴安装轴承，考虑到齿轮只受到径向力和圆周力，所以选用球轴承即可，其直径应该便于安装，又应该符合轴承内径系列，可以选用6214 轴承，又由表可知，轴承内径d=70mm，外径D=125mm，宽度B=24mm，内圈定位轴肩直径da=79mm，外圈定位凸肩内径Da=116mm，所以可以选d3为69mm，根据减速器齿轮的圆周速度大于2m/s，那么轴承采用油润滑，需要挡油环，取挡油环端面到内壁的距离为2.5mm。并且取轴段3的长度为58mm。所以可以得出整个高速轴的总长度是514mm。图4-1 高速轴尺寸示意图4.2.2 高速轴校核轴的受力分析：支承反力，可假设往外是正方向。在水平面上：高速轴的受力分析见图4-2：图4-2 高速轴的受力分析图尽管没有带作为连接，但可以假设带上的力Q=2000N，以便进行分析。在垂直面上，取逆时针为正方向：则轴承A的总支撑反力为：RA = = 6554.2 NRB = = 5711.9 N计算弯矩：在垂直面上为：合成弯矩，即有：对于危险剖面，其抗弯截面系数见式(4.5)。式(4.7)代入数据可以得到：轴的抗扭截面系数见式(4.8)：式(4.8) 轴的最大弯曲应力见式(4.9)：式(4.9)轴的扭剪应力见式(4.10) 式(4.10)按弯曲合成强度进行校核计算，对于单项转动的转轴，转矩按照脉动循环来处理，故取折合系数=0.6，则当量应力见式(4.11)：式(4.11) 由下面的变查出45钢调质处理拉伸强度极限B = 650 MPa，再由表4-21用插值法查得轴的许用弯曲应力-1b=60MPa，则e -1b,强度满足要求。表4-2 轴的许用弯曲应力单位：MPa材料B+1b0b-1b碳素钢40013070405001707545600200955570023011065合金钢80027013075900300140801000330150904.2.3 高速轴轴承寿命校核1.当量动载荷由齿轮减速器精解表8-281查得轴承6214得到C=60800N， CO = 45000N，因为轴承不受轴向力，所以轴承A，B当量动载荷为：PA = RA = 6554.2 NPB = RB = 5711.9 N2. 轴承寿命，因为 PA Lh ,故轴承的寿命足够。4.2.4 低速轴设计材质：选用45钢，调质处理，硬度为217255HBS。根据表4-51，则取材料系数c=115。表4-5 轴的常用材料的许用扭转切应力和C值轴的材料Q23545钢40Cr 35SiMn 35CrMo/MPa122020404052C15813513510610697低速轴的最小直径见式(4.12)。式(4.12)所以，可以取dmin=65mm轴的最右端安装联轴器，此段设计应该与联轴器的选择设计同步进行，为了补偿联轴器所连接两轴的安装误差，隔离振动，选用弹性柱销联轴器，根据下表4-61，取KA=1.5表4-6 载荷系数KA机器名称KA机器名称KA机床1.252.5往复式压气机2.25 3.5离心水泵23胶带或链板运输机1.52鼓风机1.252吊车，升降机，电梯35往复泵单行程2.53.5发电机12往复泵双行程1.75注：1. 刚性联轴器取较大值，弹性联轴器取较小值。2. 摩擦离合器去中间值，当原动机为活塞式发动机时，将表内K值增大20%40%。单级齿轮减速器中，可以将齿轮安排在箱体中央，相对两轴承对称分布，齿轮左面用轴肩定位，右面用套筒轴向定位，周向定位采用键和过渡配合，两轴承分别以轴承肩和套筒定位，周向定位则用过渡配合或过盈配合，轴呈阶梯状，左轴承从左面装入，齿轮套筒，右轴承和皮带轮依次从右面装入。确定轴的各段直径和长度，根据轴向定位的要求确定各段长度（按顺序从右至左）：I-II段是从动轴外伸端，与联轴器等连接，其直径为69mm，长度取129mm。II-III段用于安装套筒和轴承6217，直径为85mm，长度为117mm 。III-IV段轴直径为106mm，长度为59mm。IV-V段用于安装大齿轮，直径为140mm，其长度应该小于大齿轮宽度，则可以取155mm。V-VI段轴肩用于固定大齿轮，直径为160mm，长度为15mm。VI-VII段的直径为103mm，长度为43mm。VII-VIII段用于安装轴承6217，直径为84mm，长度为60mm。图4-3 低速轴的结构尺寸示意图4.2.5 低速轴校核图4-4 低速轴的受力分析图支撑反力在水平面上，取垂直纸面向里为正方向支撑反力在垂直平面上为，取逆时针为正方向，则有：则轴承的总支撑反力为：在水平面上，齿轮所在的轴截面为：在垂直平面上，齿轮所在的轴截面为：合成弯矩，齿轮所在的轴截面为：因齿轮所在轴截面弯矩最大，同时截面还作用有转矩，因此此截面为危险截面，其抗弯截面系数见式(4.13)。式(4.13)低速轴的抗扭截面系数见式(4.14) 式(4.14)低速轴的弯曲应力见式(4.15)。式(4.15)低速轴的扭剪应力见式(4.16)。式(4.16)按弯曲合成强度进行校核计算，对于单项转动的转轴，转矩按照脉动循环来处理，故取折合系数=0.6，则当量应力见式(4.17)。式(4.17)由表4-4查出45钢调质处理拉伸强度极限B = 650 MPa，再由表4-4用插值法查得轴的许用弯曲应力-1b=60MPa.则e -1b,强度满足要求。键的强度校核大齿轮在键的连接挤压应力见式(4.18)。式(4.18)取键，轴以及齿轮的材料都是钢，由表4-4查出P = 125150MPa，P2 PB ，故只需要校核轴承A，P= PA ，轴承在100oC 以下工作，由表fT = 1 ,则对于减速器，由表查得载荷系数f P= 1.2。表4-7 载荷系数f P载荷性质举例f P无冲击或轻微冲击电动机，热轮机，通风机，水泵1.0 1.2中等冲击车辆，机床，起重机，冶金设备，内燃机，减速器1.2 1.8剧烈冲击破碎机，轧钢机，石油钻机，振动筛1.8 3.0表4-8 温度系数 fT轴承工作温度 oC 120 125 150 175 200 225 300 350 温度系数 fT1.00 0.950.850.800.75 0.700.65 0.5

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